2024年四川省泸州市龙马潭区中考数学一模试卷

2024年四川省泸州市龙马潭区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若有意义，则x是怎样的实数（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜33．2024年春节假期，泸州市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，春节假期首日，全市共接待游客711000人次．将711000用科学记数法表示应为（）A．71.1×104 B．7.11×105 C．7.11×104 D．711×1034．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a8÷a4＝a2 C．（a3）4＝a7 D．（2a）3＝8a35．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（）A．S1＝S2 B．S2＝S3 C．S1＝S3 D．S1+S2＝2S36．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠2＝78°（）A．33° B．30° C．35° D．22°7．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，其正面的数字是奇数的概率为（）A． B． C． D．8．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积，3，3，其面积S介于整数n﹣1和n之间，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．且a≠2 B．且a≠2 C． D．10．如图，直线经过点A，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，点D恰好落在OA边上（1，0），则点C的坐标为（）A． B． C． D．11．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接BD交AF于H，，且，那么AH的长为（）A． B． C．10 D．512．设二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c＝3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：3x3﹣12xy2＝．14．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．15．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是．16．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2）（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，连结CM．则线段CM的最大值是．三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）20．为落实《教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知》要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性强化训练：A．跳绳；B.50米跑；D．立定跳远，全校共有100名男生选择了A的项目，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．（1）其中165≤x＜170这一组的数据为169，166，165，169，167，则这组数据的中位数是，众数是；（2）根据题中信息，估计该校男生共有人，D项目扇形统计图的圆心角为度；（3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，张强和张远在选项目中，若第一项目都选了项目C21．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，总费用最少？并求出最少总费用．五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）22．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游容游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参米数据：，）23．如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的解析式；（2）求△COD的面积；（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）24．如图，⊙O上有A，B，C三点，点D是AB的中点，连接CD交AB于点E（1）证明：∠BCE＝∠ACE；（2）求证：CF是⊙O的切线；（3）若，BE＝6，求DE的值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D．（1）求