人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数第2课时 函数（课件）

19.1函数第2课时

函数人教版八年级下册汽车耗油量为0.1L/km，油箱中有汽油50L.如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中：①汽车耗油量；②行驶路程x；③汽车油箱中的剩余油量y.变量是___________，常量是__________.复习导入②③①在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.上面几个变量之间有什么联系吗？汽车耗油量为0.1L/km，油箱中有汽油50L.如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中：①汽车耗油量；②行驶路程x；③汽车油箱中的剩余油量y.变量是___________，常量是__________.②③①行驶路程x剩余油量y10kmxkm20km30km......49LyL48L47L......50-0.1×1050-0.1×2050-0.1×3050-0.1x单值对应关系说一说对于用其他方式表示的变化过程，其中的两个变量是否也存在单值对应关系？大家能列举出对应的例子吗？自主探究思考思考（1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）下表是我国第一至第七次人口普查的年份与人口数，其中年份与人口数可以分别记作变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？年份人口数/亿19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应；对于表中的每一个确定的年份x

，都对应着一个确定的人口数y.年份人口数/亿19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43S=πr2一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x

与

y，并且对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x

是自变量，y

是x

的函数.自变量y

是x

的函数“在一个变化过程中，居于主动地位的变量叫做

自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另

一个变量叫做自变量的函数.”函数的本质是对应，函数的关系就是变量之间的对应关系.概念引入

P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离为s.（1）s

是m

的函数吗？为什么？（2）m

是s

的函数吗？为什么？0-msmsP解：（1）s

是m

的函数，因为对于m

的每一个取值，s

都有唯一确定的值与其对应.解：（2）m

不是s

的函数，因为对于s

除0外的每一个取值，m

有两个不同的值，不满足唯一对应性.（2）m

是s

的函数吗？为什么？（1）s

是m

的函数吗？为什么？自变量的函数y对自变量x是单值对应，故给出自变量x

的一个值，函数y

不可能有两个或两个以上的值；x

对y

不一定是单值对应，故可能会存在自变量x

的多个值对应的函数y

的值相等.对应训练如果当x=a

时y=b，那么b

叫做当自变量的值为a

时的函数值.函数值你认为函数与函数值有什么区别？举例说一说.概念引入函数是变量，函数值是某个具体的数值，即常数.一个函数可能有许多不同的函数值.

如：在左面的表格中，年份x

是自变量，人口数y

是x

的函数，是一个变量，表中的12.52是y的一个函数值.年份人口数/亿19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43已知函数y=2x－5，当y=5时，x=______.已知鞋子的“码数”y

与“厘米数”x

满足关系式y=2x－10，则22cm的鞋子为______码.534求函数值：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.当已知函数解析式时，给出函数值，求相应自变量x

的值，就是解方程.对应训练是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.函数例1

汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y

与x

的函数关系的式子；（2）指出自变量x

的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？常量变量变量（1）写出表示y

与x

的函数关系的式子；（1）行驶路程x

是自变量，油箱中的油量y

是x

的函数.当行驶路程为

x

时，行驶中的耗油量为0.1x.等量关系：油箱中的油量=原有油量－行驶中的耗油量

y

=50－0.1x所以y

与x

的函数关系可表示为

y=50－0.1x.解：0.1x

表示什么意思？行驶中的耗油量=耗油量×行驶路程例1

汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y

与x

的函数关系的式子；（2）指出自变量x

的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？（2）指出自变量x

的取值范围；使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.（2）仅从式子y=50－0.1x看，x

可以取任意实数.但是考虑到x

代表的实际意义为行驶路程，因此x

不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x

50.因此，自变量x的取值范围是0

x

500.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.解：在函数

中，自变量x

的取值范围是（）函数有意义2－3x≥0x+1≠0D求自变量的取值范围，可转化为求不等式（组）的解集.常见自变量取值范围的不同类型对应训练类型特征举例取值范围整式型等式右边是关于自变量的整式y=x2+1分式型等式右边是关于自变量的分式根式型等式右边是关于自变量的开偶次方的式子等式右边是关于自变量的开奇次方的式子0指数幂(或负整数指数幂)型等式右边是关于自变量的0指数幂(或负整数指数幂)y=(x+1)0-2(x-3)1复合型含有上述两种或多种形式全体实数使分母不为0的实数使根号下的式子为大于或等于0的实数全体实数使底数不为0的实数使各部分都有意义的实数的公共部分返回返回例1

汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y

与x

的函数关系的式子；（2）指出自变量x

的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？（3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50－0.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50－0.1x，得y=50－0.1×200=20.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.解：像

y=50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.概念提取

y

关于x

的函数解析式

y

关于x

的函数解析式一名老师带领x

名学生到某景点参观，若该景点的成人票每张60元，学生票每张40元，他们买门票的总费用为y

元，则y

关于x

的函数解析式为____________.y=40x+60在求y

关于x

的函数解析式时，必须用含x

的代数式表示y.对应训练下列两个变量之间不存在函数关系的是（）圆的面积S

和半径r

之间的关系一个正数b

的平方根a

与这个正数之间的关系某班学生的身高y

与该班学生的学号x

的关系某地一天的温度T

与时间t

的关系B判断一个关系是不是函数关系：①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看自变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应.S是r的函数y是x的函数T是t的函数a不是b的函数随堂练习2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？

试写出函数的解析式.（1）改变正方形的边长x

，正方形的面积S

随之改变.【选自教材P74练习第1题】解：（1）自变量：正方形的边长x；自变量的函数：正方形的面积S；函数解析式：S=x2.（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n

的变化而变化.（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化.（2）自变量：注水时间x；自变量的函数：注水量y；函数解析式：y=0.1x.（3）自变量：人数n；自变量的函数：人均占有耕地面积y；函数解析式：y=.（4）自变量：时间t；自变量的函数：水池中的水量V；函数解析式：V=10－0.05t.确定函数解析式的方法：1.找：找出变量和常量；2.定：确定包含变量和常量的等量关系；3.列：根据等量关系列出等式；4.变：将等式变形，写成用含自变量的式子表示

函数的形式，得出函数解析式.3.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入x

的值为-3，则输出y

的值为_________.x-1开始输入xy=2x2y=2x+3输出y是否184.下列函数中，自变量的取值范围错误的是（）A.y=2x2

中，x

取任意实数B.中，x

取x

≠-1的实数C.中，x

取x

2的实数D.中，x

取x-3的实数Dx>-35.要用20m长的绳子围成一个矩形，写出矩形的面积S

（单位：m2）关于矩形的一边长x（单位：m）的函数解析式，并写出自变量x

的取值范围.矩形的面积=矩形的一边长相邻另一边的长×Sx解：由题意，得S=x

·=x（10-x）=-x2+10x.要使实际问题有意义，则x>0，所以0<x<10.故矩形的面积S

关于矩形的一边长x的函数解析式为5.要用20m长的绳子围成一个矩形，写出矩形的面积S

（单位：m2）关于矩形的一边长x（单位：m）的函数解析式，并写出自变量x

的取值范围.S=-x2+10x（0<x<10）.边长为正数6.如图，正方形

ABCD的边长为4cm，E，F

分别是BC，DC

边上的动点.点E，F

同时从点C

处出发，