第3章3.1.1函数的概念第1课时函数的概念（课件）

3.1.1函数的概念第1课时函数的概念导入新课函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.例如,正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x,而且对于每一个确定的x都有唯一的l与之对应,所以l是x的函数.这个函数与正比例函数y=4x相同吗?你能用已有的函数知识判断y=x与y=是否相同吗?精彩课堂问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为s=350t.

(1)这里s是t的函数吗?

(2)时间t的变化范围是什么?

(3)你能根据现有条件,回答0.6h时对应的路程是多少吗?

s=350t.

t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}.

精彩课堂(4)有人说:“根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?(5)你认为如何描述才能反映问题1?请尝试用更精确的语言表示问题1中s与t的对应关系.精彩课堂问题2某电气维修公司要求工人每周至少工作1

天,至多6

天.如果公司确定的工资标准是每人每天350

元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?(1)你认为该怎样确定一个工人每周的工资?(2)一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗?(3)你能仿照问题1中对s与t的对应关系的精确表示,给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗?w=350d.精彩课堂问题3下图是某市某日的空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数(AQI)的值I?你认为这里的I是t的函数吗?

你能根据上图找到中午12时的AQI的值吗?这个值是否唯一存在?对于数集A3={t|0≤t≤24}中的任意一个值t,你会用什么方法寻找它对应的I的值?

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精彩课堂问题5请尝试完成下列表格,思考:上述4个问题中的函数有哪些共同特征?由此你能概括出函数概念的本质特征吗?

问题情境自变量的集合对应关系函数值的集合问题1问题2问题3问题4

精彩课堂上面4个问题中函数的共同特征:(1)都包含两个非空数集,用A,B

来表示;(2)都有一个对应关系(如s=350t;w=350d);(3)尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如下特性:对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.

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精彩课堂问题6如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数,那么你会怎样表述这些函数?它们的定义域、对应关系和值域各是什么?精彩课堂练习1.一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为h=130t-5t2.①求①所表示的函数的定义域与值域,并用函数的定义描述这个函数.定义城为A={t|0≤t≤26},值域为B={h|0≤h≤845}.对应关系h=130t-5t2.把集合A中的任意一个数t,对应到集合B中唯一确定的数130t-5t2.精彩课堂2.某日8

时至次日8

时(次日的时间前加0表示)某市的温度走势如图所示.(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域;(2)根据图象,求这一天12

时所对应的温度.精彩课堂(1)如果记某日8时为0,依次下去,次日8时为24,那么函数的定义域为A={t|0≤t≤24},值域为B={T|2≤T≤12}.(2)9.3℃(此值为估值).精彩课堂3.集合A,B与对应关系f如图所示:f:A→B是否为从集合A到集合B的函数?如果是,那么定义域、值域与对应关系各是什么?

f:A→B是从集合A到集合B的函数,定义域为A={1,2,3,4,5},值域为D={2,3,4,5},对应关系f如题图.精彩课堂问题7你能构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述吗?长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y=x(10-x).其中,x的取值范围是A={x|0<x<10},y的取值范围是B={y|0<y≤25},对应关系f把每一个长方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x).探究

构建其他可用解析式y=x(10-x)描述其中变量关系的问题情境.

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课堂练习A课堂练习ABD课堂练习①课堂练习②③课堂总结回顾本节课的学习内容,并回答下列问题:(1)什么是函数?其三要素是什么?