不等式的解集（分层练习）（解析版）-八年级数学 下册

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.3不等式的解集基础篇基础篇一、单选题1．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）下列解集中，包括2的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式表示的解集范围进行判断即可．【详解】解：A．表示比2小的数，不包含2，故A不符合题意；B．表示比3大或与3相等的数，不包含2，故B不符合题意；C．表示比3小或与3相等的数，包含2，故C符合题意；D．表示比2大的数，不包含2，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集的定义．2．（2022春·甘肃兰州·八年级校考期中）如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用．3．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）下列各数中，满足不等式的是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可．【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0，∴满足条件的只有-4，故选：A．【点睛】本题考查了不等式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围．4．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期中）解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键5．（2022秋·八年级单元测试）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120【答案】D【分析】根据小明得分要超过120分，列出不等式即可解答；【详解】解：根据题意：小明答对x道，打错20-x道，∴10x+（﹣5）（20-x）＞120，∴10x﹣5（20-x）＞120，故选：D；【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意准确判断不等式符号是解题关键．6．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将A，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和疫苗冷库储藏温度的最高度数．【详解】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，∴A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为．故选：C．【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A疫苗冷库储藏温度和疫苗冷库储藏温度的要求．二、填空题7．（2023春·七年级课时练习）写出一个解集为的一元一次不等式___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意写出符合要求的不等式即可．【详解】解：解集为的一元一次不等式可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义．8．（2021春·八年级课时练习）在0，，3，，，，4，中，_______是方程的解；_____是不等式的解；_____是不等式的解．【答案】

0，，3，，，4

，【分析】分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：∵，∴，即是方程的解；∵，∴，则0，，3，，，4是不等式的解；∵，，则、是不等式的解；故答案为：；0，，3，，，4；、．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．9．（2020春·八年级统考课时练习）一个数x的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为________．【答案】【分析】根据题意有x的与-4的差可表示为，这个数的2倍加上5所得的和可表示为，不小于即为，则可列出不等式．【详解】根据题意有故答案为：．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键．10．（2021春·八年级课时练习）有下列说法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是__.(填序号)【答案】②③【分析】分别解①②③④中的不等式，再根据不等式的解去判断正误.【详解】4x-5>0

故x=不是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,但不是它的解集.【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.三、解答题11．（2021春·八年级课时练习）将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】画图见解析．【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求范围即可．【详解】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：；（4）如图所示：．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12．（2021春·八年级课时练习）某弹簧测力计的测量范围是0至，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量了一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状．你知道这个物体的重力在什么范围吗？【答案】这个物体的重力大于．【分析】根据已知得出弹簧测力计的测量范围是0至，再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状得出答案即可．【详解】解：∵弹簧测力计的测量范围是0至，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，∴这个物体的重力大于．【点睛】本题考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2023春·八年级课时练习）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＞5，则a的取值范围是_______．【答案】【分析】将两根方程相加可得，根据得出关于a的不等式，解之可得答案．【详解】解：将两个方程相加可得，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．2．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式的正整数解是，，，，则整数的最小值是______．【答案】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．【详解】∵，∴，∵不等式的正整数解恰是，，，，∴，∴的取值范围是．∴整数的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．3．（2023春·七年级课时练习）已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解．【答案】不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：k=-5，∴k+1=-5+1=-4，把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,∵-2>-9，∴k+1不是不等式的解，故答案为：不是．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键．4．（2021秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）以下说法正确的是：_______.①由，得；②由，得③由，得；④由，得⑤和互为相反数；⑥是不等式的解【答案】②③④【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可．【详解】解：①由，当时，得，故结论①错误；②由，得，故结论②正确；③由，得；故结论③正确；④由，得；故结论④正确；⑤和互为相反数，当为奇数时，，故结论⑤错误；⑥是不等式的解，故结论⑥错误；故正确的结论为：②③④．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．5．（2023春·八年级课时练习）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是______．【答案】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费元，从甲地到乙地经过的路程为千米，首先去掉前千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是千米，依题意，可得：，解得：．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过千米．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是解本题的关键．二、解答题6．（2023春·八年级课时练习）解不等式并在数轴上表示它们的解集：(1)(2)【答案】(1)，图见解析(2)，图见解析【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，再结合不等式解集在数轴上的表示作出图形即可；（2）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，再结合不等式解集在数轴上的表示作出图形即可．【详解】（1）解：，移项：，合并同类项：，系数化为1：，不等式的解集为，在数轴上表示不等式的解集：；（2）解：去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：，不等式的解集为，在数轴上表示不等式的解集：．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法步骤是解决问题的关键，注意：在数轴上表示不等式解集时，①分清实心点与空心点；②解集作图的方向．7．（2023春·八年级课时练习）已知关于的方程，(1)若该方程的解满足，求的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最小整数解，可得，即可求解．【详解】（1）解：，解得：，∵该方程的解满足，∴，解得：；（2）解：去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．∵该方程的解是不等式的最小整数解，∴，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．8．（2023春·八年级课时练习）永辉超市要购进A、B两种型号的电压力锅，已知购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元．(1)求A和B两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．(2)为了满足市场需求，超市决定用不超过19150元采购A、B两种型号的压力锅共60台，且B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，该商场有几种进货方式．(3)在（2）的条件下A型号压力锅促销期间售价是389元，B型号压力锅促销期间售价是469元，该超市选择哪种进货方式利润最大．【答案】(1)A型号压力锅的进价为300元/台，B型号压力锅的进价为350元/台(2)有4种进货方式(3)购进37台A型号压力锅、23台B型号压力锅时，全部销售完后获得的利润最大【分析】（1）设A型号压力锅的进价为x元/台，B型号压力锅的进价为y元/台，根据“购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台B型号压力锅，则购进（60-m）台A型号压力锅，根据“购进B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，且采购60台压力锅时总费用不超过19150元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出进货方案的种数；（3）设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为w元，根据总利润=每台的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）设A型号压力锅的进价为x元/台，B型号压力锅的进价为y元/台，依题意得：，解得：．答：A型号压力锅的进价为300元/台，B型号压力锅的进价为350元