1.6完全平方公式2教案北师大版七年级数学下册

七下16完全平方公式（第2课时）课标与教材分析：课标要求：1.内容标准：能推导完全平方公式，初步认识公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。2.能力目标：（1）初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。（2）敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。教材分析：本节课是七年级下册第一章《整式的乘除》第6节《完全平方公式》的第1课时。本节课是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.由此确定本节课的重难点是：重点：能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.难点：会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.思想方法分析：本节课的主要教学任务是进一步理解完全平方公式，并能进行数的简便计算，在此过程中要关注学生理解算理。十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、推理能力、运算能力，通过经历探索单项式除法运算法则的过程培养学生的符号意识、推理能力，通过学生对例题的计算得出结果的过程中培养了学生的应用意识和运算能力，通过学生的交流探究解决生活中的一些实际问题培养了学生的应用意识。学情分析：学生已经知道的：学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程，并能够运用完全平方公式进行简单计算。学生能解决的：通过预习学生能将完全平方公式运用到有关数的简便运算当中。而对于乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用部分基础较好的同学能够解决。需要教师指导解决的：对于例题2学生经过独立思考容易想到借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法，使学生有了优化选择的意识.当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调。在后面例题3中渗透整体的思想，让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以是单项式也可以是多项式。教学目标：1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.创新支点：教学评价：1.通过例题1和练习1达成对能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算的评价2.通过例题2和练习2达成对会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.的评价3.通过当堂检测反馈，教师对学生进行综合评价。教学方法与媒体：自主探索与合作交流相结合，多媒体教学过程：一、构建动场（本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础）公式表达：1、平方差公式___________________________________________2、完全平方公式___________________________________________2、计算⑴；⑵(3)(2x+1)2(4)(12x)2二．自主学习、交流探究活动一：完全平方公式的应用（能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.）例1：计算：（1）1022（2）1972（你能有简便方法解决吗？）跟踪练:1：（1）962（2）2022活动二：乘法公式的综合应用（使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，同时渗透添加括号的思想）例2：计算：（1）（2）(x+5)2–(x2)(x3)（你能用多种不同的方法解决吗？哪种更简单？）跟踪练习2：1、计算（1）（x—y）2—（x+y）2(2)(x2)(x+2)(x+1)(x3)(3)(ab+1)2(ab1)2(4)(2xy)24(xy)(x+2y)例3：计算：（你能用什么方法解决这个问题？说一说再计算）（在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想.）跟踪练习3：计算(1)(ab+3)(ab3)（2）（x+2y+1）(x+2y1)三．综合建模:（一）.整体建构：谈谈自己学习所得的新知识（设计意图：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助.）知识方面：思想方法：（二）.当堂测试计算下列各式：(1)632(2)（3）（4）四．课后达标A组1、计算：（1）（x+2y+z）(x+2yz)(2)(x2)(x+2)(x+1)(x3)(3)(2xy)24(xy)(x+2y)（4）9982B组2、计算（1）（2）(y+1)(y5)(y+2)2+2(y+3)(y3)3、一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少？4、南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．C组5、如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?（1）怎样计算(m+n+p)2呢?（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍.（3