简单的轴对称图形角平分线的性质

关于简单的轴对称图形角平分线的性质简单的轴对称---探索角的轴对称性第2页,共23页，2024年2月25日，星期天导学一：1、请在练习本上任意画一个∠AOB

2、你觉得∠AOB是轴对称图形吗？

3、你是怎么得到的？

第3页,共23页，2024年2月25日，星期天C结论：

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.ABO第4页,共23页，2024年2月25日，星期天在∠AOB的平分线上任意找一个点P，过P分别向OA、OB画垂线段PD、PE

观察并猜测PD与PE的长有什么关系？你能验证吗？

角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC第5页,共23页，2024年2月25日，星期天（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，(

)在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD

CD（×）判断：第6页,共23页，2024年2月25日，星期天（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）第7页,共23页，2024年2月25日，星期天（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（

）

DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等第8页,共23页，2024年2月25日，星期天已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。说明：PD=PE解：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC第9页,共23页，2024年2月25日，星期天

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．

第10页,共23页，2024年2月25日，星期天先任意画一个角，然后将它四等分。第11页,共23页，2024年2月25日，星期天3、已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是______。PBOA1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定B2cm第12页,共23页，2024年2月25日，星期天4、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？思考：第13页,共23页，2024年2月25日，星期天5、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等ABCP作法：作∠BAC的平分线，交直线l于点P。则点P为所求作的点。第14页,共23页，2024年2月25日，星期天第15页,共23页，2024年2月25日，星期天1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE与DC相等吗？为什么？第16页,共23页，2024年2月25日，星期天2.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC

于点D，如果∠CAD=20°，则∠B

=

。解：∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD=200∵∠C＝90°∴

∠BAC=

∠EAD+∠CAD=400∴∠B=

1800-∠BAC-∠C=500500

第17页,共23页，2024年2月25日，星期天1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(2)AE与AC相等吗？第18页,共23页，2024年2月25日，星期天4、如右图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和DC是什么数量关系?为什么?解：∵∠C＝90°，BD是角平分线，DE⊥AB

∴DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵

AD＝3DE

∴AD＝3DC第19页,共23页，2024年2月25日，星期天到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点D第20页,共23页，2024年2月25日，星期天到三角形的三条边距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点A第21页,共23页，2024年2月25日，星期天

4、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。OEDFCBA点拨：过这一点分别作三角形三条边上的垂线OD.OE.OF得：OD=OE=OF（角平分线上的