1.5平方差公式导学案北师大版数学七年级下册

第4讲《平方差公式基础》情景导入从前，有－个狡猾的庄园主，把－块边长为。米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．知识点导航及分析一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）.公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．公式中的a和b可以是数，也可以是代数式各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方二、专题突破 【专题一】观察与发现【例1】计算下列多项式的积（1）（y+3）（y−2）（2）（a+5）（a−5）（3）（p+q）（p−q）（4）（2x+1）（2x−1）【变式操练】计算下列多项式的积（1）（x＋y）（x－y）（2）（5x＋8）（5x－8）【专题二】平方差公式的结构特征【例2】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(x－y)；（3）(－a－b)(－a+b)；（4）(－x－8)(x－8)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(a+2b)(a+2b)【变式练习】将下列各式变形为可直接利用平方差公式计算的形式：（1）(a+b)(ba)（2）(x+8)(8－x).（3）(3y＋x)(x－3y)（4）(2－3x)(－3x－2)【专题三】平方差公式的运用【例3】利用平方差公式计算：（1）(7＋x)(7－x) （2）(3x+2y)(3x－2y)（3）(－m＋n)(－m－n) （4）(a2＋3)(a2－3)【变式操练】利用平方差公式计算（－2b﹣2a）（－2b+2a）（2）(y2＋x)(y2－x)【例4】计算：（1）（a+1）（1－a）（2）（﹣a﹣1）（a1）【变式操练】（1）（﹣7﹣x）（﹣x+7）（2）（2x+2）（2－2x）（3）（3a﹣4b）（﹣4b－3a）（4）（4+2x）（－4+2x）四、过关检测1．下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(x－y)(x+y)B.(x－y)(y－x)C.(x－y)(－y+x)D.(x－y)(－x+y)2．下列各式中，运算结果是9a2－16b2的是()A.(－3a+4b)(－3a－4b)B.(－4b+3a)(－4b－3a)C.(4b+3a)(4b－3a)D.(3a+2b)(3a－8b)3．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1

D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b24．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为5．若，括号内应填代数式()A.B.C.