(2)-《数学实验》实验指导书

PAGE《数学实验》实验指导书-PAGEIII-目录第1章概述 11.1课程简介 11.2实验类型 11.2.1验证型实验 11.2.2设计型实验 11.2.3综合型实验 21.3实验环境选择 21.4实验要求 21.4.1实验过程要求 21.4.2实验主要考核指标 3第2章MATLAB基础入门 42.1MATLAB简介 42.2MATLAB的发展史 42.3MATLAB的主要功能和特性 52.4MATLAB主包和工具箱 52.5MATLAB的安装与启动 72.6MATLAB界面简介 72.7工作空间命令行的编辑与运行 122.8工作空间命令行的热键操作 122.9常量与变量及常用函数 132.10注释和标点 132.11编程及运行方法 142.12条件语句 142.13循环语句 162.14关系与逻辑运算 172.15MATLAB帮助 19第3章高等数学实验 213.1实验1函数的极限 213.1.1实验学时 213.1.2实验类型 213.1.3实验目的 213.1.4实验内容 213.1.5实验习题 303.2实验2导数与微分 313.2.1实验学时 313.2.2实验类型 323.2.3实验目的 323.2.4实验内容 323.2.5实验习题 363.3实验3一元函数积分 373.3.1实验学时 373.3.2实验类型 373.3.3实验目的 373.3.4实验内容 373.3.5实验习题 413.4实验4微分方程 413.4.1实验学时 413.4.2实验类型 413.4.3实验目的 423.4.4实验内容 423.4.5实验习题 443.5实验5空间解析几何 453.5.1实验学时 453.5.2实验类型 453.5.3实验目的 453.5.4实验内容 453.5.5实验习题 593.6实验6多元函数微积分 603.6.1实验学时 603.6.2实验类型 603.6.3实验目的 603.6.4实验内容 603.6.5实验习题 70第4章线性代数实验 734.1实验学时 734.2实验类型 734.3实验目的 734.4实验内容 734.4.1基本命令 734.4.2矩阵的基本运算 794.4.3求解线性方程组 824.4.4矩阵的特征值与特征向量 834.5实验习题 84第5章概率论与数理统计实验 855.1实验学时 855.2实验类型 855.3实验目的 855.4实验内容 855.4.1基本命令 855.4.2例题演示 865.5实验习题 88第6章综合实验 896.1梯子问题 896.2跳伞问题 896.3小狗追人 906.4修理厂的模拟 906.5养老基金问题 916.6银行队列系统模拟 916.7应急设施的优化选址问题 926.8针状晶体生长过程 926.9直升机运输公司问题 936.10办公室电话系统模拟 946.11布棋问题 946.12狐狸与野兔问题 956.13机理分析建模基础 966.14截断切割问题 966.15理发店模拟 976.16两辆铁路平板车的装货问题 986.17超市收费系统 986.18Koch分形曲线 99-PAGE29-第1章概述1.1课程简介大学数学实验是大学数学教学改革的内容。在大学数学课程中引入数学实验教学的重要意义在于：它把“讲授+记忆+测验”的传统学习模式，变成“直觉+试探+出错+思考+猜想+证明”的现代教学模式，将信息的单向交流变成多向交流，有利于培养的学生的创新能力和实践能力；它将数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来，有利于培养学生运用数学知识、借助计算机手段来解决实际问题的综合能力和素质。该课程以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。在这个过程中提高学生学习数学的兴趣，发挥主动性，从而培养学生的主动精神、综合能力和创新意识。实践证明，这门课程教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用。1.2实验类型实验的分类方法有很多，按性质分，实验的不同类型包括：验证型实验、设计型实验、综合型实验。1.2.1验证型实验验证型实验是学生根据实验指导书的要求，在教师指导下，按照实验项目既定的方法和实验装置，完成实验全部过程。实验一般是为验证课堂理论而设计的，加深对原理、定理、定义和公式的理解，并获得一定的操作技能训练。验证型实验的方法：明确实验题目、实验目的和实验要求；熟悉实验背景知识；按照实验内容进行实验；分析实验结构书写实验报告。1.2.2设计型实验设计型实验由教师拟订题目，学生根据所学内容，确定实验方案，查阅相关资料，拟定或选择实验方法和步骤，选用仪器设备，独立操作完成实验，并进行综合分析，写出实验报告。这类实验可以使学生获得实验全过程的训练，由被动实验状态转变为主动状态，易于激发学生学习的主动性，培养学生的思考能力、组织能力和技术能力，为以后从事实际工作打基础。设计型实验的方法：了解题目要求，明确任务；查阅有关资料，画出必要的原理图，寻求各种解决问题的方法。从原理、方法和使用工具等多方面提出完成课题任务的依据及实验步骤；做实验；测试结果评价，总结分析并书写实验报告。1.2.3综合型实验综合型实验培养学生综合运用知识，查阅资料自主设计并解决问题的能力。这类实验是课程中难度较大，综合性较强的实验。也就是在基本训练和设计型实验的基础上提出一些有利于启发思维，有应用价值的实验题目，让学生综合运用相关知识完成实验任务。这类实验主要描述实验题目、要求任务及简要提示，而如何解决问题、解决问题的方法、实现的技术路线等由同学们自主提出并实践。目的是训练学生综合运用知识的能力，提高学生独立工作的能力，以及查阅资料、利用资料的能力。综合型实验的方法：了解题目要求，明确任务；查阅有关资料，寻找相关解决方法，建立数学模型，寻求各种解决问题的方法。从原理、方法和使用工具等多方面提出完成实验任务的依据及实验步骤；做实验；测试结果评价，总结分析并书写实验报告。1.3实验环境选择本指导书以功能强大、简单易学、使用方便的MATLAB数学软件为做数学实验的计算机平台。1.4实验要求1.4.1实验过程要求本课程中，实验者必须服从指导教师和实验室工作人员的安排，遵守纪律和实验制度，爱护设备及卫生。在指定的实验时间内，必须到机房实验，其余时间可自行设计和分析。验证型实验实验前，预习实验，了解实验背景和相关知识。按照实验指导书内容进行实验，实验时注意掌握MATLAB的使用，学会编写简易的MATLAB代码，最后分析实验结果，得出结论，按格式写出实验报告。设计、综合型实验（1）严格要求自己，独立完成设计任务，善于接受指导教师的指导和听取同学意见，有意识地树立严谨的科学作风，要独立思考，刻苦钻研，勇于创新，按时完成任务；（2）题目公布后，明确目的和要求，读懂设计指导书的要求，复习掌握好基础知识，积极认真地做好准备工作；（3）实验过程中，学会如何运用已学知识与收集、归纳相关资料解决具体问题的方法；（4）按要求书写实验报告。1.4.2实验主要考核指标实验主要考核指标如下：验证型实验（1）实验者是否真实、认真地完成了本次实验；（2）实验代码的正确性、规范性、可读性和效率；（3）实验报告格式是否规范，是否有抄袭行为等。设计、综合型实验（1）设计代码是否调试通过，运行结果是否正确，是否具备良好的可读性；（2）设计报告是否层次清楚，整洁规范，有无相互抄袭；（3）题目难度、设计思想、完成时间等。第2章MATLAB基础入门2.1MATLAB简介随着计算机技术的日新月异以及科学技术的发展，应用、掌握数学软件与我们的日常工作和科研工作越来越密切地联系在一起。在科学研究和工程应用的过程中，往往需要进行大量的数字计算、符号解析运算和图形及文字处理，传统的纸笔和计算器已经不能满足工作的要求。而用计算机语言编程有一定的学习难度，且调试程序费时较多。于是由专业人士用计算机语言编制好的数学软件应运而生。目前在国际上有3个计算机数学软件最有影响：TheMathWorks公司的MATLAB语言、WolframResearch公司的Mathematic语言和WaterlooMaple公司的Maple语言。这3个语言各有特色，其中MATLAB长于数值计算，其程序结构类似于其他计算机语言，因而编程很方便。Mathematic和Maple有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明的功能，相应的数值计算能力比MATLAB要弱，这两个语言更适合于纯数学的领域的计算机求解。和Mathematic和Maple相比，MATLAB语言的数值运算功能是很出色的。除此之外，更有一个另两种语言不可替代的优势，就是MATLAB语言对各种各样领域均有领域专家编写的工具箱，可以高效、可靠地解决各种各样地问题。MATLAB的符号运算工具箱利用Maple作为其符号运算引擎，能直接求解常用的符号运算问题。另外，MATLAB提供了对Maple全部函数的接口，无需安装Maple就可以调用Maple所有的数学函数，这大大地增强了MATLAB的符号运算功能，在这方面的功能也不逊色于Mathematic和Maple。故我们采用MATLAB软件作为数学实验的计算机平台，提高学生求解数学问题的能力，拓宽知识面，培养学生运用数学知识，借助计算机解决实际问题的综合能力和素质。2.2MATLAB的发展史MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。20世纪70年代中期，美国的Moler教授及其同事在美国国家基金会的资助下，开发了线性代数的Fortran子程序库。不久，他在给学生开线性代数课时，为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多时间，便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为MATLAB，意为“矩阵实验室”。20世纪80年代初，他们又采用C语言编写了MATLAB的核心，成立了MathWorks公司并将MATLAB正式推向市场。自1984年出版了第一个商业化的DOS版本以来，1992年又推出了具有划时代意义的4.0版，逐步拓展其数值计算、符号运算、文字处理、图形功能。1997年推出的5.0版允许了更多的数据结构。1999年推出的5.3版在很多方面进一步改进了其语言功能。2000年又推出了全新的6.0版，在数值计算、专业计算工具箱、界面设计以及外部接口等方面有了极大的改进。2004年又推出乐7.0版，目前此软件仍在不断地进行研究，根据科研的需要不断地增加各种功能，使其应用领域更加广阔。目前MATLAB已成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一。2.3MATLAB的主要功能和特性1．主要功能（1）数值计算功能MATLAB有超过500种以上的数学及各专业领域的函数，且形式简单自然，使用户大大提高了编程效率。（2）符号计算功能该软件引入了加拿大滑铁卢大学开发的Maple数学软件的符号运算内核，可直接推导字符型函数理论公式，如用不定积分求原函数、微分方程的解析解等。（3）数据分析和可视化功能该软件不仅可做各种统计数据分析，还可形成各类统计图，并且可以绘制工程特性较强的特殊图形，如玫瑰花图、三维等值线图、流沙图、切片图等，还可以生成快照图和进行动画制作。（4）文字处理功能MATLABNotebook为文字处理、科学计算、工程设计营造了一个和谐统一的工作环境。用其编写的软件文稿，其文稿中的程序命令都可被激活，直接运行将结果呈现在文稿中。（5）可扩展功能用户可自己编写M文件，组成自己的工具箱，以构成解决专业计算的模块。2．主要特点（1）功能强大MATLAB含有40多个应用于不同领域的工具箱。（2）界面友好MATLAB指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近且简单易记，编程效率高。（3）扩展性强用户可以自由地开发自己的应用程序。（4）帮助完善有专门的例子演示系统demo，有help等联机帮助。2.4MATLAB主包和工具箱MATLAB由主包和各种工具箱组成，主包是核心，工具箱是扩展的有专门功能的函数。1．核心主包（1）DATAFUN数据分析和傅立叶变换函数（2）DATATYPES数据类型和结构（3）DEMOS例子（4）ELFUN基本的数学函数（5）ELMAT基本矩阵和基本操作函数（6）FUNFUN功能函数（7）GENERAL通用命令（8）GRAPH2D绘制二维图形的函数（9）GRAPH3D绘制三维图形的函数（10）GRAPHICS通用绘图命令（11）IOFUN低级文件I/O函数（12）LANG语言结构设计和调试函数（13）MATFUN矩阵函数——数值线性代数（14）OPS运算符和特殊符号（15）POLYFUN多项式和插值函数（16）SPARFUN稀疏矩阵函数（17）SPECFUN特殊数学函数（18）SPECGRAPH特殊图形函数（19）STRFUN字符串函数（20）TIMEFUN时间、日期和日历函数（21）UETOOLSGUI设计工具（22）WINFUNWindows操作系统函数接口2．主要工具箱（1）SYMBOLIC数学符号工具箱（2）SIMULINK仿真工具箱（3）CONTROL控制系统工具箱（4）WAUELET小波工具箱（5）FUZZY模糊逻辑工具箱（6）NNET神经网络工具箱（7）COMM通信工具箱（8）LMI线性矩阵不等式工具箱（9）IMAGES图像处理工具箱（10）OPTIM最优化工具箱（11）PDE偏微分方程工具箱（12）FINANCE财政金融工具箱（13）MPC模型预测控制工具箱（14）SPLINES样条工具箱（15）STATS统计工具箱（16）DATABASE数据库工具箱（17）SIGNAL信号处理工具箱（18）DAQ数据采集工具箱（19）DIALS计量仪表模块集（20）RQTGENMATLAB报告发生器（21）RPTGENEXTSimulink报告发生器（22）POWERSYS动力系统模块集（23）COMPILERMATLAB编译器（24）NAG数值和统计工具箱（25）MAP地图绘制工具箱（26）QRT控制系统设计工具箱（27）FIXPOINT固定点模块集（28）DSPBLKS数字信号处理模块集（29）FDIDENT频域识别工具箱（30）HOSA高阶谱分析工具箱（31）NCD非线性控制系统设计模块集（32）MUTOOLSμ分析与综合工具箱（33）ROBUST鲁棒控制工具箱（34）IDENT系统识别工具箱（35）RTWReal-TimeWorkshop工具箱（36）SB2SLSystembuild到Simulink的转换器（37）TOURMATLAB漫游（38）STATEFLOWStateflow工具箱（39）LOCAL用于局部环境设置的M文件2.5MATLAB的安装与启动1．安装MATLAB对系统的要求（1）Windows操作系统；（2）4倍数以上光驱；（3）奔腾以上处理器；（4）8位以上显卡；（5）16MB以上内存。2．MATLAB的安装将MATLAB安装光盘放入光驱，在MATLAB目录下直接运行“Setup.ext”程序，根据安装对话窗口提示进行安装。3．MATLAB的启动双击桌面MATLAB图标启动程序；或从开始程序菜单中进行启动。2.6MATLAB界面简介1．MATLAB主界面双击桌面上的MATLAB快捷方式，进入MATLAB主界面，如图2.1。图2.1MATLAB主界面2．MATLAB中的窗口（1）命令窗口（如图2.2）图2.2命令窗口（2）当前目录窗口（如图2.3）图2.3当前目录窗口（3）变量信息窗口（如图2.4）图2.4变量信息窗口（4）命令历史窗口（如图2.5）图2.5命令历史窗口3．MATLAB命令窗口介绍在MATLAB命令窗口中可直接输入运算程序进行运算（如图2.6）。图2.6命令窗口中的运算例1输入一个矩阵a，a1为a的转置，a2为a的行列式，a3为随机矩阵。解程序如下：a=[123;456;789];a1=a'a2=det(a)a3=fix(30*rand(2,3))4．工作空间菜单命令介绍（1）File（文件）菜单（如图2.7）。图2.7File菜单NewM-file新建一个M文件，打开M文件编辑器Figure新建一个图形窗口Model新建一个simulink窗口Open打开对话框，列出文件目录，选定打开CloseCommandWindow关闭命令窗口ImportData载入数据文件SaveWorkspace存储工作空间变量SetPath打开路径浏览器，设置MATLAB工作、搜索路径Preference打开参数设置对话框，可设置各种参数（如图2.8）PageSetup打印页面设置Print打印图2.8参数设置对话框（2）Edit（编辑）菜单Undo撤销上一次操作Cut剪切Copy复制Paste粘贴PasteSpecial粘贴剪贴板中内容，可选择分隔符等SelectAll全选窗口中的内容Find查找（3）Debug（调试）菜单用于M文件编程调试。（4）Desktop（桌面）菜单控制MATLAB界面，打开、关闭各窗口，工具栏等。“DesktopLayout”可选择MATLAB界面布局。（5）Window菜单打开窗口数。用户可使用窗口菜单在打开的窗口间进行方便的切换。（6）Help菜单参看帮助信息（如图2.9）。图2.9帮助窗口2.7工作空间命令行的编辑与运行有关工作空间的一些常用命令：（1）clc翻过一页命令窗，光标回到屏幕左上角（2）clear从工作空间清除所有变量（3）clf清除图形窗口内容（4）who列出当前工作空间中的变量（5）whos列出当前工作空间中的变量及信息（6）delete<文件名>从磁盘中删除指定文件（7）whech<文件名>查找指定文件的路径（8）moreonmoreoff命令窗分部输出（9）clearall从工作空间清除所有变量和函数（10）help<命令名>查询所列命令的帮助信息（11）savename保存工作空间变量到文件name.mat（12）savenamexy保存工作空间变量xy到文件name.mat（13）loadname装载’name’文件中的所有变量到工作空间（14）loadnamexy装载’name’文件中的变量xy到工作空间（15）diaryname.m…diaryoff保存工作空间一段文本到文件name.m（16）typename.m在工作空间查看name.m文件内容（17）what列出当前目录下的m文件和mat文件（18）demo例子演示窗口2.8工作空间命令行的热键操作键相应快捷键功能↑Ctrl+p调用上一行↓Ctrl+n调用下一行←Ctrl+b退后一格→Ctrl+f前移一格Ctrl+←Ctrl+l向左移一个词Ctrl+→Ctrl+r向右移一个词HomeCtrl+a移到行首EndCtrl+e移到行尾EscCtrl+u清除行DelCtrl+d清除光标后字符BackspaceCtrl+h清除光标前字符Ctrl+k清除光标至行尾字符Ctrl+C(Ctrl+Pause)中断程序运行2.9常量与变量及常用函数1．常量与变量系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表2.1。表2.1系统预定义变量和常量特殊的变量、常量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率π的近似值3.14159265358979eps数学中无穷小（epsilon）的近似值（2.2204e-016）inf无穷大，如1/0=inf（infinity）NaN非数，如0/0=NaN（NotaNumber），inf/inf=NaNi,j虚数单位2．常用函数表2.2常用函数函数名数学计算功能函数名数学计算功能abs(x)实数的绝对值或复数的幅值floor(x)对x朝-∞方向取整acos(x)反余弦函数arccosxgcd(m,n)求正整数m和n的最大公约数acosh(x)反双曲余弦arccoshximag(x)求复数x的虚部angle(x)在四象限内求幅角x的相角lcm(m,n)求正整数m和n的最小公倍数asin(x)反正弦函数arcsinxlog(x)自然对数（以e为底数）asinh(x)反双曲正弦arcsinhxlog10(x)常用对数（以10为底数）atan(x)反正切函数arctanxreal(x)求复数x的实部atan2(x,y)在四象限内求反正切rem(m,n)求正整数m和n的m/n之余数atanh(x)反双曲正切arctanhxround(x)对x四舍五入到最接近的整数ceil(x)对x朝+∞方向取整sign(x)符号函数：求出x的符号conj(x)求复数x的共轭复数sin(x)正弦函数sinxcos(x)余弦函数cosxsinh(x)反双曲正弦arcsinxcosh(x)双曲余弦coshxsqrt(x)求实数x的平方根exp(x)指数函数extan(x)正切函数tanxfix(x)对x朝原点方向取整tanh(x)双曲正切tanhx例2输入x=[-4.85-2.3-0.21.34.566.75]，则：ceil(x)=-4-20257fix(x)=-4-20146floor(x)=-5-3-1146round(x)=-5-201572.10注释和标点1．百分号后的所有文字为注释，不参与运算。例3>>symsxy%定义符号变量x，y2．多条命令可以放在同一行，用逗号或分号分隔，逗号表示要显示该语句运行结果，分号表示不显示运行结果。例4>>x=[2,3];y=[4,5];z1=x+y,z2=x'*y运行结果如下：z1=68z2=81012153．一条语句也可以写在多行，用三个点表示该语句未完，续在下一行。例5>>f=3*x^6+4*x^5-8*x^4+...7*x^3+8*x^2-3*x+35但要注意变量名不能分被两行分割，注释语句不能续行。2.11编程及运行方法编程一般在M文件编辑器的窗口中进行。点击菜单File\New\M-File，打开如图2.10的M文件编辑器，在其中进行编程。图2.10Ｍ文件编辑器编辑后存成：filename.m。运行整个程序可在工作空间键入存的文件名：filename回车即可运行。如要运行部分程序段，可在编辑器中将要运行的程序段选定，敲F9键，再到工作空间中看运行结果。修改程序时打开已有的程序M文件进行修改。2.12条件语句1．单条件语句格式1：if逻辑表达式程序语句组endif语句计算所跟的逻辑表达式的值，若值为真就运行下面的程序语句组，若值为假就跳到end后继续运行程序。例6当从键盘输入自变量的值，由分段函数给出的值。解程序如下：x=input('x=')%屏幕提示x=，由键盘输入值赋给xifx>0y=x*sin(x)endy=x^2+exp(x)但此例中end后面的语句y=x^2+exp(x)无论是否大于0，都是要运行的，不能满足题目要求，故应用下面的格式2。格式2：if逻辑表达式程序语句组1else程序语句组2endif语句计算所跟的逻辑表达式的值，若值为真，就做其下面的程序语句组1，然后跳到end后的程序继续做。否则，值为假就做else后程序语句组2。然后再接着做end后的程序。例7当从键盘输入自变量的值，由分段函数给出的值。解程序如下：x=input('x=')%屏幕提示x=，由键盘输入值赋给xifx<0 y=x^3;else y=5*x^2;endx,y2．多条件语句格式：if逻辑表达式1 程序语句组1 elseif逻辑表达式2 程序语句组2 …… elseif逻辑表达式n 程序语句组n else 程序语句组n+1 endif语句组判断所跟的逻辑表达式1的值，若值为真，就做其下面的程序语句组1，然后跳到end后的程序继续做。否则，值为假就再判断elseif后的逻辑表达式2的值。若值为真，就做其下面的程序语句组2，否则继续做下面的程序语句。例8当从键盘输入自变量的值，由分段函数给出的值。解程序如下： x=input('x=')%屏幕提示x=，由键盘输入值赋给xifx<0 y=-1;elseifx==0 y=0;else y=1;endx,y2.13循环语句1．for-end循环格式：for循环变量=初值:步长:终值 循环体语句组 end例9求自然数前10项之和。解程序如下：sum=0;%变量sum表示和，初值为0fori=1:10 sum=sum+i;endsum运行结果如下：sum= 552．while-end循环格式：while逻辑表达式循环体语句组end例10求自然数前n项和，项数n由键盘输入。解程序如下：n=input('n=')sum=0;k=1;%给和与循环变量赋初值whilek<=n sum=sum+k; k=k+1;endsum运行程序时输入n=100，运行结果如下：n= 100sum= 50502.14关系与逻辑运算在关系运算与逻辑运算中，非零数为真，零值为假。在输出时对于真值输出为1，对于假值输出为0。1．关系运算（表2.3）表2.3关系运算关系操作符对应函数说明==Eq(A,B)等于~=ne(A,B)不等于<lt(A,B)小于>gt(A,B)大于<=le(A,B)小于等于>=ge(A,B)大于等于例11>>A=[345678];>>B=[246758];>>C=eq(A,B)运行结果如下：C=010001>>D=ne(A,B)运行结果如下：D=101110 >>E=lt(A,B)运行结果如下：E= 001100例12>>A=4;>>B=[23456];>>C=eq(A,B)运行结果如下：C=00100 >>D=A>B运行结果如下：D=11000>>E=A<=B运行结果如下：E=00111由上例可知，所比较的两个量可以是大小相同的数组或矩阵，运算后返回同样大小的数组或矩阵。所比较的两个量也可以是一个是数组或矩阵，一个是标量，运算后返回的运行结果与数组或矩阵的大小相同。两个不同大小的数组或矩阵不能进行比较。在做关系运算时，用关系运算符或对应的函数其效果相同。2．逻辑运算（表2.4）表2.4逻辑运算逻辑操作符对应函数说明&and(A,B)逻辑与|or(A,B)逻辑或~not(A)逻辑非xor(A,B)逻辑异或any(A)A中某列有非零元素时此列返回1all(A)A中某列所有元素非零时此列返回1例13>>A=[120;040];>>B=[320;000];>>C=and(A,B)运行结果如下：C=110000>>E=A|B运行结果如下：E=110 010>>D=~A运行结果如下：D=001101 >>w=xor(A,B)运行结果如下：w=000010 >>H=any(A)运行结果如下：H=110 >>K=all(A)运行结果如下：K=0102.15MATLAB帮助1．help命令（1）当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助:>>help（回车）（2）当想了解某一主题的内容时，如输入：>>helpsyntax（了解Matlab的语法规定）（3）当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入：>>helpsin（了解函数sin的相关信息）将显示图2.11帮助信息：图2.11函数sin帮助信息点击图2.11中的docsin将显示函数sin更详细的使用帮助，如图2.12所示。图2.12函数sin详细帮助信息2．lookfor命令现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入：>>lookforline（查找与直线、线性问题有关的函数）3．模糊查询输入命令的前几个字母，然后按Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。如输入si，按Tab键，系统将列出所有以si开头的函数，如图2.13。图2.13模糊查询第3章高等数学实验3.1实验1函数的极限3.1.1实验学时2学时。3.1.2实验类型验证型。3.1.3实验目的1．掌握求极限的方法；2．掌握基本二维一元函数的作图方法，通过直观深入理解极限的定义。3.1.4实验内容1．求极限的基本命令（1）求极限之前应先使用syms命令将函数自变量定义为符号变量例1定义x，y为符号变量。>>symsxy;（2）MATLAB求极限的命令见表3.1。表3.1求极限命令数学运算MATLAB命令limit(f)limit(f,x,a)limit(f,x,a,‘left’)limit(f,x,a,‘right’)说明：inf表示无穷大；NaN代表不定值，即0/0或∞/∞；pi表示π。2．求极限举例例2求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。解MATLAB命令即运行结果为：>>symsx;（1）>>limit(sin(x)/x)或>>limit(sin(x)/x,x,0)ans=1（2）>>limit(sin(x)/x,x,inf) ans= 0（3）>>limit((x-2)/(x^2-4),x,2)ans=1/4（4）>>limit((1+1/(2*x))^x,x,inf)ans=exp(1/2)（5）>>limit(1/x,x,0,'right')ans=Inf（6）>>limit(1/x,x,0,'left')ans=-Inf（7）>>limit(x^(1/2)-2^(-1/x),x,0,'right')ans=0若不加入选项’right’，则返回NaN。（8）>>symsh;%定义h为符号变量>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)ans=cos(x)3．基本二维一元函数作图（1）MATLAB的绘图窗口用figure命令可产生可编辑的图形窗口，点击窗口中菜单“Insert”的下拉菜单各选项，可以在图形编辑窗口中添加各种图形，如图3.1所示。>>figure图3.1MATLAB图形编辑器（2）绘图基本线型和颜色（表3.2）表3.2基本线型和颜色色彩符号颜色数据点形式标记符号线型符号线型y黄色+加号-实线m紫色o圆圈--虚线c青色*星号:点线r红色.点-.点划线g绿色x十字b蓝色s矩形w白色d菱形k黑色^上三角v下三角>右三角<左三角p五边形h六边形（3）常用绘图函数绘图基本命令plot(x,y,‘r+-’)离散数据画函数曲线图fplot(y,[a,b])连续函数y在区间[a,b]上做曲线图ezplot(y,[a,b])连续函数y在区间[a,b]上做曲线图polar(t,r)极坐标绘曲线图holdon保持图形holdoff取消保持图形clf删除图形subplot(m,n,p)分块绘图，分割成m行n列，p为编号plot(x1,y1,x2,y2)同一图中绘制多条曲线gridon(off)图形窗口中添加(去掉)网格zoomon(off)允许(不允许)对图形缩放ginput(n)用鼠标获取图形中n个点的坐标fill填充二维坐标中的二维图形patch填充二维或三维坐标中的二维图形axis([xmin,xmax,ymin,ymax])确定坐标系的范围axis(‘equal’)各坐标轴刻度增量相同axis(‘on’)返回(缺省的)坐标轴显现状态colormap(cm)生成色图cm所指定的色彩对照表[x,y,z]=meshgrid(x,y,z)三维网格坐标的生成slice(x,y,z,xi,yi,zi,n)绘制三维物体切片图绘图的标注命令xlabel(‘x轴’)x轴加标志’x轴’ylabel(‘y轴’)y轴加标志’y轴’zlabel(‘z轴’)z轴加标志’z轴’title(‘f曲线图’)加图名“f曲线图”legend(‘f(x)’)为图形添加图例text(x,y,’文本’)在指定位置添加文本字符串gtext(‘文本’)用鼠标在图形上放置文本4．离散数据绘图法第1步：首先定义自变量x的取值向量（定义向量方法见第4.4.1向量的创建）第2步：再定义函数y的取值向量第3步：用plot(x,y)命令给出平面曲线图在绘图参数中可以给出绘制图形的线型和颜色的参数。例3plot(x,y,’r-*’)是用红色的实线，数据点为*型绘图，如图3.2所示。图3.2例3绘图结果plot绘图命令的几种格式：（1）plot(y)当只有一个参数时，plot以y的值为纵坐标，横坐标为1开始的自然数，长度与y相同。（2）plot(x,y)其中x与y是同维向量。例4画曲线y=sinx,x∈[0,2π]解程序如下：x=linspace(0,2*pi,30);%该命令用法见4.4.1向量的创建y=sin(x);plot(x,y)或：x=0:0.1:2*pi;%该命令用法见4.4.1向量的创建y=sin(x);plot(x,y)运行结果如图3.3所示。图3.3例4运行结果图3.4例5运行结果例5做出数列的点图，观察当时的变化趋势。解程序如下：n=1:100;xn=(1+1./n).^n;%这里应用./，.^运算，相关用法见第4.4.1矩阵的运算plot(n,xn,'.')程序中取值从1到100，可以看到随着的增大，逐渐趋于定值。（3）plot(x1,y1,x2,y2,…)在同一窗口中绘制多条曲线。例6x1=0:0.1:2*pi;x2=1:0.1:3*pi;plot(x1,sin(x1),x2,cos(x2));运行结果如图3.5所示。图3.5例6运行结果（4）plot(x,y,选项)其选项包括线型、颜色、数据点标记符号。例7plot(x1,sin(x1),‘:*r’);表示用点线线型、*号数据点标记红颜色绘图。5．一元符号表达式函数绘图法第1步：首先定义x是符号变量，再定义y是x的符号表达式函数。第2步：用绘图命令ezplot或fplot绘图。程序如下：symsxy=f(x)ezplot(y)或fplot(‘y’,[a,b],‘r*’)例8画曲线。运行结果如图3.6所示。解程序如下：symsxy=exp(x)ezplot(y)图3.6例8运行结果ezplot的几种格式：（1）ezplot(f)表示在默认区间-2*pi<x<2*pi上绘制函数f(x)的图形。（2）ezplot(f,[a,b])表示在给定区间a<x<b上绘制函数f(x)的图形。例9（3）ezplot(f(x,y))表示在默认区间-2*pi<x<2*pi，-2*pi<y<2*pi上绘制隐函数f(x,y)=0的图形。（4）ezplot(f(x,y),[a,b,c,d])表示在给定区间a<x<b，c<y<d上绘制隐函数f(x,y)=0的图形。（5）ezplot(x,y)表示在默认区间0<t<2*pi上绘制由参数方程x=x(t),y=y(t)确定的一元函数图形。（6）ezplot(x,y,[a,b])表示在给定区间a<t<b上绘制由参数方程x=x(t),y=y(t)确定的一元函数图形。例9（课本P63，图1-37）绘制函数在内的图像。解程序如下：symsxezplot(sin(1/x),[-pi,pi])运行结果如图3.7所示，从图中可以看出为函数的振荡间断点。图3.7例9运行结果例10函数在内是否有界？解要绘制函数在内的图像，可先绘制内的图像，如图3.8所示，从图中可以看出当时函数为无穷大。程序如下：symsxezplot(x*cos(x),[-100,100])运行结果如图3.8所示。图3.8例10运行结果例11画出参数方程x=sin3tcost,y=sin3tsint在[0,π]上的图形。解程序如下：symstezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,pi]);运行结果如图3.9。图3.9例11运行结果6．一元极坐标绘图命令：polar(t,r)其中t和r分别为角度向量和幅值向量，且向量长度相同。例12图3.10的绘图程序如下。t=0:0.1:4*pi;r=cos(t/6)+0.5;polar(t,r)图3.10例12运行结果7．在一个图形窗口中绘制多条曲线（1）在同一个图形中用图形保持命令绘制多条曲线命令：holdon打开图形保持holdoff关闭图形保持例13画幂函数(k=1,2,3,4)的图形。解程序如下，运行结果如图3.11。x=-1:0.1:1;fork=1:4y=x.^k;plot(x,y,‘r’);holdon;endholdoff图3.11例13运行结果（2）分块函数命令：subplot(m,n,p)将图形窗口分割为m行n列的子窗口，选定p号子窗口为当前窗口。例14将函数，，，分块绘制在同一窗口。解程序如下：subplot(2,2,1)fplot('sin(x)',[-pi,pi],'r')title('sin(x)')subplot(2,2,2)fplot('cos(x)',[-pi,pi],'m:')title('cos(x)')subplot(2,2,3)fplot('x^2',[-2,2],'.-')title('x^2')subplot(2,2,4)fplot('exp(x)',[-3,3],'k')title('exp(x)')运行结果如图3.12。图3.12例14运行结果3.1.5实验习题1．计算极限2．观察数列的前100项变化趋势。3．绘制函数在区间上的图形，观察当时函数的图像。4．绘制第一个重要极限的图形。5．绘制第二个重要极限的图形。6．观察函数当时的变化趋势。7．绘制函数的图形，观测单侧极限。8．绘制函数的图形，观测当时，函数无界，但并不是无穷大。9．画出以下参数方程的图形。（1）（2）10．作出极坐标方程为的曲线的图形。11．讨论极限。3.2实验2导数与微分3.2.1实验学时2学时。3.2.2实验类型验证型。3.2.3实验目的1．理解导数与微分的概念，导数的几何意义；2．掌握求导数与高阶导数及微分的计算方法。3.2.4实验内容1．求导数的基本命令（1）diff(f)%关于符号变量求函数的一阶导数（2）diff(f,x)%求函数对变量的一阶导数（3）diff(f,n)%关于符号变量求函数的阶导数（4）diff(f,x,n)%关于变量对函数求阶导数2．求导数举例例1用定义求函数在点的导数。解在某一点的导数定义为极限：记，输入命令：symshlimit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0)运行结果为：ans=1例2求下列函数的导数。（1）（2）（3）（4）解MATLAB命令即运行结果为：（1）symsx;%定义x为符号变量y=sin(x);diff(y)ans=cos(x)（2）symsxy=atan(log(x))diff(y)ans=1/x/(1+log(x)^2)（3）symsxdiff((1+1/x)^x,x)ans=(1+1/x)^x*(log(1+1/x)-1/x/(1+1/x))（4）symsxy=10^x+x^10+log(x)diff(y)ans=10^x*log(10)+10*x^9+1/x例3设，求。解：程序如下：symsxy=x^2*exp(2*x)diff(y,x,20)运行结果如下：ans=99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x^2*exp(2*x)例4已知函数，求，，，。解程序如下：symsxabcf=a*x^3+x^2-b*x-c;y1=diff(f)y2=diff(f,a)y3=diff(f,2)y4=diff(f,a,2)运行结果如下：y1=3*a*x^2+2*x-by2=x^3y3=6*a*x+2y4=0例5设，求。解程序如下：symsx;y=log(1+x);a=diff(y,x,2)a=-1/(1+x)^2x=1;eval(a)%eval将符号表达式转换成数值表达式ans=-0.25003．隐函数的导数例6设，求。解，先求，再求，则。程序如下：symsxydf_dx=diff(exp(y)+x*y-exp(1),x);df_dy=diff(exp(y)+x*y-exp(1),y);-df_dx/df_dy运行结果为：ans=-y/(exp(y)+x)4．由参数方程所确定的函数的导数设参数方程确定函数，则。例7设，求。解程序如下：symsatdx_dt=diff(a*(t-sin(t)));dy_dt=diff(a*(1-cos(t)));dy_dx=dy_dt/dx_dt运行结果为：dy_dx=sin(t)/(1-cos(t))5．求微分算法：通用程序如下：编辑wf.m文件symsxdxf=input('f=')f1=diff(f,x)df=f1*dx在命令窗口中输入wf运行：f=sin(x)+x^2f=sin(x)+x^2f1=cos(x)+2*xdf=(cos(x)+2*x)*dx6．求平面曲线在点的切线及法线方程算法：已知曲线的参数方程：对应点的参数值为，则切线方程和法线方程分别为；。通用程序如下：编辑qxfx.m文件：symsxytx0=input('x=');y0=input('y=');yd=diff(y0,t);t=input('t0=');y1=eval(y0)+eval(yd)*(x-eval(x0))y2=eval(y0)-1/eval(yd)*(x-eval(x0))例8求曲线在的切线及法线方程。解运行上述通用程序：qxfx输入：x=cos(t)y=sin(t)t0=pi/4运行结果如下：切线方程和法线方程分别为：y1=1/2*2^(1/2)+1/2*2^(1/2)*(x-1/2*2^(1/2))y2=1/2*2^(1/2)-2^(1/2)*(x-1/2*2^(1/2))3.2.5实验习题1．求下列函数的导数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2．求下列函数的微分。（1）；（2）。3．求下列函数的高阶导数。（1），求；（2），求。4．求由下列方程所确定的隐函数的导数。（1）；（2）。5．求由下列参数方程确定的函数的导数。（1）；（2）。3.3实验3一元函数积分3.3.1实验学时2学时。3.3.2实验类型验证型。3.3.3实验目的1．掌握计算不定积分与定积分的方法；2．了解定积分的近似计算方法；3．提高应用定积分解决各种问题的能力。3.3.4实验内容1．四种不定积分与定积分格式int(f)%对关于符号变量求不定积分：int(f,v)%对关于变量求不定积分：int(f,a,b)%对关于符号变量从到求定积分：int(f,v,a,b)%对关于变量从到求定积分：注：软件运行的不定积分的运行结果中省略了加任意常数，定积分中的用inf表示，用-inf表示。2．举例例1计算下列不定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。解程序及运行结果如下：symxx%先定义符号变量（1）int(sin(x))ans=-cos(x)（2）int((sin(x))^10,x)ans=-1/10*sin(x)^9*cos(x)-9/80*sin(x)^7*cos(x)-21/160*sin(x)^5*cos(x)-21/128*sin(x)^3*cos(x)-63/256*cos(x)*sin(x)+63/256*x（3）int(x^2*(1-x^3)^5)ans=-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3（4）int(exp(-2*x)*sin(3*x))ans=-3/13*exp(-2*x)*cos(3*x)-2/13*exp(-2*x)*sin(3*x)（5）int(x^2*atan(x))ans=1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)（6）int(1/(((x+1)^2*(x-1)^4)^(1/3)),x)ans=-3/2*(x+1)/((x+1)^2*(x-1))^(1/3)（7）int(cos(2*x)*cos(3*x))ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)（8）int(sin(x)/x)ans=sinint(x)注：它已不是初等函数。例2求不定积分（1）；（2）；（3）；（4）。解程序及运行结果如下：symsx%先定义符号变量（1）int(x-x^2,0,1)ans=1/6（2）int(abs(x-2),0,4)ans=4（3）int(1/(1+x^2),-inf,inf)ans=pi（4）int(exp(-x^2),x,0,1)ans=1/2*erf(1)*pi^(1/2)其中Erf是误差函数，它不是初等函数，可使用eva命令将其转化成数字表达式：eval(ans)ans=0.74683．定积分的应用（1）求平面图形的面积算法：通用程序如下：编辑pmtxmj.m文件functiony=pmtxmj(y1,y2,a,b)y=int((y2-y1),a,b);例3调用通用程序，求由，与直线所围成的图形的面积。解程序如下：symsxy1=exp(-x);y2=exp(x);a=0;b=1;A=pmtxmj(y1,y2,a,b)运行结果如下：A=exp(1)+exp(-1)-2（2）求旋转体体积算法：通用程序如下：编辑xzttj.m文件functiony=xzttj(f,a,b)y=int(pi*f^2,a,b);例4求椭圆绕轴旋转而成的椭球体积。解程序如下：symsxabf=b/a*sqrt(a^2-x^2);v=xzttj(f,-a,a)运行结果如下：v=4/3*pi*b^2*a（3）求已知截面面积的立体体积算法：通用程序如下：编辑jmtj.m文件functiony=jmtj(A,a,b)y=int(A,a,b);例5求已知截面面积，的立体体积。解程序如下：symsxA=3*x^4+6*x-5;V=jmtj(A,0,5)运行结果如下：V=1925（4）求平面曲线的弧长算法：当曲线是直角坐标系下的函数时当曲线是由参数方程给出时当曲线是由极坐标方程给出时通用程序如下：编辑pmqxhc.m文件functiony=pmqxhc(x,y,a,b)y=int(sqrt(diff(x)^2+diff(y)^2),a,b);例6计算摆线的一拱（）的长度。解程序如下：symstax=a*(t-sin(t));y=a*(1-cos(t));s=pmqxhc(x,y,0,2*pi)运行结果如下：s=8/(a^2)^(1/2)*a^2因为，故可化简为s=8a3.3.5实验习题1．求下列不定积分。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2．求下列定积分。（1）；（2）；（3）（）；（4）；（5）；（6）。3．设和，计算区间上两曲线所围成的平面的面积。4．求曲线与轴所围成的图形分别绕轴和轴旋转所成的旋转体体积。5．设，计算与两点间曲线的弧长。3.4实验4微分方程3.4.1实验学时2学时。3.4.2实验类型验证型。3.4.3实验目的1．理解常微分方程解的概念；2．掌握求微分方程及方程组解的常用命令和方法。3.4.4实验内容1．MATLAB求微分方程通解的命令函数dsolve()用于求解微分方程。表示：（为缺省的自变量），表示对的阶导数。（1）单个方程调用格式：y=dsolve(‘Dy=1+y^2’)%求一阶微分方程的通解y=dsolve(‘Dy=1+y^2’,‘y(0)=1’)%求一阶微分方程带初始条件的特解y=dsolve(‘D2y=cos(2*x)’,‘x’)%求二阶微分方程的通解y=dsolve(‘D2y=cos(2*x)’,‘y(0)=1’,‘Dy(0)=0’,‘x’)%求二阶微分方程带初始条件%的特解（2）多个方程命令格式：[u,v]=dsolve(‘Du=v’,‘Dv=u’)%两个方程，两个输出S=dsolve(‘Df=g’,‘Dg=h’,‘Dj=f’)%三个方程，结构输出输出成员：S.f，S.g，S.h2．举例例1求的一阶通解。解程序如下：y=dsolve('Dy=a*y')运行结果如下：y=C1*exp(a*t)若代入初值条件，则求解该微分方程特解的程序如下：y=dsolve('Dy=a*y','y(0)=1')运行结果如下：y=exp(a*t)例2求微分方程的通解。解程序如下：y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')运行结果如下：y=(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)例3求微分方程在初始条件下的特解。解程序如下：y=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x')运行结果如下：y=(exp(x)+exp(1))/x例4求微分方程的通解。解程序如下：y=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*cos(2*x)','x')运行结果如下：y=exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/8*exp(x)*(cos(2*x)+2*sin(2*x)*x)例5求解微分方程，并作出其积分曲线。解程序如下：y=dsolve('D2y=2*x+exp(x)','x')运行结果如下：y=1/3*x^3+exp(x)+C1*x+C2输入如下程序，绘制积分曲线，如图3.13。x=-4:0.5:4;holdonforC1=-10:5:10forC2=-5:5:5y=1/3.*x.^3+exp(x)+C1.*x+C2;plot(x,y)endend图3.13例5积分曲线例6求微分方程的通解。解程序如下：y=dsolve('D3y=exp(2*x)-cos(x)','x')运行结果如下：y=1/8*exp(2*x)+sin(x)+1/2*C1*x^2+C2*x+C3例7求微分方程组在初始条件下的特解。解程序如下：[x,y]=dsolve('Dx+x+2*y=exp(t)','Dy-x-y=0','x(0)=1','y(0)=0')运行结果如下：x=cos(t)y=1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)3.4.5实验习题1．求下列微分方程的通解。（1）；（2）；（3）；（4）。2．求下列微分方程的特解。（1）；（2）。3．求微分方程组的通解。4．求微分方程组的特解。3.5实验5空间解析几何3.5.1实验学时2学时。3.5.2实验类型验证型。3.5.3实验目的1．掌握绘制空间曲面和曲线的方法；2．熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征，提高空间想像能力；3．深入理解二次曲面方程及其图形。3.5.4实验内容1．平面曲线图形的绘制（见3.1.4）2．空间曲线绘图自变量为数组，、、是以为参数的函数数组。绘图命令：plot(x,y,z)例1画空间螺旋线解程序如下：t=0:pi/50:10*pi;plot3(cos(t),sin(t),t)xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');gridon运行结果如图3.14所示。例2画三维曲线解程序如下：t=0:0.05:100;x=t;y=sin(t);z=sin(2*t);plot3(x,y,z)xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')运行结果如图3.15所示。图3.14例1空间螺线图图3.15例2三维曲线图3．空间曲面绘制（1）一般曲面的绘制第1步：首先将自变量(x,y)由向量给出；第2步：然后由[x,y]=meshgrid(x,y)构成网格矩阵；第3步：给出曲面函数矩阵：z=f(x,y)；第4步：调用绘制曲面函数绘制曲面。绘制曲面函数： plot3(x,y,z)线条图 mesh(x,y,z)网格图 meshc(x,y,z)具有基本等高线的网格图 meshz(x,y,z)带有基准平面的网格图 surf(x,y,z)表面图 surfc(x,y,z)具有基本等高线的表面图 surfl(x,y,z)具有光照效果的表面图 surface(x,y,z)得到表面图在xOy面的投影例3绘制空间曲面之旋转抛物面。解程序如下：x=-5:0.5:5; y=x;％y的取值与x相同 [x,y]=meshgrid(x,y); z=x.^2+y.^2;％注意符号.^的使用mesh(x,y,z)运行结果如图3.16所示。图3.16mesh函数绘制旋转抛物面若要更形象的看旋转抛物面的图像，可使用axis命令选择坐标轴的范围，输入axis([-1010-1010015]);运行结果如图3.17所示。图3.17调整后的旋转抛物面也可用上面列出的其他绘图函数来绘制曲面，绘制的图像效果稍有差别，如下面的程序段，将不同函数绘制的旋转抛物面绘制在同一个图形窗口中。 x=-5:0.5:5; y=x; [x,y]=meshgrid(x,y); z=x.^2+y.^2; subplot(2,2,1);meshz(x,y,z) subplot(2,2,2);meshc(x,y,z) subplot(2,2,3);surf(x,y,z) subplot(2,2,4);surfc(x,y,z)运行结果如图3.18所示。图3.18不同函数绘制的旋转抛物面例2作出平面的图形，其中。解程序如下：x=linspace(0,3,30);y=linspace(0,2,30);[x,y]=meshgrid(x,y);z=6-2.*x-3.*y;mesh(x,y,z)运行结果如图3.19所示。图3.19例2平面图形例3作出函数的图形。解程序如下：x=-2:0.05:2;y=-2:0.05:2;[x,y]=meshgrid(x,y);z=4./(1+x.^2+y.^2);mesh(x,y,z)运行结果如图3.20所示。图3.20例3图形例4作出函数的图形。解程序如下：x=linspace(-3,3,50);y=linspace(-3,3,50);[x,y]=meshgrid(x,y);z=-x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);me