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文档简介
2023-2024学年山西省运城市夏县达标名校中考数学押题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.3.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为()A. B. C.π D.4.计算(﹣)﹣1的结果是()A.﹣ B. C.2 D.﹣25.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.6.《九章算术》是中国古代数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两。问:牛、羊各直金几何?译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两。问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则列方程组错误的是()A. B. C. D.7.函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤38.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().A. B. C. D.9.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=198010.菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.1411.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米12.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有()个〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.6058二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F,则四边形OEBF的面积为________.14.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点(Ⅰ)AB的长等于__(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于,并简要说明点C的位置是如何找到的__________________15.将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_____.16.在平面直角坐标系xOy中,点A、B为反比例函数(x>0)的图象上两点,A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将(x>0)的图象绕原点O顺时针旋转90°,A点的对应点为A′,B点的对应点为B′.此时点B′的坐标是_____.17.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.18.在反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.求边AC的长;设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.20.(6分)学了统计知识后,小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查,图(1)和图(2)是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.(2)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,现欲从中选出2人担任组长(不分正副),求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率,(要求列表或画树状图)21.(6分)已知△ABC中,D为AB边上任意一点,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如图1所示,当α=60°时,求证:△DCE是等边三角形;(2)如图2所示,当α=45°时,求证:=;(3)如图3所示,当α为任意锐角时,请直接写出线段CE与DE的数量关系:=_____.22.(8分)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;在图2中画出线段AB的垂直平分线.23.(8分)计算:(﹣2)﹣2﹣sin45°+(﹣1)2018﹣÷224.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E求证:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的长.25.(10分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?26.(12分)计算:4sin30°+(1﹣)0﹣|﹣2|+()﹣227.(12分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计).
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】设多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=3×360,解得:n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.2、A【解析】分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来,选出符合条件的选项即可.详解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式组的解集为:-1<x≤1.在数轴上表示为:故选A.点睛:本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.3、A【解析】试题分析:连接OB,OC,∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧长为.故选A.考点:1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.弧长的计算.4、D【解析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【详解】解:,
故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数.5、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B.6、D【解析】
由5头牛、2只羊,值金10两可得:5x+2y=10,由2头牛、5只羊,值金8两可得2x+5y=8,则7头牛、7只羊,值金18两,据此可知7x+7y=18,据此可得答案.【详解】解:设每头牛值金x两,每只羊值金y两,
由5头牛、2只羊,值金10两可得:5x+2y=10,
由2头牛、5只羊,值金8两可得2x+5y=8,
则7头牛、7只羊,值金18两,据此可知7x+7y=18,
所以方程组错误,
故选:D.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质.7、B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.8、D【解析】
根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.9、D【解析】
根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程.【详解】根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人是解决问题的关键.10、A【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB.【详解】∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD.∵H为AD边中点,∴OH是△ABD的中位线,∴OHAB7=3.1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.11、D【解析】【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.12、D【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个〇(n为正整数),观察图形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n为正整数),∴a2019=1+3×2019=1.故选:D.【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】设矩形OABC中点B的坐标为,∵点E、F是AB、BC的中点,∴点E、F的坐标分别为:、,∵点E、F都在反比例函数的图象上,∴S△OCF==,S△OAE=,∴S矩形OABC=,∴S四边形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛:反比例函数中“”的几何意义为:若点P是反比例函数图象上的一点,连接坐标原点O和点P,过点P向坐标轴作垂线段,垂足为点D,则S△OPD=.14、取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【解析】
(Ⅰ)利用勾股定理计算即可;(Ⅱ)取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【详解】解:(Ⅰ)AB==,故答案为.(Ⅱ)如图取格点P、N(使得S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.故答案为:取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.【点睛】本题考查作图﹣应用与设计,线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题,属于中考常考题型.15、1【解析】
根据平移规律“左加右减,上加下减”填空.【详解】解:将抛物线y=(x+m)1向右平移1个单位后,得到抛物线解析式为y=(x+m-1)1.其对称轴为:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.16、(1,-4)【解析】
利用旋转的性质即可解决问题.【详解】如图,由题意A(1,4),B(4,1),A根据旋转的性质可知′(4,-1),B′(1,-4);
所以,B′(1,-4);故答案为(1,-4).【点睛】本题考查反比例函数的旋转变换,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.17、1.【解析】寻找规律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.18、减小【解析】
根据反比例函数的性质,依据比例系数k的符号即可确定.【详解】∵k=2>0,∴y随x的增大而减小.故答案是:减小.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)AC=;(2).【解析】【分析】(1)过A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出所求.【详解】(1)如图,过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC=,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC==;(2)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF=,∴DF=,在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD==,∴AD=5﹣=,则.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.20、(1)补全条形统计图见解析;“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°;(2)2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为.【解析】
(1)从两图中可以看出乘车的有25人,占了50%,即可得共有学生50人;总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数,根据数据补全直方图即可;要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比,然后再求度数;(2)列出从这4人中选两人的所有等可能结果数,2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种,然后根据概率公式即可求得.【详解】(1)被调查的总人数为25÷50%=50人;则步行的人数为50﹣25﹣15=10人;如图所示条形图,“骑车”部分所对应的圆心角的度数=×360°=108°;(2)设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C,1名“喜欢骑车”的学生表示为D,则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况,其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果,所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、1【解析】试题分析:(1)证明△CFD≌△DAE即可解决问题.(2)如图2中,作FG⊥AC于G.只要证明△CFD∽△DAE,推出=,再证明CF=AD即可.(3)证明EC=ED即可解决问题.试题解析:(1)证明:如图1中,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=BA.∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,∴△BDF是等边三角形,∴BF=BD,∴CF=AD,∠CFD=120°.∵AE∥BC,∴∠B+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠CFD=120°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=60°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD≌△DAE,∴DC=DE.∵∠CDE=60°,∴△CDE是等边三角形.(2)证明:如图2中,作FG⊥AC于G.∵∠B=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.∵DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC=90°,∴∠BFD=45°,∠DFC=135°.∵AE∥BC,∴∠BAE+∠B=180°,∴∠DFC=∠DAE=135°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=45°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD∽△DAE,∴=.∵四边形ADFG是矩形,FC=FG,∴FG=AD,CF=AD,∴=.(3)解:如图3中,设AC与DE交于点O.∵AE∥BC,∴∠EAO=∠ACB.∵∠CDE=∠ACB,∴∠CDO=∠OAE.∵∠COD=∠EOA,∴△COD∽△EOA,∴=,∴=.∵∠COE=∠DOA,∴△COE∽△DOA,∴∠CEO=∠DAO.∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°,∠BAC+∠B+∠ACB=180°.∵∠CDE=∠B=∠ACB,∴∠EDC=∠ECD,∴EC=ED,∴=1.点睛:本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.22、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分,即可解决问题.试题解析:(1)如图所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线).(2)线段AB的垂直平分线如图所示,点M是长方形AFBE是对角线交点,点N是正方形ABCD的对角线的交点,直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.考点:作图—应用与设计作图.23、【解析】
按照实数的运算顺序进行运算
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