课件衍射剑章

第3前言第3前言也是光波在传播过程中的最重要属性之一。耳衍射（近场衍射）和夫琅禾费衍射（远场衍射）第3光的衍第3光的衍(Diffractionof光的衍射现(Phenomenon光的衍射现(Phenomenonofthediffractionoflight光波在空间传播遇到碍物时，绕过障碍物而进入其几何阴影区继续不能用反射/折射/散射来解释的光线对直线光路的任何偏离。1.衍射与干涉一般是同时存1.衍射与干涉一般是同时存在共同本形式上区障碍物限度与衍射是一切波动固有的特引起衍射的障碍物振幅型—缝位相型—光学厚度nh不均匀的玻璃不均匀性,这种不均匀性的特征限度与在一定范围的极限情况两类衍两类衍衍射的基本原衍射的基本原3.2.1惠更斯原理e~dEpK0ree~dEpK0re~Kr理 衍射的基本原基尔霍夫衍射公式1衍射公式孔部分Σ0，衍射的基本原基尔霍夫衍射公式1衍射公式孔部分Σ0，衍射屏的不透光部分Σ1和半径为无穷大的半球。exp(ikl)exp(ikr)[cos(n,r)cos(n,l)~(P)lr23.2.2l子波元r相干迭3.2.2l子波元r相干迭2式AS单位S到Q的矢径，是P到Q的矢径,lrnP)Aexp(ikl)expik)[r)cos(n,l)~(P)Aexp(ikl)exp(ikr)[cos(n,~(P)Aexp(ikl)exp(ikr)[cos(n,r)cos(n,l)]dlr2AeeEPKlr3.2.2公式的近似~E(P) 3.2.2公式的近似~E(P) [lr2傍轴近似r(距离Aexp[ikl]E(x,y)l11cos(,)cos(n,r)1nE(x,y)1113.2.2E(x,y)exp[ik(rlr3.2.2E(x,y)exp[ik(rlrosn,r]2E(x,yE( z1注意相位因子中有巨大的倍乘因子r,3.2.2菲涅耳近12(yy2(x2rzx)11121/21(yy)/z13.2.2菲涅耳近12(yy2(x2rzx)11121/21(yy)/z112(x)y)z1{1111菲涅耳近222z122yxx1yy2xxz1112z2111E(x,y) E(x,y)exp(ikr)d 3.2.2z1112212(xy)]2yE(x,y)zexp(ikz1)),2z111y3.2.2z1112212(xy)]2yE(x,y)zexp(ikz1)),2z111yx2y2yxxd)]exp[-d(++11111112xy再注意k,,并xy x2 xxy x2rz 1 E(x,y) E(x,y)exp(ikr)d3.2.2则]E(x,y)iexp(ikz)exp[2(x2),y)11112yy)]dxd2exp[-i2(x3.2.2则]E(x,y)iexp(ikz)exp[2(x2),y)11112yy)]dxd2exp[-i2(xx y11x11111iexp(ikz)exp[22xy()),111ik2y2x(+)xff111xyy13.2.2在菲涅耳近似下，衍射光场就是入射光意义2y2x场乘上相位因子e()]进211fxx/z1,3.2.2在菲涅耳近似下，衍射光场就是入射光意义2y2x场乘上相位因子e()]进211fxx/z1,fy付氏变换，再代入积分前的相位因子在求强度时无影响，可略去,于是ik2z2y2yx)(+E(x,y)F{E(x1x/1111xy/ 3.2.2夫琅和费近iexp(ikz)exp[ik2y)]2xE(x,y)211exp[2y21x)]}F{E(x1 (+3.2.2夫琅和费近iexp(ikz)exp[ik2y)]2xE(x,y)211exp[2y21x)]}F{E(x1 (+),2z,1112y21/(2z)x如k()max1122)y2yx21 1)(xz即(1,1z1y)/21夫琅和费近x10.55y1x11mmmmz3.64m3.2.2exp[ik2y2y)x+z111111(6-7可近似为i22z)[3.2.2exp[ik2y2y)x+z111111(6-7可近似为i22z)[2ff111xy在夫琅和费近似下，衍射光场就是入射场的付yxfxf,氏变换，代以y11 2 3.3夫琅禾费衍(Fraunhofer相关公式线性定理3.3夫琅禾费衍(Fraunhofer相关公式线性定理F{g(x)}G(fx)F{h(x)}H(fxg(x)h(x)}G(fx)H(fx)3.3相似定理F{f(x,y)}F[f,fy3.3相似定理F{f(x,y)}F[f,fyF{f(,y)}abF[af,bf]xyab圆对称函数相似定理B{g(r)}GB{g(r)}a2G(aa矩形函数rect(x)矩形函数rect(x)1/x其0xx圆域函数rcirc(r)，衍射装置 衍射装置 3.3.2矩孔衍射（Diffractionatarectangular强度公E(x,3.3.2矩孔衍射（Diffractionatarectangular强度公E(x,y)rect(x1)rect(y11ab1E(x,y)F{E(x1,yxxyyF{rect(x1)rect(y1xx/zyy/ab3.3.2 xx/zyy/1)3.3.2 xx/zyy/1)absinc(af)sinc(bxyxyyabsin(axz)sin(xax(by(kx/zsinx,y/sin(kbsiny/sin(ka /2)xkbsiny/kasinx/F{rect(x)}sinc(fxsin(fE(xy) x y3.3.2kasinx/23.3.2kasinx/2 sin,(sin)2(sin)I(x,y)0kasinx/kbsiny/ksinx,y/ sin(kasin/2)sin(kbsiny/ kasinx/ kbsiny/3.3.22.0X图样先分析沿X3.3.22.0X图样先分析沿X轴的光强度分布，此时y＝0，(sin)2I0I(x,y)I(sin)2(sin3.3.2I(x,y)I2)(1)强度分sincossindId3.3.2I(x,y)I2)(1)强度分sincossindId2I考虑0mm主极大sin0,对应P0m1,2,极小.12 与极小值相对应的暗点位置xasinmm即1,2,tan,次极大mcossin3.3.20,3.3.20,mmm1,2,暗点的位置为sinm/mm1,2,3.3.2dI23.3.2dI2sincossincossin0tan3.3.2kasinx/(sin/01主极π0极1.4303.3.2kasinx/(sin/01主极π0极1.430次极0极2.459次极30极3.470次极40极4.479次极50极3.3.2条纹宽asinmasinm13.3.2条纹宽asinmasinm1m/条纹角宽度＝m1mxf/相邻两暗点之间的间隔为＝()x2f/对主极大aaa3.3.2条纹颜色暗点条件sinm/3.3.2条纹颜色暗点条件sinm/xxfmx/暗点位置m不同波长的光有不同的暗/亮点位置asin mx3.3.2(sin)2(sin(BYI(x,y3.3.2(sin)2(sin(BYI(x,y)0 1kbsin2II0y夫琅和费衍射在y轴上的光强分布特性与x轴类似。mm对应P0暗点位sinm/myy/yf/角宽度距离宽度3.3.2(C)0在x、轴以外各点的光强度，可按上式进行计算绝大部分光能集中在中央亮斑,其X/Y轴边缘3.3.2(C)0在x、轴以外各点的光强度，可按上式进行计算绝大部分光能集中在中央亮斑,其X/Y轴边缘分别由以下ab件决定xy/a/b中央亮斑半角宽xy相应的距离半宽xf/yf/（6-25）和（6-26）式也是次极大的角宽度和宽度的表达式I(x,y)I(sin)2(sin3.3.2b>a,b方衍射条纹3.3.2b>a,b方衍射条纹X最后结果是方向衍射条纹的乘积，只有x,Y方向都是亮级的地方才显亮斑3.3.3单缝衍射1.单缝衍射装置矩孔b,3.3.3单缝衍射1.单缝衍射装置矩孔b,即成狭缝(单缝图6-单缝的夫琅和费衍3.3.3)2图样讨论0矩孔变成狭缝(单缝)basinm/3.3.3)2图样讨论0矩孔变成狭缝(单缝)basinm/,siny极小,相应于前几级零点的yY方向的衍射效应可以忽略，衍射图样只分布在轴上在0(sin/)II衍射强度分布公asin/式是衍射角中央亮纹的半角宽度为I(x,y)I(sin sin3.3.33.3.3.33.圆孔衍圆孔衍圆孔爱圆孔爱3.3.41.E(x1,y1)circ(r1/a3.3.41.E(x1,y1)circ(r1/aa2J(2a)rE(x,y)B{circ(1)} arzJ[2ar 2 J(ka12a2 2rz3.3.4z常数吸收进入I03.3.4z常数吸收进入I0I[2J1(ZZIE,0Z2 J(ka)E(x,y)a2 3.3.4强度分布讨2[2J1(Z)]2d[3.3.4强度分布讨2[2J1(Z)]2d[J1(Z)]dIII[2J(Z)/Z0由I0ZZZZ011' 2主极大(洛必达，J1J(Z)1极小，0**Z=暗J1Z)零点(Z3.832(1.22)7.01610.1743.3.42JJ]I][3.3.42JJ]I][110ZZd[J1(Z)]J2(Z)0J(Z)2ZZJ2Z)J1Z)零点之间JZ)零点I的次极大2J1Z)零点的I值已证明为零3.3.4J1Z)零点J2Z)3.3.4J1Z)零点J2Z)3.8327.01610.17暗环0（）5.136，8.417，11.620Z0 10003.3.43.3.43.3.4[sin3.3.4[sin/]2I[J1(Z)/是等幅、等周期振荡,sinJ1Z)是降幅、减周期振荡，因而必然有更多的光能集中在中心亮环。主极大强度∶第一次极大强度分别为单；圆3.3.4爱里夫琅和费圆孔衍射的中央亮斑称为爱里斑。它集中了入射光能的由第1.2283.78％，其半3.3.4爱里夫琅和费圆孔衍射的中央亮斑称为爱里斑。它集中了入射光能的由第1.2283.78％，其半径光强极小处Z第一零点的ZJ(Z1相应的决定，ka1.22即r1.22ka00fr/f0r01.220.61DaD2式中是衍射孔直径光学成像系统的分辨本领光学成像系统的分辨本领在像面观察的夫琅和费衍射**点物在成像系统像面上所成的像是孔径光阑的夫琅和费衍射图样成像系统的分辨本成像系统的分辨本分辨本领光学成像系统能分辨开两个靠近的点物或物体细节的能力，它是光学成像系统的重指标。由于衍射效应，光学系统的分辨极限决定于系统对点物成像的爱里斑。3.4.2能3.4.2能分辨的两点物间的最小夹角就等于爱里斑对射孔的张角半径瑞利判据3.4.2 f1.22/望3.4.2 f1.22/望远镜的分辨本/00角，即0越大，分辨本领越高DDr01.22f/分辨星若将该望远镜的物分辨星若将该望远镜的物如果用望远镜观察3.4.23.4.23.4.2通过3.4.2通过合成孔径方法获得的相当于85m直径的望远3.4.285-m-wide3.4.285-m-wide20013.4.22.照相物镜的分辨本底片上每N内恰能分开的线条数底片都在物镜后焦面附近底片上恰能分辨的两条直线之间的距离3.4.22.照相物镜的分辨本底片上每N内恰能分开的线条数底片都在物镜后焦面附近底片上恰能分辨的两条直线之间的距离ff/1.22/D(iii)N11fD/3.4.2能分辨的两点物间的最小距离3.4.2能分辨的两点物间的最小距离。3.4.2公L'1.22L'/0nsinun''sin3.4.2公L'1.22L'/0nsinun''sinn'1,sinu'u'D/2n由(a)、(b)、(c)三式，1.22L'0.61nsin0.61N''/2LsinDnsinDnsinNAnsinNumericalAperture3.4.2提高显微镜分辨本领的途径ns3.4.2提高显微镜分辨本领的途径nsinN*减小波长*增大提高物方折射率(油浸显微镜—减小焦距,增大孔径角0.6 0.6夫琅和费多缝衍多缝在P点产夫琅和费多缝衍多缝在P点产生的复振幅N个振幅相I(x,y)I2)相邻光束程差相等的多光束干涉的结单缝衍射，多缝干涉1kasin2强度分布公不同单缝衍射场的布相同，但存在位相(sinsin强度分布公不同单缝衍射场的布相同，但存在位相(sinsinI(x,y)(,1kasin0E(p)Aa缝12exp(iAE(p)2Asinexp(i2(p)E3kdsin2d3.5.1各单缝衍射场的相干叠加E(p)E1(p)E2(p)3.5.1各单缝衍射场的相干叠加E(p)E1(p)E2(p)Asin[1exp(i)exp(i2)exp(i(N1)sin1exp(iN(1q)/(1NA1exp(iAsinexp(iN/2)exp(iN/2)exp(iN/2)exp(i/2)exp(i/2)exp(i/Asinsin(N/2)exp[i(N1)/sin(/3.5.1A sin(N/2)exp[i(N1)/3.5.1A sin(N/2)exp[i(N1)/2]sin(/0Nsinsin222I(p)E(p)E*(p)I0]22kasin,kdsin式中23.5.13.3.5.13.衍射图IN,dI0单缝衍射光强曲线102光IN,dI0单缝衍射光强曲线102光束干涉光强曲线048IN2I02光栅衍射光强曲单缝衍轮廓线 3.5.2(A)多缝干涉主极大sin(2)0*位置与间kdsin/2(2/)d3.5.2(A)多缝干涉主极大sin(2)0*位置与间kdsin/2(2/)dsin/2i sm/位间sinmsinmsin/Nsi[sin[ ]liN2*数值I(p)2]N2m0sisinsin2 I(p)I0 23.5.2干涉极/[kdsinm1,2,