2021-2022高中数学人教版必修2作业1.2.3空间几何体的直观图（系列五）Word版含解析

课时作业(四)空间几何体的直观图A组基础巩固1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．答案：D2．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是()ABCD解析：直观图中正方形的对角线为eq\r(2)，故在平面图形中平行四边形的高为2eq\r(2)，只有A项满足条件，故A正确．答案：A3．下列叙述中，正确的个数为()①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．A．0B．1C．2D．3解析：正方形的平面图与直观图如图所示，由图可知①②④错误．答案：B4．如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6cmB．8cmC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm解析：直观图中，O′B′＝eq\r(2)，原图形中OC＝AB＝eq\r(2\r(2)2＋12)＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.答案：B5．已知正△ABC的边长为a，那么正△ABC的直观图△A′B′C′的面积是()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a2解析：如图(1)为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.图(1)图(2)如图(2)，建立坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a.过C′作C′D′⊥O′x′于D′，则C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.所以△A′B′C′的面积是S＝eq\f(1,2)·A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)·a·eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.答案：D6.eq\a\vs4\al(2014·山东省莱芜一中月考)如右图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()ABCD解析：本题主要考查由三视图确定直观图及函数随自变量变化时的图象问题．解题时先由三视图判断容器的形状，然后根据容器的形状判断h与t的图象．由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面是圆台的组合体，当向容器中匀速注水后，容器中水面的高度h先随时间t匀速上升，当水充满圆柱后，h变速上升且越来越快，故选B.答案：B7．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′且在直观图中梯形的高为________．解析：按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·sin45°＝eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)8．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18eq\r(2)，则原正方形的面积为________．解析：如图所示，正方形OABC的直观图O′A′B′C′的面积为18eq\r(2).S直观图＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA.∴eq\f(S正方形,S直观图)＝eq\f(OC×OA,O′A′×C′D′).又在Rt△O′D′C′中O′C′＝eq\r(2)C′D′，即C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′，结合平面图与直观图的关系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，∴eq\f(S正方形,S直观图)＝eq\f(OC×OA,OA×\f(\r(2),2)O′C′)＝eq\f(2O′C′,\f(\r(2),2)O′C′)＝2eq\r(2).又S直观图＝18eq\r(2)，∴S正方形＝2eq\r(2)×18eq\r(2)＝72.答案：729．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是________．(填序号)①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等；⑤同一个平面图形，由于在直角坐标系中的位置不同，它们直观图的形状可能不同．解析：本题考查斜二测画法的规则．角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角，故①正确；由正方形的直观图可排除②③；由于斜二测画法保持了平行性不变，因此④正确；而⑤显然正确．答案：①④⑤10．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解析：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台．(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面，由三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画出底面正六边形ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面正六边形A′B′C′D′E′F′.图①图②(3)成图．连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.B组能力提升11．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长线段是________．解析：画出原图形如图，△ABC为直角三角形，显然，AC边为最长．答案：AC12．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．解析：易知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，平行四边形的高为OE，则OE×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝O′C′.∵O′C′＝2，∴OE＝4eq\r(2)，∴S▱OABC＝6×4eq\r(2)＝24eq\r(2).答案：24eq\r(2)13．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝OB＝1，△AOD为等腰直角三角形，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．解析：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示．在直观图中，O′D′＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).14．如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解析：画法：(1)画轴．如图(1)，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.图(1)图(2)(2)画底面．由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取O′，使O