北师大版2023-2024学年九年级数学下册同步3.8圆内接正多边形(原卷版+解析)

3.8圆内接正多边形分层练习考查题型一正多边形的边长、周长、面积（2023秋•淳安县期中）如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是A． B．3 C．6 D．（2022秋•许昌期末）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是A． B． C． D．（2023•桓台县一模）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为A． B． C． D．考查题型二多边形的边数（2023秋•鼓楼区校级月考）正多边形的中心角为，则正多边形的边数是A．4 B．6 C．8 D．12（2022秋•石家庄期末）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形（2023•清苑区二模）如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是A．4 B．5 C．6 D．7考查题型三阴影的面积（2023秋•日照期中）如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径车弧，得到弧，则图中阴影部分的面积为A． B．1 C． D．（2022秋•华容区期末）如图，正六边形边长为，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是A． B． C． D．（2023秋•鹿城区校级期中）利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为A．6 B． C．12 D．考查题型四比（2023秋•金东区期中）如图，点为正方形的外接圆的上一点，连结，，，则的值为A．1 B． C． D．2（2023秋•滨城区期中）如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则A．2 B．1 C． D．（2023秋•瑞安市期中）剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形的面积为．图中阴影部分面积，则的值为A． B． C． D．（2023秋•东城区校级期中）如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是A． B．3 C．6 D．（2022秋•南昌县期末）如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是A． B． C． D．（2023•新抚区模拟）如图，正五边形边长为6，以为圆心，为半径画圆，图中阴影部分的面积为A． B． C． D．

3.8圆内接正多边形分层练习考查题型一正多边形的边长、周长、面积（2023秋•淳安县期中）如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是A． B．3 C．6 D．【分析】连接、，根据的周长等于，可得的半径，而六边形是正六边形，即知，是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接、，如图：的周长等于，的半径，六边形是正六边形，，是等边三角形，，即正六边形的边长为3，故选：．（2022秋•许昌期末）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是A． B． C． D．【分析】如图，正六边形的半径是，由正六边形的性质构造证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：如图，连接，，，交点为，由正多边形的性质得，点为正六边形的中心，点是正六边形的中心，正六边形的半径是，，，是等边三角形，，正六边形的周长为：，故选：．（2023•桓台县一模）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为A． B． C． D．【分析】连接、，根据圆的周长得到圆的半径，再利用正六边形的性质即可解答．【解答】解：连接、，作于点，的周长等于，的半径为：，六边形是正六边形，，是等边三角形，，，，，故选：．考查题型二多边形的边数（2023秋•鼓楼区校级月考）正多边形的中心角为，则正多边形的边数是A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得解．【解答】解：正多边形的中心角为，这个多边形的边数是，正多边形的边数是8．故选：．（2022秋•石家庄期末）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的计算公式计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数是，由题意得，，解得，，故选：．（2023•清苑区二模）如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先根据正多边形的定义把图形补充完整，再求解．【解答】解：根据正多边形的定义把多边形补充完整如图；有图形得：这个正多边形纸片是六边形，故选：．考查题型三阴影的面积（2023秋•日照期中）如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径车弧，得到弧，则图中阴影部分的面积为A． B．1 C． D．【分析】根据对称性将阴影部分的面积转化为，根据勾股定理求出圆的半径，再由扇形面积、弓形面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接，则是的直径，，，即的半径为1，．故选：．（2022秋•华容区期末）如图，正六边形边长为，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是A． B． C． D．【分析】根据计算即可．【解答】解：边长为的等边三角形的面积为：，则正六边形的面积，正六边形的内角度数为，即，则，则阴影的面积为：．故选：．（2023秋•鹿城区校级期中）利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为A．6 B． C．12 D．【分析】根据对称性得到阴影部分的面积和等于正六边形的面积，再根据正六边形的面积估算进行计算即可．【解答】解：如图，由题意可知，阴影部分的面积和等于正六边形的面积，由对称性可知，，在中，，，，，．故选：．考查题型四比（2023秋•金东区期中）如图，点为正方形的外接圆的上一点，连结，，，则的值为A．1 B． C． D．2【分析】首先根据题意画出图形，然后延长到，使，连接，易证得，继而可证得是等腰直角三角形，则可求得答案．【解答】解：延长到，使，连接，，，，四边形是正方形，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，．即：，故选：．（2023秋•滨城区期中）如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则A．2 B．1 C． D．【分析】连接、、、，由正六边形的性质得到、、、、、把圆六等分，推出，得到、是等边三角形，由证明，得到的面积的面积，同理：的面积的面积，的面积的面积，因此的面积的面积的面积的面积，即可得到答案．【解答】解：连接、、、，六边形是的内接正六边形，、、、、、把圆六等分，，，、是等边三角形，，，，的面积的面积，同理：的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积的面积的面积，，．故选：．（2023秋•瑞安市期中）剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形的面积为．图中阴影部分面积，则的值为A． B． C． D．【分析】设交于点，交于点，作于点，则，可证明，，则，设阴影部分的正八边形的边长为，则，，由勾股定理得，所以，则，所以，则，于是得到问题的答案．【解答】解：设交于点，交于点，作于点，则，，，，，，，设阴影部分的正八边形的边长为，则，，，，，，，两个正八边形相似，，故选：．（2023秋•东城区校级期中）如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是A． B．3 C．6 D．【分析】连接、，根据的周长等于，可得的半径，而六边形是正六边形，即知，是等边三角形，即可得正六边形的边长为6．【解答】解：连接、，如图：的周长等于，的半径，六边形是正六边形，，是等边三角形，，即正六边形的边长为6，故选：．（2022秋•南昌县期末）如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是A． B． C． D．【分析】根据圆的面积公式得出方程，根据算术平方根求出、、的值，再代入即可得出答案【解答】解：以半径的圆的面积是，