2021-2022学年广西桂林市高二下学期数学期末质量检测题（解析版）

2021-2022学年广西桂林市高二下学期数学期末质量检测题一、单选题1．若复数z满足，则z等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的乘法、除法运算法则，计算即可求得答案【详解】由题意得.故选：C2．若命题：函数在区间内是增函数；则命题成立的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用导数研究函数区间单调性，结合不等式恒成立求成立的充要条件即可.【详解】由题意，在上恒成立，所以在上恒成立，故.故命题成立的充要条件是.故选：A3．函数，则（

）A．2 B．e C．2+e D．【答案】D【分析】先求导，然后代入值即可得出答案.【详解】，则，故选：D.4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（

）A．30种 B．60种 C．90种 D．150种【答案】D【分析】分两类：（1）将5名教师分三组，一组3人，另两组各1人；（2）将5名教师分三组，一组1人，另两组各2人.分别计算出每一类的分配方案种数，进而由分类计数原理可得结果.【详解】依题意分两类：（1）将5名教师分三组，一组3人，另两组各1人：分配方案共种；（2）将5名教师分三组，一组1人，另两组各2人：分配方案共种.所以，不同的分配方案共有种.故选：D.5．下列命题中，是真命题的是（

）A．B．已知a，b为实数，则a+b＝0的充要条件是C．D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件【答案】D【分析】根据指数函数的性质，可判断A的正误；根据充分、必要条件的概念，可判断B、D的正误；代入特殊值，可判断C的正误；即可得答案.【详解】对于A：因为对于任意，都有恒成立，故A错误；对于B：当时，无法得到，故B错误；对于C：当时，，故C错误；对于D：当a>1，b>1时，成立，故充分性成立，反之，当时，可能，则无法满足a>1，b>1，故必要性不成立，所以a>1，b>1是ab>1的充分条件，故D正确.故选：D6．为虚数单位，则A． B．C． D．【答案】C【详解】分析：由复数的基本运算性质,可得，其中为自然数，进而即可求解答案.详解：由复数的基本运算性质,可得，其中为自然数，设，两边同乘可得：两式相减可得所以，故选C.点睛：本题主要考查了虚数的运算性质的应用，其中熟记虚数的运算性质，利用乘公比错误相减法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.7．下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】求导，结合导函数图象的开口方向及根的分布情况，分与，求出函数解析式，进而求出.【详解】，导函数为二次函数，图象开口向上，当时，，第一个图象满足，此时，当，此时若第三个图象满足，则为导函数的根，另一个根大于0，因为，所以，解得：，此时满足要求，所以，故选：D8．直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋lnx相切于点P(1,4)，则b的值为（

）A．3 B．1 C．－1 D．－3【答案】C【分析】根据切点在切线上、切点在曲线上、在切点处导函数的值等于切线的斜率列式即可【详解】由题意，，在曲线上，故，解得，又，解得故选：C9．求曲线与所围成的图形的面积，正确的是A． B．C． D．【答案】A【详解】如图所示故选A.10．5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排放在b的左边，则一共有多少种排放方法（

）A．42 B．60 C．30 D．36【答案】B【分析】先求得5个编号任意排列的排法，分析可得a在b的左边和a在b的右边是等可能的，计算即可得答案.【详解】由题意得5个编号任意排列，有种排法，其中a在b的左边和a在b的右边是等可能的，其排法数目时一样的，所以a排放在b的左边一共有种排法故选：B11．直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若则此球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知求出底面外接圆半径，再由直三棱柱的外接球半径与底面外接圆半径、侧棱的几何关系求球体半径，进而求此球的表面积.【详解】由题意，棱柱底面三角形中，底面外接圆半径，又为直三棱柱且，所以其外接球半径，故球体表面积为.故选：A12．如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用积分求得阴影部分面积，代入概率公式，即可得答案.【详解】根据对称性可得，两个阴影部分面积相等，令，解得所以阴影部分面积，又正方形面积为，所以它落到阴影部分的概率为.故选：A二、填空题13．函数的单调递减区间是____【答案】【解析】求导，根据可得答案.【详解】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查运用导函数的符号，研究函数的单调性，属于基础题.14．观察分析下表中的数据：多面体面数()顶点数()棱数()三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：、、所满足的等式是____.【答案】【分析】根据表格中数据，找到、、所满足的关系即可【详解】由表格可得，三棱锥，5+6=9+2；五棱锥，6+6=10+2；立方体，6+8=12+2，猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：、、所满足的等式是.故答案为：15．已知函数，若在区间上单调，则实数的取值范围为____.【答案】【分析】函数的对称轴为，所以函数的对称轴也为，对函数在区间分成单调递增和单调递减，结合判别式得到的不等式.【详解】由题得二次函数的对称轴为.因为函数在区间上单调，所以当函数单调递增时，，解之得当函数单调递减时，，解之得综合得m的取值范围为：.【点睛】函数的图象是把函数的图象在轴下方翻到轴上方.16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_______.单价(元)88.28.48.68.89销量(件)908483807568【答案】【分析】根据样本中心在回归直线上求得，再求各单价对应预测值判断回归直线左下方样本点的个数，应用古典概型求概率.【详解】由表格知：，，所以，可得，故，各单价对应预测值如下：单价(元)88.28.48.68.89销量(件)908682787470所以在回归直线左下方的样本点有两个，故概率为.故答案为：三、解答题17．求下列函数的导数.(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【分析】根据求导基本公式，计算即可得答案.【详解】(1)(2)；(3)；(4)；(5)18．已知两地相距，某船从地逆水到地，水速为，船在静水中的速度为．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当，每小时的燃料费为元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？【答案】当时，时航程费用最省，此时实际船速为；当时，时航程费用最省，此时实际船速为；【分析】根据题意可设出船每小时的燃料费与其在静水中速度的关系式，代入后求得解析式.根据速度、路程和时间的关系，表示出全称航行所需费用的关系式，结合基本不等式求得最值；当时，利用定义判断函数单调性，即可确定最小值时的速度.【详解】设每小时的燃料费用为，比例系数为，由船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比可得.当，每小时的燃料费为元，代入可得，解得，所以，行使全称所需费用为，则因为船在静水中的速度为．当时，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，解得.所以当时，时航程费用最省；当时，，令则，任取，且，则因为，所以，即在为单调递减函数，因而当时取得最小值，即最小值为综上可得，当时，时航程费用最省，此时实际船速为；当时，时航程费用最省，此时实际船速为；【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，函数单调性的证明及综合应用，由基本不等式确定最值，属于中档题.19．如图（1），在直角梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图（2）所示.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接，可得，结合可证平面.（2）可求三棱锥的体积，从而得到几何体的体积.【详解】（1）在题图（1）中，可得，从而，∴.取的中点，连接，则.又平面平面，平面平面，平面，∴平面.又∵平面，∴.又，，∴平面.（2）由（1）可知为三棱锥的高且，，∴.∴几何体的体积为.【点睛】方法点睛：线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.20．在的展开式中，求：(1)含的项；(2)展开式中常数项.【答案】(1)(2)5【分析】（1）先求得展开式的通项公式，令，求得k值，代回即可得答案.（2）令,求得k值，代回即可得答案【详解】(1)展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中含的项为(2)令，解得，所以展开式中常数项为21．某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：

支持保留不支持30岁以下90012028030岁以上(含30岁)300260140(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样)，已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以下的人有多少人被抽取；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率.【答案】(1)人(2)【分析】（1）根据分层抽样，求得“支持”态度人数，进而可得在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以下的人数.（2）根据分层抽样，求得所选6人中，30岁以下的不支持人数，进而可得30岁以上(含30岁)不支持人数，代入概率公式，即可得答案.【详解】(1)设在“支持”态度人群中抽取n个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x人，由题意得，解得，所以，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取(2)在“不支持”态度所选6人中，30岁以下人数为人，30岁以上(含30岁)的人数为6-4=2人，则这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率22．已知函数（1）若在时有极值，求的值；（2）在（1）的条件下，若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围．【答案】（1