2-1不等式的性质(第3课时)(作业)(夯实基础能力提升)(解析版)_第1页
2-1不等式的性质(第3课时)(作业)(夯实基础能力提升)(解析版)_第2页
2-1不等式的性质(第3课时)(作业)(夯实基础能力提升)(解析版)_第3页
2-1不等式的性质(第3课时)(作业)(夯实基础能力提升)(解析版)_第4页
2-1不等式的性质(第3课时)(作业)(夯实基础能力提升)(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2.1不等式的性质(第3课时)(作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】一、单选题1.(2021·上海·高一单元测试)设都是大于的负数,且则,下列不等式正确的是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】利用特殊值判断ABD;利用不等式的性质判断C.【详解】取,,A错;取,,B错;取,,D错;,又因为,所以,即成立,C对,故选:C.2.(2020·上海崇明·高一期中)下列选项是真命题的是(

)A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,则【答案】D【解析】取特殊值可判断ABC错误,根据不等式的性质可判断D正确.【详解】对于A,若,当时,,故A错误;对于B,令,此时,故B错误;对于C,令,此时,故C错误;对于D,若,则,故D正确.故选:D.3.(2020·上海·华东师范大学第三附属中学高一期中)若,则下列不等式中不能成立的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】对于A,C,D利用不等式的性质分析即可,对于B举反例即可【详解】解:对于A,因为,所以,所以,即,所以A成立;对于B,若,则,,此时,所以B不成立;对于C,因为,所以,所以C成立;对于D,因为,所以,所以D成立,故选:B【点睛】此题考查不等式的性质的应用,属于基础题4.(2021·上海市奉贤中学高一阶段练习)若,且,则下列不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据不等式的性质判断各选项.【详解】A显然错误,例如,;时,由得,B错;,但时,,C错;,又,所以,D正确.故选:D.5.(2022·上海虹口·高一期末)设a、b都是实数,则“且”是“且”的(

)条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合不等式性质即可判断作答.【详解】a、b都是实数,若且,由不等式性质得:且成立,若且成立,取,而且不成立,所以“且”是“且”的充分非必要条件.故选:A6.(2021·上海中学高一期中)设为实数,下列说法正确的是(

).A.若,则 B.若,,则C.若,则 D.若,则【答案】D【分析】根据不等式的性质判断,错误的可举反例说明.【详解】例如,但,A错;例如,,但,B错;例如,但,C错;,则,,则,所以,D正确.故选:D.7.(2021·上海中学高一期中)已知实数,则“”是“”的(

)条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】C【分析】根据充分必要条件的定义判断.也可寻找的充要条件,然后得出结论.【详解】,为充要条件,故选:C.8.(2021·上海市复兴高级中学高一期中)已知、,且,则下列不等式:①;②;③;④;其中正确个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】对以上四个式子均进行平方处理,消去平方项,剩余乘积项,容易判断.【详解】①两边平方,可得:,化简得:,与矛盾,故①错误;②两边平方,化简得:,符合题意,故②正确;③两边平方,化简得:,因为故上式不成立,③错误;④两边平方,化简得:,因为,所以,故④错误.正确个数为1个故选:B9.(2021·上海市延安中学高一期中)已知,,则下列不等式恒成立的是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】通过反例,,可排除ABC;利用不等式的性质可证得D正确.【详解】若,,则,,则AB错误;若,,则,则C错误;,,又,,则D正确.故选:D10.(2021·上海市向明中学高一阶段练习)设,定义运算“”和“”如下:,,若正数满足,,则(

)A., B.,C., D.,【答案】B【分析】采用特殊值的方式排除可得结果.【详解】令,,满足条件,则,,可排除AD;令,,满足条件,则,,可排除C;故选:B.二、多选题11.(2020·上海市新场中学高一期中)已知为非零实数,则下列不等式正确的是(

)A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于,当时,不正确;对于,作差分析可知正确;对于,作差分析可知正确;对于,当异号时,不正确.【详解】对于,当时,,故不正确;对于,,即,故正确;对于,,即,故正确;对于,当异号时,,故不正确.故选:BC【点睛】关键点点睛:对于,作差分析是解题关键.三、填空题12.(2020·上海财经大学附属中学高一期中)已知,,则的取值范围是_____________.【答案】【分析】直接利用同向不等式相加即可.【详解】因为,,所以,即的取值范围是.故答案为:13.(2020·上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习)下列命题中,正确的是_________①若,,则;②若,则;③若,则;④若,,则;⑤若,,则.【答案】②③【分析】根据不等式的性质,逐项分析判断即可得解.【详解】对①,举反例,取不成立,故①错误;对②,开三次方根不改变大小关系,故②正确;对③,是不等式的性质,正确;对④,取不成立,故④错误;对⑤,明显错误,负数越小绝对值越大,应该是,故⑤错误;故答案为:②③14.(2021·上海青浦·高一期末)在创全国文明城区的活动中,督查组对城区的评选设计了,,,四项多元评价指标,并通过经验公式来计算各城区的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某城区在自查过程中各项指标显示为,则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位,而使得的值增加最多,那么该指标应为_________.(填入,,,中的一个)【答案】【解析】从分式的性质中寻找到的变化规律,结合变化规律,即可求解.【详解】因为,,,都是整数,可得分子越大或分母越小时,的值越大,而分子增加1个单位时,分母越小时,的值增长越多,由,可知分母最小,所以增大1个单位时会使得的值增加最多.故答案为:.15.(2021·上海青浦·高一期末)若,且,,则的最大值是_________.【答案】【解析】根据题中条件,由不等式的性质,求出的范围,即可得出结果.【详解】因为,,即,,所以,因此,即的最大值是.故答案为:.16.(2020·上海·华师大二附中高一期末)若实数,则下列说法正确的是__________.(1);(2);(3);(4)【答案】(1)【分析】根据不等式的性质以及特殊值验证法,对四个说法逐一分析,由此确定正确的说法.【详解】根据不等式的性质(1)正确;(2)中如果时不成立,故错误;(3)若时,不成立,故错误;(4)若,不成立,故错误.故答案为:(1)【点睛】本小题主要考查不等式的性质,属于基础题.17.(2021·上海市奉贤中学高一期中)设实数a,c满足:,,若,则m的取值范围为__________【答案】【分析】结合已知条件利用不等式性质即可求解.【详解】因为,所以,又因为,所以,故m的取值范围为.故答案为:.18.(2021·上海市进才中学高一期中)已知,,则的取值范围是______.【答案】【分析】由不等式的基本性质求解即可【详解】因为,,所以,,所以的范围是故答案为:19.(2021·上海市甘泉外国语中学高一期中)设a,b为实数,则___(填“>,≥,<或≤”)【答案】【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为所以故答案为:20.(2021·上海浦东新·高一期中)已知,,则的取值范围是_________.【答案】【分析】根据不等式的性质得结论.【详解】,则,,则,所以,所以的范围是.故答案为:.21.(2021·上海·格致中学高一阶段练习)已知a、b、c∈R,给出以下三个命题:①若ab≤0,则a≤0或b≤0;②若a|c|>b|c|,则ab;③若关于x的实系数方程ax2+bx+c=0有实数根,则b2﹣4ac0其中真命题的序号是____________.【答案】①②【分析】利用不等式的性质可判断①②,借助二次方程的判别式可判断③【详解】对于①,若,必有,故①正确;对于②,由于a|c|>b|c|,故,不等式两边同乘以,则ab,故②正确;对于③,若关于x的实系数方程ax2+bx+c=0有实数根,当时,b2﹣4ac0,故③错误;故答案为:①②22.(2021·上海市桃浦中学高一阶段练习)已知则下列命题正确的个数是___________.①若,则;②若,则;③若,则;④若,,,,则,.【答案】3【分析】根据不等式的性质判断,错误的命题可举反例说明.【详解】①若,显然,则,正确;②若,显然,根据不等式的乘方的性质有,则,正确;③若,由,则,即,同理由得,所以,正确;④若,,,,例如,满足,但,错误.正确个数为3.故答案为:3.四、解答题23.(2020·上海南汇中学高一阶段练习)当时,比较与的大小,并说明理由【答案】【分析】利用作差法比较即可【详解】,理由如下:,因为,所以,所以24.(2020·上海财经大学附属中学高一期中)若,试比较与的大小.【答案】【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为,所以25.(2021·上海·高一专题练习)已知x>y>0,试比较x3-2y3与xy2-2x2y的大小.【答案】x3-2y3>xy2-2x2y【分析】利用作差法比较大小即可;【详解】解:由题意,知因为,所以,,,所以,即.【能力提升】一、单选题1.(2021·上海师大附中高一阶段练习)如果,,那么下列不等式中正确的是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】利用不等式的性质依次判断即可【详解】由,,可知,所以选项A正确;由,得,无法比较与的大小,所以与无法比较大小,选项B错误;由,,无法比较与的大小,所以也不一定成立,选项C,D错误.故选:A2.(2021·上海·位育中学高一阶段练习)若,则下列不等式中不成立的(

)A. B. C.; D..【答案】B【分析】利用不等式的基本性质,对选项逐一分析,选出正确选项【详解】由,选项A:利用数轴可得,则,根据不等式的性质,,则,故A成立;选项B:由于,根据“如果,那么”可得,故B不成立;选项C:由于,两边同乘,可得,,故C成立;选项D:由,,再由不等式性质可得,故,故D成立.故选:B3.(2020·上海中学高一期中)已知则下列命题中真命题的个数是(

)①若,则;②若,则;③若,则;④若,则A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】利用不等式的性质判断ACD,采用举例的方式判断B,由此得到最终结果.【详解】A.因为,且,所以,故正确;B.取,此时,故错误;C.因为,所以,所以,所以,又,所以,故错误;D.因为,正数越大其倒数越小,所以,故正确,故选:B.【点睛】关键点点睛:本题中容易判断错误的是②,此处要考虑使用基本不等式的条件,“一正、二定、三相等”是否满足.4.(2020·上海市大同中学高一阶段练习)已知,则下列四个命题正确的个数是(

)①若,则;②若,则;③若,则;④若,,,,则,.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】利用不等式的性质,逐一分析选项,得到正确结论.【详解】①当时,,两边同时除以,得到,正确;②,那么,即,正确;③,,正确;④令同样能满足,不正确.共有3个正确.故选C.【点睛】本题考查不等式比较大小,一般不等式比较大小的方法:1.做差法,2.利用不等式的性质,3.利用函数单调性比较大小,4.特殊值比较大小.5.(2020·上海·高一单元测试)若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.【答案】D【详解】∵∴设代入可知均不正确对于,根据幂函数的性质即可判断正确故选D二、填空题6.(2021·上海·华师大二附中高一阶段练习)已知,且,则的取值范围是___________.【答案】【分析】设,利用待定系数法求出的值,再由不等式的性质计算和的范围,即可得的范围,再两边同时除以即可求解.【详解】由可得:,令,整理可得:,所以,解得:,所以,将两边同时乘以,可得,①将两边同时乘以,可得,②两式相加可得:,即,因为,所以,所以的取值范围是,故答案为:.7.(2021·上海·高一专题练习)若不等式的解集中的整数有且仅有1,2,3,则的取值范围是_____【答案】【详解】由得由整数有且仅有1,2,3知,解得三、解答题8.(2020·上海市晋元高级中学高一期中)对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点”(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;(2)已知点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,判断是否一定存在点P,满足既是点(c,d)的“上位点,又是点(a,b)的“下位点”,若存在,写出一个点P坐标,并证明;若不存在,则说明理由;【答案】(1)点(3,5)的一个“上位点”坐标是(3,4)和一个“下位点”坐标是(3,6)(答案不唯一);(2)存在,证明详见解析.【分析】(1)利用“上位点”和一个“下位点”的定义求解;(2)利用“上位点”和一个“下位点”的定义证明;(1)解:因为对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点”,所以点(3,5)的一个“上位点”坐标是(3,4)和一个“下位点”坐标是(3,6);(2)因为点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,所以一定存在点P(a+c,b+d)满足既是点(c,d)的“上位点,又是点(a,b)的“下位点”,证明如下:因为点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,所以,即ad>bc,所以,即,所以点P(a+c,b+d)是点(c,d)的“上位点,所以,即,所以点P(a+c,b+d)是点(a,b)的“下位点,综上:点P(a+c,b+d)满足既是点(c,d)的“上位点,又是点(a,b)的“下位点”.9.(2021·上海市延安中学高一期中)已知关于的一元二次方程的两个实根是、.(1)求的取值范围;(2)是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)不存在,理由见解析【分析】(1)先求出且,再利用韦达定理求出,即得解;(2)假设存在,利用韦达定理化简即得解.(1)解:由题得.由题得,,,所以且.,所以且且.所以的取值范围为.(2)假设,所以,所以,所以,与矛盾,所以不存在,使得.10.(2021·上海市延安中学高一期中)已知,,试比较与的值的大小.【答案】若,则;若,则;若,.【分析】利用作差法,结合分类讨论,比较与的大小即可.【详解】由,当时,,所以,即;当时,,所以,即;当时,,所以,即.11.(2021·上海市嘉定区第二中学高一期中)设,试比较与的大小.【答案】.【分析】利用作差比较法,对差值进行化简成因

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论