应用统计学课件

1应用统计学2本章主要内容：1.统计学概述；2.统计数据的收集；3.问卷设计；4.数据类型。

第1章统计和统计数据收集3１．什么是“统计”？2015年1月20日上午，国家统计局在其官微上对发布会进行了直播报道，最先公布的数据是人们最为关注的2014年GDP数值，2014年GDP总值636463亿元，比上年增长7.4%。这是我国GDP首次突破60万亿元。

2014年GDP世界排名：中国首破10万亿美元，居世界第二.

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购买力平价(Purchasingpowerparity)5恩格尔系数

恩格尔系数是居民用于食品的支出占生活消费支出的比重。比重越小，说明居民花在食品上的开销越少，而用于文化、娱乐等发展方面的消费越多，居民生活质量越高。

国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准:

恩格尔系数在59％以上为贫困;50-59％为温饱;40-50％为小康;

低于40％为富裕。目前发达国家的恩格尔系数基本上在10-20％左右.6基尼系数基尼系数是判断收入分配差异程度的指标。基尼系数越小，收入分配越是趋向平等，反之，基尼系数越大，收入分配越是趋向不平等。联合国有关组织规定：若基尼系数低于0.2表示收入高度平均；

0.2-0.3之间表示相对平均；

0.3-0.4之间表示分配相对合理；

0.4-0.5之间表示差距偏大；

0.5以上表示差距悬殊。0.4被作为一般的警戒线。7统计的含义1.统计工作收集数据的活动2.统计数据对现象计量的结果3.统计学分析数据的方法与技术8§1.1什么是统计学?

统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识9大英百科全书对Statistics的定义

Statistics:thescienceofcollecting,analyzing,presenting,andinterpretingdata.

Copyright1994-2000EncyclopaediaBritannica,Inc.

（不列颠百科全书）10与“统计”有关的单词含义:Statistics:１．统计数字；２．统计学统计（数字）：数据集合（SetofData)

例如：去年的每月产量Statistic：统计量：统计数字的概括性度量值．例如：平均月产量Statistician:

统计员(dataproducer)：数据收集者；统计学家(datauser):运用数据，分析和解释事实．11统计数据的特点正常条件下新生婴儿的性别比为107：100投掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的频率各为1/2；投掷一枚骰子出现1～6点的频率各为1/6农作物的产量与施肥量之间存在相关关系

上述例子都具有如下特点：1.一次观测(或试验），数据呈现随机性；2.在大量观测基础上，数据又呈现某种规律性。12统计研究对象的特点1.数量性统计学研究的对象是客观现象的数量特征和规律性。2.总体性统计学研究的是客观现象总体的数量特征与规律性，而不是个体的量。3.具体性统计的对象是一定时间、地点、条件下事物的量，而不是抽象对象的量，这是统计学和数学的一个重要区别。4.差异性组成统计研究对象总体的个体是有差异的，否则就不需要进行统计分析。统计研究中需要对总体中大量的个体进行观察并进行综合分析，由此才能获得总体的数量分布特征。

13统计学发展的历史线索一般认为，统计学产生于17世纪中叶;统计学的发展过程基本上沿着两条主线展开:以“政治算术学派”为开端形成和发展起来的、以社会经济问题为主要研究对象的社会经济统计;以概率论的研究为开端、并以概率论为基础形成和发展起来的、以方法和应用研究为主的数理统计;今天，社会经济统计和数理统计仍然在以各自不同的方式发展着.14统计学的应用领域统计学经济学管理学医学工程学社会学…15统计学与其他学科的关系统计学可以用到几乎所有的学科领域统计学可以帮助其他学科探索学科内在的数量规律性统计学不能解决各学科领域的所有问题对统计分析结果的解释需要各学科领域的专业人员16统计学的分科描述统计推断统计统计学的分科理论统计应用统计17理论统计学和应用统计学理论统计学是研究统计学的数学原理，它基于概率论的原理，还包括不属于传统概率论的一些内容，如随机化原则的理论、各种估计的原理、假设检验的原理以及一般决策的原理。在统计实践中经常会遇到一些原有的统计方法不能适应的新问题，需要创造新的统计模型和统计分析方法，这就需要统计理论的研究与指导。应用统计学将统计学的基本原理应用于各个领域就形成各种应用统计学的分支。它包括适用于各个领域的一般性的统计方法，如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等，还包括在某一领域中特定的分析方法，如经济统计中的时间数列分析和指数分析等。应用统计学侧重于阐明统计学的基本原理，并将理论统计学的成果作为工具应用于各个领域。18统计学有另一种主要的分类方法

1.描述统计学和推断统计学

这一分类方法既反映了统计学发展的两个主要阶段，同时也反映了各自不同的侧重。描述统计学是研究如何对客观现象进行数量的计量、加工、概括和表示的方法。在二十世纪之前统计学基本上处于描述阶段。描述统计学是统计学的基础。推断统计学是研究如何根据样本数据去推断总体的情况，概率论是其理论基础。推断统计学是近代统计学的核心，也是统计学中的主要内容。

19描述性统计描述性统计是用数量信息（图表，统计值）来汇总，简缩和表述大量的数据．描述－－是为了更清晰地表述数据而对数据进行整理和汇总．例:

对200名顾客进行抽样调查,他们对某新产品的意见.调查结果的总的汇总见表1和图1.

进一步的分类汇总信息见表2和图2.20表1:200名顾客对新产品的意见意见:比例:1.很喜欢产品且购买该产品2.喜欢产品但可能不会购买该产品3.不喜欢该产品54%32%14%21图1:200名顾客对新产品的意见54%32%14%123条形图54%132%214%3圆饼图22200名顾客的年龄分组表年龄样本中的人数“喜欢并购买”的人数15-1910(占5%)1(占10%)20-2920(10%)4(20%)30-3972(36%)38(52.7%)40-4976(38%)62(81.6%)50以上22(11%)3(13.6%)合计:200(100)%108(54%)23图2:200名顾客的年龄分组表15-1920-2930-3940-4950以上喜欢并购买该产品24推断性统计推断性统计:根据从总体抽取的样本的有限信息,对总体作出推断(估计或假设检验).总体:研究对象的全体.样本:总体的有代表性的一小部分.由于推断是根据样本的信息对总体作出判断,因此,在推断中总存在可能的误差---抽样标准误差25推断性统计应用例子：财务审计如何通过抽样来节省成本：对某铁路运输公司有２万份运货单进行审计，通过巧妙设计（分层抽样），只对２千份运货单审核，得到了相同的收入额：完全总体：２２９８４份运货单；实际收入额：６４６５１元样本：２０７２份运货单；实际收入额：６４５６８元．结论：样本分析花费更少时间和费用，而得出的估计与实际收入额相差无几．26描述统计与推断统计的关系反映客观现象的数据总体内在的数量规律性推断统计（利用样本信息和概率论对总体的数量特征进行估计和检验等）概率论（包括分布理论、大数定律和中心极限定理等）描述统计（统计数据的搜集、整理、显示和分析等）总体数据样本数据统计学探索现象数量规律性的过程27统计分析过程框图搜集数据整理数据描述性统计编制图表数据是总体或样本?统计推断解释数据:对总体作出分析结论是样本是总体DataproducerDatauser28

统计数据的收集就是根据统计研究的目的和要求，有组织、有计划地向调查对象搜集原始资料的过程。数据采集的基本要求：准确性、及时性、完整性、系统性确定数据最合适的来源和收集数据的合理方法是非常重要的任务，因为如果收集的数据有偏差，模糊不清或有其他类型的错误时，即使最复杂的统计方法也无法得到有用的信息，即需要避免“GarbageInGarbageOut(垃圾数据产生垃圾统计结果)”的统计应用情况。§1.2统计数据的收集291.普查普遍调查简称普查，是专门组织的一次性的全面调查。如全国的人口普查、能源普查、工业普查等。组织方式有两种：1.建立专门的普查机构2.利用调查单位的原始记录和核算资料，发放调查表，由登记单位填报。普查时注意的原则：规定统一的标准时点规定统一的普查期限规定普查的项目和指标。

30普遍调查实例【例1.1】

2002年在国务院统一部署下，开展全国“基本单位普查”。关于这次普查的部分重要要求与规定如下：调查目的：统计分析全国和各省市地区的单位总数、性质、隶属关系、分布情况等。标准时间：2001年12月31日。调查对象：各类法人单位，各类法人单位所属的产业活动单位。调查项目：单位总数；

性质分类(企业法人、事业法人、社团法人、机关法人、其他法人)；

基本情况——性质划分、隶属关系(中央、省市、区县、街道等)；

主要构成(产业结构、行业分布、地区分布、经济成分、规模结构)；

分布情况。

312.重点调查

——在总体中选择部分重点单位进行调查，以了解总体基本情况的一种非全面调查。重点调查的特点：(1)重点调查适用于调查对象的标志值比较集中于某些单位的场合，这些单位的管理比较健全，统计力量比较充实，能够及时取得准确资料。(2)重点调查的目的在于了解总体现象某些方面的基本情况，而不要求全面准确地推算总体数字。(3)重点调查比实际调查的单位数目少，在满足调查目的所要求的前提下，可以比全面调查节省人力、物力和时间。

323.典型调查——也是专门组织的一种非全面调查，在总体中选择有代表性的典型单位进行深入细致的调查。典型调查的作用和目的(1)研究新事物或某种倾向性的社会问题通过对典型单位深入细致的调查，可以发现新情况、新问题，探测事物发展变化的趋势，形成科学的预见。(2)分析事物的不同类型

通过研究造成它们间差别的原因，总结经验教训，研究对策，促进事物的转化和发展。(3)典型调查可用来研究事务的变化规律。(4)典型调查的资料可用来补充和验证全面统计的数字，推论和测算有关现象的总体。

334.抽样调查——是指按随机原则从总体中抽取部分单位组成样本。目的是利用样本数据推断(估计)总体的数量分布特征。抽样调查是现代推断统计的核心，也是最重要的统计调查方法。

34抽样调查中四种误差涵盖误差：当某一组代表性的样本被排除在抽样调查之外时所引起的选择偏差。无回应误差：抽样时，对样本个体数据收集失败会导致无回应偏差。抽样误差：选择抽样调查是因为这种方法简单、低成本和有效。但同时也意味着有的个体被抽中，有的个体没有被抽中。测量误差：测量误差是指由于样本数据测量程序的设计和应用不当所引起的误差。355.网上调查及优势及时性和共享性便捷性和低成本可靠性和客观性更好的接触性穿越时空性36

问卷是一种特殊形式的调查表。其特点是表中用一系列按照严密逻辑结构组成的问题，向被调查者调查具体事实和个人对某问题的反映、看法，它不要求被调查者填写姓名。问卷设计一般要遵循以下原则。合理性：合理性指的是问卷必须紧密与调查主题相关。一般性：即问题的设置是否具有普遍意义。逻辑性：问卷的设计要有整体感，这种整体感即是问题与问题之间要具有逻辑性，独立的问题本身也不能出现逻辑上的谬误。明确性：所谓明确性，事实上是问题设置的规范性。非诱导性：非诱导性指的是问题要设置在中性位置、不参与提示或主观臆断，完全将被访问者的独立性与客观性摆在问卷操作的限制条件的位置上。便于整理和分析

§1.3问卷设计37例：一张简单的问卷个人信息部分:性别:1.男;2.女年级:1,2,3,4专业:______问题部分:你是否去图书馆:1.是;2.否你平均一周用于上图书馆的时间(小时):_____你去图书馆主要目的是为了:1.读书;2.上网;3.借书;4.查资料;5其它(请指定):____38数据质量你的研究结论是否有效,主要取决于数据质量,而不是统计分析方法数据的可靠性和有效性:1.数据是从哪儿来的:数据能否代表你试图描述的总体?2.数据是正确记录的吗?3.数据能说明你想说明的意义吗?39统计学中将变量分为分类变量或数值变量。分类变量(也称为定性变量)的值只能按类别分开。数值变量(也称为定量变量)的值表示数量。数值变量可进一步分为离散变量和连续变量。§1.4变量类型40数据的计量尺度定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度

四种计量尺度41定性变量（一）１．名义尺度(NominalScale)仅对研究对象进行分类，该类数据不能做算术运算（＋，－，＊，／）例如：性别：男（１），女（０）专业：工商（００１），金融（００２），物流（００３），．．．42计量层次最低对事物进行平行的分类各类别可以指定数字代码表示使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求数据表现为“类别”具有=或

的数学特性定类尺度(概念要点)43定性变量（二）２．定序尺度(OrdinalScale)也用作分类，但有次序上的差别（如“高”与“低”），不能做＋，－，＊，／，但可排序例如：学历：１．高中以下；２．大专；３．本科；４．硕士；５．博士社会阶层：１．低收入者；２．工薪阶层；３．中产阶层；４．富裕阶层44对事物分类的同时给出各类别的顺序比定类尺度精确未测量出类别之间的准确差值数据表现为“类别”，但有序具有>或<的数学特性定序尺度(概念要点)45注１：定性数据不是正真意义上的数字，从统计角度，其只能求比例，不能求平均值．名义数据完全没有数字意义，次序数据有数字“高”与“低”的含义，但不能确定组别之际的精确距离．在统计分析中，该类数据通常作为分类变量．46定量变量（一）３．定距尺度(IntervalScale)不仅能分类和排序，而且还能测定组别之间的精确距离，即，该类数据的差是有意义的（能计算＋，－），但不能乘与除（＊，／）例：五分制成绩：优；良；中；及格；不及格．摄氏温度：最高温度：１５ºＣ最低温度：５ºＣ471. 对事物的准确测度2. 比定序尺度精确3. 数据表现为“数值”4.没有绝对零点5. 具有+或-的数学特性定距尺度(概念要点)48定量数据（二）定比尺度(RatioScale)

正真意义上的数字，能进行＋，－，＊，／的计算例：工资收入：甲：２０００元／月乙：４０００元／月乙收入是甲的两倍．百分制成绩：也是比率数据．491. 对事物的准确测度2. 与定距尺度处于同一层次3. 数据表现为“数值”4.有绝对零点5. 具有

或

的数学特性定比尺度(概念要点)50注２：定距数据的零点（有与无的转折点）没设在０处，如果把零点设在０处，定距数据可转化为定比数据．例如：摄氏温度可转化Ｋ氏温度．从统计角度，定量数据不仅可计算比例，也可计算平均值等．统计分析处理的数据主要是定量数据．51四种计量尺度的比较四种计量尺度的比较定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度

分类（＝，≠）排序（<，>)

间距（+，-）比值（×，÷）√√√√√√√√√√计量尺度数学特性“√”表示该尺度所具有的特性52数据类型与统计方法数据类型与统计方法定类数据定序数据品质数据数量数据定距数据定比数据53变量分类

变量分为两类:定性的和定量的

1.定性变量：主要是离散变量:取值为可列的,如:自然数,整数.

例如:分类变量;性别：男（1），女（2）；学历：1.高中；2.大专；3.本科；4.研究生

2.定量变量：离散变量：工龄:{1,2,…,50,…};

连续变量:取值用区间来表示的,如:分数,无理数,等.例如:工资；54

在获得原始数据资料之后，需要使用一定的方法对数据进行整理和综合，目的是从大量的原始数据资料中提炼所需要的信息，使之可以提供概要信息并能反映对象总体的基本数量特征，便于人们的理解和使用。表格和图形是整理和反映统计资料的主要工具。当数据是分类数据时，对变量取值直接分类后,计算各类的频数和频率，可以对每一分类数据制作频率分布表和相应的图表。§2.1分类数据的图表55

频数分布表列出了一系列分类数据的频数,频率(百分比)，可以看出不同类别数据间的区别。表2-11000美元用途的频数分布表用钱做什么频数频率累积频率购买奢侈品、旅游或礼物2000.200.20向慈善机构捐款200.020.22还贷2400.240.46储蓄3100.310.77购买必需品1600.160.93其他700.071.00合计：１0001.001.频数分布表562.条形图573.圆饼图58

在帕累托图中，不同类别的数据是按其频率降序排列的，并在同一张图中画出累积百分比图。帕累托图可以体现帕累托原则：数据的绝大部分存在于很少类别中，极少剩下剩余的数据分散在大部分类别中。这两组经常被称为“至关重要的极少数”和“微不足道的大多数”4.帕累托图59

当数据量很大时，首先可以将数值数据进行排序或用茎叶图描述以获得初步信息。(1)排序从没有排序的数据中很难看出数据的整体范围。排序是把数据从小到大(或从大到小)进行排列。(2)茎叶图茎叶图就是将数据分成几组(称为茎)，每组中数据的值(称为叶)放置在每行的右边。结果可以显示出数据是如何分布的，以及数据中心在哪里。为了制作茎叶图，可以将整数作为茎，把小数(叶)化整。例如，数值5.40，它的茎(行)是5，叶是4；数值4.30，它的茎(行)是4，叶是3。也可以将数据的十位数作为茎，个位数作为叶。§2.2数值数据的整理60

当数据量很大时，排序和茎叶图都很难得出结论。此时需要使用图表。有多种不同类型的图表可以用来精确描述数值数据，包括频数分布表、折线图、面积图、柱形图、条形图、直方图、频数多边形、圆饼图、散点图、时间序列、曲线图以及对数图等等。§2.3数值数据的图表61例：某公司汽车销售量(单位：辆)

62定量变量的频数分布表1.分组:

计算极差R=Xmax-Xmin=81-16=65;2.确定组数和计算组距:一般取组数k=5~12,这里k=8.计算组距i≈R=(b-a)/k=(90-10)/8=103.计算各组频数,编制频数分布表.631.频数分布表

分组统计整理后，将杂乱无章的60个原始数据压缩到8组，清晰地反映了更多的有用信息。

64直方图的绘制横轴：变量的取值范围；纵轴：（1）频数；（2）频率/组距。如果直方图的纵轴取为（频率/组距），则每一直方块的面积=高*宽=

（频率/组距）*（组距）=频率因而，直方图可看成是随机变量概率密度曲线的近似（或逼近）。65(2)直方图——用以表示数据的频数分布规律。图1.5公司汽车销售量的频数分布66制作频数分布表的注意事项分组的数量实际应用中分组的数量和组距应根据对象的特点和分析的需要决定。如果分组是为了揭示数据的分布规律，则分组不能过多和过少。通常应在5～15之间。在绘制直方图时可以参照下表：

样本容量n

参考分组数20～505～651～1007～8101～2008～9201～5009～10501～100010～111000以上11～2067制作频数分布表的注意事项2)分组的方法分组的方法可以有等距分组和不等距分组两类。采用哪种分组方法应根据数据的分布特点而定。通常，当数据在一定范围内基本呈对称分布时，宜采用等距分组；而当数据的分布状态极度偏斜时，则宜采用不等距分组。68例：按雇工人数分组的私营企业规模统计

69制作频数分布表的注意事项3）组限：组限也即各组区间的上、下限。确定各组区间的上限和下限时，应保证各组之间既不重叠，又不能遗漏任一数据，使每一个数据都属于某一确定的分组。重叠和组限不重叠组限重叠组限——相邻组的上下限重合。适用于连续型变量。但各组上、下限中有一个不包含再内。通常按“上限不在内”处理，即组区间是[a,b)的形式。注意：Excel在制作频数分布表时采用的是“上限在内”的规则。不重叠组限——相邻组的上下限不重合。适用于离散型变量。70例：离散型变量的分组（不重叠组限）某公司某月汽车销售量的频数分布表

71例：连续型变量的分组(上限不在内)某企业职工工资的分组统计72制作频数分布表的注意事项4)组中值组中值是各组的代表值，在计算分组数据的许多统计指标时要用到。通常取该组上限和下限的平均值为组中值。如表2-7所示，10~19的组中值是14.5，20~29的组中值是24.5，等等。5)表格线统计表中的表格线应当是两边开口的表格。73使用Excel制作频数分布表①利用

Excel

的FREQUENCY函数语法规则：格式：FREQUENCY(<数据区域>,<接收区间>)

接收区间——各组上限值组成的一列区域功能：返回各组的频数。②使用【工具】→“数据分析”→“直方图”功能

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统计图可以形象、直观、生动、简洁地显示数据的特征。常用的统计图有以下几种：1.折线图

——通常用来描述时间序列数据，用以表示某些指标的变化趋势。制作折线图时应正确选择坐标轴轴的刻度。对同样的统计资料，延伸或压缩某一坐标轴可能传达不同的甚至是误导的印象。

其它数值数据统计图75折线图---反映随时间而变的趋势762.面积图

面积图可以直观地表示时间序列各组成部分的变化情况。图某地区各产业增加值构成比例的变化情况773.柱形图、条形图和直方图

柱形图、条形图和直方图是使用的最为广泛的统计图表。通常将横向绘制的柱形图称为条形图，而将各柱形之间没有间隔的称为直方图，但在Office中将直方图和柱形图统称为柱形图。

(1)柱形图

——主要用于表示时间序列数据。

78图1.4各类进口商品的变化情况柱形图示例79未分组数据的茎叶图用于显示未分组的原始数据的分布由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶对于n(20≤n≤300)个数据，茎叶图最大行数不超过

L=[10×log10n

]

茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息80树茎树叶7880223477788890012222333344466777889013344579910111213数据个数3132410茎叶图类似横置的直方图未分组数据—茎叶图（茎叶图的制作）某车间工人日加工零件数的茎叶图814.频数多边形

频数多边形是直方图的另一种表现形式，是由直方图的顶端中点(各组的组中值)连线而成，其中两边都要连接到横轴上的某点，以便通过覆盖的面积反映总频数。当希望在一个图上比较两种频数分布的特征时，就需要使用频数多边形。男、女学生的体重分布特征825.圆饼图

当要表示总体各组成部分的个体数量在总体中占的比率时，经常使用圆饼图，圆饼中各扇形的大小代表了不同组成部分的相对重要性。某企业资产、负债与所有者权益的构成情况836.散点图、时间序列图和曲线图MicrosoftOffice中的曲线图属于平滑线散点图。散点图：在回归分析中，经常需要用样本数据的散点图来分析两个变量之间大致的曲线关系，如正相关关系，即一个变量的增长引起另一个变量的增长；负相关关系，即一个变量的增长引起另一个变量的减少。时间序列图：研究数值变量随时间变化的趋势。X轴代表时间，Y轴代表数值。时间序列图可用折线图来实现。曲线图：当变量是连续型数据时，通常使用曲线图来描述数据的分布情况，如连续型随机变量的密度函数和分布函数曲线。84散点图:描述两个变量的关系85⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线①正态分布曲线——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的一类频数分布曲线。如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强度，某种农作物的产量等等。正态分布曲线86②偏态曲线图1.8偏态曲线右偏（正偏）左偏（负偏）

例如收入和财富的频数分配曲线就是右偏的，大量财富都集中在极少数富豪手中，而多数人则是低收入者。此外，在产品质量管理中也普遍存在这种现象，如多数次品都集中出在少数工人手中；次品也大都出在少数几道工序上。这就要求在管理和控制上需要突出重点、抓住关键因素。

——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和左偏(负偏)两类。87③J形曲线其典型的应用分别是经济学中的供给曲线和需求曲线。供给曲线(正J形)表现为随着价格的增加，供给量以更快的速度增加；需求曲线(倒J形)表现为随着价格的增加，需求量以更快的速度减少。供给和需求曲线的交点即供求平衡点。

正J形倒J形图1.9J形曲线88④U形曲线

人和动物的的死亡率、设备的故障率等通常都服从于U形曲线分布。图1.10U形曲线

——又称生命曲线或浴盆曲线897.对数图

人们经常对时间序列变量的相对变化率而不是绝对数值的变化感兴趣，如各种经济变量的环比发展速度。此时若要用统计图直观反映增长率等现象的变动趋势，就需要使用对数图。对数图是以时间为横轴，以10为底的对数比率刻度为纵轴的折线图。可以通过对数图中各线段的斜率比较各时期增长率的大小。考虑以下统计数据：90对数图可以直观反映时间序列的环比变化趋势

可以在Office图表类型中选择自定义类型中的“对数图”，也可通过将一般折线图纵轴“坐标轴格式”中的“刻度”设为“对数刻度”来绘制对数图。91交叉表可以由列联表和并行条形图来表示。1.列联表列联表表示两类变量的结果。横轴表示一类变量，纵轴表示另一类变量。值位于横纵轴的交叉处，称为单元。根据列联表的结构类型，每横纵轴组合单元包含频率、总值的百分比、横行的百分比或列的百分比。2.并行条形图一个更有效的显示交叉分类数据的方式是作并行条形图。§2.4交叉表92分析类型数据类型数值分类单变量值的图表排序，茎叶图，频数分布表，折线图，直方图，面积图，柱形图和条形图，圆饼图，频数多边形汇总表，条形图，圆饼图，

帕累托图两变量关系的图表散点图，时间序列图，曲线图列联表，并行条形图图表选择指导§2.5图表汇总和制作原则93描述性统计值统计值的作用:用一个数值(统计值)来概括整个数据集的面貌.常用的描述性统计值分为两类：中心趋势统计值(反应数据的中间水平)；离散趋势统计值(反应数据偏离中间水平的状况)．94

常用的这类指标有以下五种：

1.均值（Mean），也称为平均数；

2.中位数（Median

）；

3.众数（Mode

）；

4.四分位数；

5.几何平均数。

§3.1度量集中趋势的指标95（1）基本公式：1.均值,也称平均数96

(1)简单算术平均数（用于原始数据）（2）（算术）平均数的计算

n—总体单位总数；xi—第i

个单位的标志值。

(2)加权算术平均数（用于分组数据，即第二手资料）xi

—第i组的代表值(组中值或该组变量值)；

fi—第i组的频数。

97平均数(均值)的性质例：对于工资的25个原始数据，有当原始数据的分布较为均匀时，均值是反映数据中间水平的良好的测定值．但当数据的分布很不均匀时，均值将高估或低估数据中间水平．此时，应使用中位数或众数．98使用Excel函数求加权算术平均数

利用Excel“数学和三角函数”中的SUMPRODUCT函数可以方便地计算出分组数据的加权算术平均数。语法规则：格式：SUMPRODUCT(<区域1>,<区域2>,…)

功能：返回两个或多个区域中对应元素乘积之和。

例：利用分组频数分布数据，求平均数。

99例：工资的频数分布表(二手资料)工资组中值X频数频率累积频率20~2522.520.080.0825~3027.560.240.3230~3532.580.320.6435~4037.550.200.8440~4542.530.120.9645~5047.510.041.00合计:251.00100工资的平均数1012.几何平均数

当统计资料是各时期的发展速度等前后期的两两比环数据，要求每时期的平均发展速度时，就需要使用几何平均数。几何平均数是n个数连乘积的n次方根。（1）简单几何平均数

（2）加权几何平均数fi—各比率出现的频数

102例：某公司原料成本随时间增长的情况如下表求原料成本的平均年增长率。解一：解二：

年平均增长率=1.0688-1=6.88%

103

将总体各单位标志值按由小到大的顺序排列后处于中间位置的标志值称为中位数，记为Me

。中位数是一种位置平均数，不受极端数据的影响。当统计资料中含有异常的或极端的数据时，中位数比算术平均数更具有代表性。比如有5笔付款：9元，10元，10元，11元，60元付款的均值为20元，显然这并不是一个很好的代表值，而中位数

Me

=10元则更能代表平均每笔的付款数。3.中位数(Median)104（1）中位数：原始数据的计算方法中位数：数据中间位置的测定值，对数据的偏斜度不敏感．中位数的计算：将数据从小到大依次排列，处在中间位置的数据，即为中位数．当ｎ为奇数时，中间位置＝(n+1)/2.当ｎ为偶数时，中位数为中间位置的两数据的平均值．例：２，３，４，５，６，７，８Ｍｅ＝５．２，３，４，５，６，７，８，１００Ｍｅ＝(5+6)/2=5.5105(2)分组数据中位数的确定

对于分组数据的统计资料，中位数要用插值法来估算。

(1)计算各组的累计频数；

(2)确定中位数所在的组

——是累计频数首次包含中位数位次Σf/2的组。其中：L—中位数所在组的下限；

Sm-1—中位数所在组前一组的累计频数；

fm—中位数所在组的频数；

d—中位数所在组的组距。

106例：计算下表数据的中位数解：Σf/2=27.5，中位数在“15-25”的组中，

1074.众数(Mode)——是总体中出现次数最多的标志值，记为M

0。众数明确反映了数据分布的集中趋势，也是一种位置平均数，不受极端数据的影响。但并非所有数据集合都有众数，也可能存在多个众数。在某些情况下，众数是一个较好的代表值。例如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在进行生产和存货决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。又如，当要了解大多数家庭的收入状况时，也要用到众数。

108（1）众数：原始数据的计算方法３．众数：数据中出现频率最多的数值．例：２，３，４，５，５，５，７，９Ｍｏ＝５109(2)分组数据众数的确定对于分组数据的统计资料，众数也要用插值法来估算。(1)确定众数所在的组

对于等距分组，众数组是频数最高的组；(2)使用以下插值公式计算其中：L—众数组的下限Δ1—众数组与前一组的频数之差Δ2—众数组与后一组的频数之差

d—众数组的组距Δ1Δ2众数Ld110例：计算下表数据的众数解：众数组是“15-25”的组，则

111平均数、中位数和众数间的关系

0xf(Me，M0)0xfMeM00xfMeM02.频数分布为右偏态时，众数小于中位数，平均数大于中位数。3.频数分布为左偏态时，众数大于中位数，平均数小于中位数。1.频数分布呈完全对称的单峰分布，平均数、中位数和众数三者相同。1125.四分位数(概念要点)1. 集中趋势的测度值之一2. 排序后处于25%和75%位置上的值

3.不受极端值的影响

4.可用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据QLQMQU25%25%25%25%113数值型未分组数据的四分位数(7个数据的算例)原始数据:

2321 3032 282526排序:2123

2526283032位置:1 23 4567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30

114数值型未分组数据的四分位数(6个数据的算例)原始数据:

2321 30 282526排序:212325262830位置:12 3 456QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)

=28.5

115数值型分组数据的四分位数

上四分位数:

下四分位数:

116数值型分组数据的四分位数QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5表某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—【例】根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的四分位数117使用Excel统计函数中的QUARTILE函数在数据量很大的时候，可以使用Excel统计函数中的QUARTILE函数返回四分位数，语法规则如下：格式：QUARTILE(数据集,第nthquart分位数)功能：返回不同nthquart的四分位数。如果nthquart等于函数QUARTILE的返回值0最小值1第一四分位数(第25个百分点值)2中位数(第50个百分点值)3第三四分位数(第75个百分点值)4最大值1186.五数汇总和箱线图

五数汇总包括最小值、第一分位数、中位数、第三分位数和最大值这样五个数据，即

箱线图(亦称箱须图)提供了基于五数汇总的几何图形119箱线图和四种不同类型分布图的联系c)右偏分布a)钟形分布b)左偏分布d)矩形分布120x频数

要分析总体的分布规律，仅了解中心趋势指标是不够的，还需要了解数据的离散程度或差异状况。几个总体可以有相同的均值，但取值情况却可以相差很大。

变异指标就是用来表示数据离散程度特征的。变异指标主要有：极差、平均差、标准差和变异系数。

§3.2度量离散程度的指标1211.极差

极差也称全距，是一组数据的最大值和最小值之差,通常记为R。显然，一组数据的差异越大，其极差也越大。极差是最简单的变异指标，它广泛应用于产品质量管理中控制质量的差异，一旦发现超过控制范围，就采取措施加以纠正，以保证产品质量的稳定。但极差有很大的局限性，它仅考虑了两个极端的数据，没有利用其余数据的信息，因而是一种比较粗糙的变异指标。

1222.平均差

平均差是各数据与其均值离差绝对值的算术平均数，通常记为A.D。

平均差越大，反映数据间的差异越大。但由于使用了绝对值，其数学性质很差，因而很少使用。

1233.四分位差1. 离散程度的测度值之一2. 也称为内距或四分间距3. 上四分位数与下四分位数之差

QD

=QU-QL4. 反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性1244.方差和标准差

方差和标准差是应用得最为广泛的变异指标。标准差是方差的算术平方根，也称均方差或根方差。应注意总体方差、标准差与样本方差、标准差是有区别的。(1)总体方差和总体标准差总体方差是各总体数据与其均值离差平方的均值，记为

2，总体标准差记为

。

125(2)样本方差与样本标准差

样本方差记为

S

2，样本标准差记为S，在推断统计中，它们分别是总体方差和标准差的优良估计。其中：n为样本容量，Xi为样本观察值为样本均值。

126未分组数据方差和标准差的计算方差和标准差的手工计算非常烦琐，只要求掌握以下两种方法。⑴使用计算器的统计功能(SD或STAT功能)⑵使用Excel的统计函数①VARP(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)

功能：返回所有参数中数据的总体方差。②STDEVP(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)

功能：返回所有参数中数据的总体标准差。③VAR(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)

功能：返回所有参数中数据的样本方差。④STDEV(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)

功能：返回所有参数中数据的样本标准差。

1275.变异系数当需要比较不同总体的离散程度时，如果使用的度量单位不同，或它们在数量级上相差很大，则用绝对数值表示的方差和标准差就缺乏可比性，此时就应使用相对变异指标(变异系数)。例如，对汽车发动机的汽缸而言，0.05毫米的标准差就很大了，但对建筑工程而言则可完全忽略不记。相对变异指标中最重要的是标准差系数，是标准差与均值之比，记为V

。128

总体分布的特征不仅与均值和变异指标有关，而且与分布的偏斜程度有关，如对称分布、右偏分布和左偏分布。这种分布形态上的数量特征，往往具有重要的社会经济意义。偏度系数是度量偏斜程度的指标，主要有以下两种计算方法：一、用标准差为单位计量的偏度系数该偏度系数记为SK，计算公式为

SK是无量纲的量，取值通常在-3~+3之间，其绝对值越大，表明偏斜程度越大。当分布呈右偏态时，SK>0，故也称正偏态；当分布为左偏态时，SK<0，故也称负偏态。

§3.3度量偏斜程度的指标129二、使用三阶中心矩计量的偏度系数

该偏度系数是用三阶中心矩除以标准差的三次方来度量偏斜程度，记为

，计算公式为称为三阶中心矩。偏度系数

可以适用任何数据。

和SK的计算方法不同，因此根据同一资料计算的结果也不相同。可以使用Excel统计函数中的SKEW函数返回数据的偏度系数

，语法规则如下：格式：SKEW(<区域或数组1>，<区域或数组2>，…)功能：返回所有参数中数据的偏度系数。

130使用Excel求各种统计指标

当数据量很大时，手工计算统计指标是非常烦琐的，尤其是标准差、方差数等的计算量很大。使用Excel【工具】→“数据分析”→“描述统计”功能，可以方便地计算出各种综合统计指标。131132描述性统计:列1平均15.13333标准误差0.537626中值15模式18标准偏差2.944701样本方差8.671264峰值-0.67093偏斜度-0.29612区域11最小值9最大值20求和454计数30133数据分析--均值与标准差的一并使用经验法则：对来之（或近似地）正态分布的数据：1346.Z值极端值是远离均值的量。Z值有助于定义极端值。Z值越大，数据远离均值的距离越大。Z值记为，是数据与均值的差再除以标准差。其计算公式如下：通常，Z值小于–3.0或大于+3.0时，认为数据中含有极端值。135例:探测“异常”值美国公立学校的面包采购是采用竞标(sealedbids)方式进行的.随机抽取303宗合同,面包采购价($/磅)的描述性统计值为:N=303,Mean=0.243,Std.Dev=0.052,Max=0.44,Min=0.145.计算最大采购价的前5宗合同的z值:136X295=0.44,z=(0.44-.243)/.052=3.79;X224=0.41,z=(0.41-0.243)/.052=3.21;X233=0.405,z=(.405-.243)/.052=3.12;X303=0.375,z=(.375-.243)/.052=2.54;X17=0.364,z=(.364-.243)/.052=2.33.结论:前三宗合同的采购价为“异常”值;

后两宗合同的采购价为可疑值.前5宗合同的z值:137

一．随机试验对社会现象的观察和对自然现象的科学实验在概率论和统计学中都统称为试验。如果试验可在相同的条件下重复进行，而且试验的结果不止一个，每次试验前不能确定将会出现哪一结果，这样的试验就称为随机试验，简称试验。例如，在一批产品中任意抽取一件进行检验；企业市场调查人员就本企业的产品和服务进行的用户满意度调查；对某产品进行的寿命试验等等都是随机试验。§4.1随机试验与随机事件1381．基本事件——试验中每一可能出现的结果，称为该试验的一个基本事件或样本点。2．复合事件——由多个基本事件构成的集合。基本事件和复合事件统称为随机事件，常用字母A，B，C，…

表示。3．样本空间——由试验E所有基本事件组成的集合，称为E的样本空间，常用字母S表示。4．必然事件——每次试验中必然发生的事件；样本空间S是必然事件。5．不可能事件——试验中不可能发生的事件；不含任何基本事件的空集是不可能事件；记为φ。二.随机事件139【例1】掷一枚骰子，观察出现的点数.

记A1为{出现偶数点}；A2为{小于4的点}，A3为{不超过6的点}，A4为{大于6的点}。则：S={1，2，3，4，5，6}；A1={2，4，6}；

A2={1，2，3}；A3=S；A4=φ【例2】在一批产品中连续抽取二次，每次任取一件进行检验，分别记T、F为抽到正品和次品，并记A1为{第一次抽到的是正品}，A2为{抽到一个正品}，A3为{两次抽到的质量相同}，则：

S={(T，T)，(T，F)，(F，T)，(F，F)}；

A1={(T，T)，(T，F)}；

A2={(T，F)，(F，T)}；

A3={(T，T)，(F，F)}140A

BBASA∪BABS1．事件的包含若A发生必然导致B发生，则称B包含A或A包含于B，记为B

A或A

B。2．事件的并“A与B至少有一个发生”的事件，称为A并B，记为A∪B三.事件间的关系和运算141A与B互斥AB3.事件的交“A与B同时发生”，称为A交B，记为A∩B或AB。ABAB4.互斥(互不相容)事件若A与B不能同时发生，即AB=φ，则称A与B互斥。显然，基本事件都是互斥的。1425.事件的差“A发生而B不发生”的事件，称为A与B的差，记为A-B。A-BBA互逆事件A6.互逆(对立)事件

若试验中，A与B必有且仅有一个发生，即同时满足A∪B=S和AB=φ，则称A与B互逆(对立)，并称A是B的逆事件，反之亦然，记为1437．事件运算的性质(1)交换律：A∪B=B∪A；AB=BA(2)结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(AB)C=A(BC)(3)分配律：

(A∪B)C=(AC)∪(BC)(AB)∪C=(A∪C)(B∪C)(4)对偶律：ABC(A∪B)CABC(AB)∪C144【例3】如何表示复杂事件

在一批产品中连续抽检3个产品，记Ai={第i个是次品}，i=1,2,3,用Ai间的关系表示以下事件：

(1)至少有一个次品：A1∪A2∪A3A1A2A3(4)至少有一个正品：(3)3个都是正品：(2)3个都是次品：

其中(1)与(3)是互逆事件，(2)与(4)也是互逆事件。145一．频率与概率在日常生活、经济管理和科学研究中，人们经常需要了解今后某些事情或结果发生可能性的大小，以便为应采取的决策提供依据。如新产品上市后有多大可能性会畅销和滞销，购买彩票中奖的可能性等等。概率也就是通常所说的事情发生的可能性大小。事件的概率与在重复试验中该事件出现的频率之间有着非常密切的关系。§4.2概率1461.频率

对于随机事件A，在一次试验中我们无法预言它是否会发生，但是在相同条件下的重复试验的次数n充分大以后，可以发现事件A发生的次数nA与试验次数n之比将在某个确定值附近波动，这一比值就称为事件A发生的频率，记为fn(A)。显然，频率具有以下性质：

(1)0≤fn(A)≤1(2)fn(S)=1；fn(Φ)=0(3)若AB=Φ，则fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)1472.概率的性质(1)0≤P(A)≤1(2)P(S)=1；P(φ)=0(4)若AB=φ，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

(*)(5)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

(*)

性质(4)称为概率的加法定理，还可以推广到多个事件的场合。

性质(5)称为概率的广义加法定理。148

称满足以下条件的试验为古典概型：(1)试验的样本空间仅有有限个基本事件；(2)试验中每一基本事件发生的概率相等。古典概型中事件的概率计算公式：4.等可能概型(古典概型)1491．定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，称在A已发生的条件下B发生的概率为B对A的条件概率，记为P(B|A)。二.条件概率1502.概率的乘法公式设A、B为两个事件，且P(A)>0，则

P(AB)=P(A)P(B|A)(*)由概率的乘法公式，可得求条件概率的如下公式：(*)1513．全概率公式

若A1,A2,A3,…,An为样本空间S的一个完备事件组，即满足条件：(1)A1∪A2∪A3∪…∪An=S(2)AiAj=φ，i≠j；i,j=1,2,3,…,n(3)P(Ai)>0，i=1,2,3,…,n

A2A1A2A3A5A6A4AnB则对任一事件B，都有(*)1524．贝叶斯(Bayes)公式若A1,A2,A3,…,An

为样本空间S的一个完备事件组，则对任一事件B,(P(B)>0),有i=1,2,…,n(*)

153Bayes公式更主要的应用是风险型决策分析。在通过试验能获取追加信息的条件下，修正所研究问题的概率分布，达到降低风险，获得更大效益的目的。在Bayes公式中各事件和概率都有特殊的意义，其中：P(Ai)——称为事件Ai的先验概率，由过去的统计资料或根据经验估计得到；B——为某一试验可能出现的结果之一；P(B|Ai)——已知的条件概率，由该类试验的统计资料获得，反映了试验的精度(所提供追加信息量的大小)。P(Ai|B)——称为后验概率，即当试验出现结果B时，对Ai概率分布的修正。关于Bayes公式154若事件A发生的概率不受B是否发生的影响，反之亦然，则称事件A与B相互独立。即

P(B|A)=P(B)(*)

P(A|B)=P(A)由P(AB)=P(A)P(B|A)，可得A、B独立等价于

P(AB)=P(A)P(B)

(*)三.事件的独立性155一．随机变量任何随机试验的试验结果，都可以定量化并用随机变量表示。例如，在灯泡寿命试验中，令X为“灯泡寿命”(小时)，则X为一随机变量。{X>500}，{X≤1000}，{800<X≤1200}等表示了不同的随机事件。§4.3随机变量及其分布函数1561．分布函数

设X是一随机变量，x是任意实数，称函数

F(x)=P{X≤x}(*)为X的分布函数。显然，对任意实数x1<x2，有

P{x１<Ｘ≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)(*)2．分布函数的性质(1)0≤F(x)≤1；x∈(－∞,＋∞)(2)对任意x1<x2，F(x1)≤F(x2)(3)

157一．离散型随机变量的概率分布1．离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量X的所有可能取值为xk，记

P{X=xk}=Pk

，k=1,2,…称上式为X的概率分布或分布律，简称分布。2．概率分布的性质

(1)0≤Pk≤1；k=1,2,…(2)

Pk=1(3)§4.4离散型随机变量158将E独立地重复进行n次，令X为“事件A发生的次数”，则若试验E仅有两个可能结果A和,记P(A)=p，P()=1-p=q，(0<P<1)q=1-P，k=0,1,2,…,n

称X服从二项分布(Binomialdistribution)，记为X～B(n,p)

由于上式中的第k项恰好是二项式(p+q)n展开式中的第k项，故称之为二项分布。二.二项分布159【例9】设某台设备所加工产品的次品率为0.02，求90件产品中次品数≥2的概率。解：将加工90件产品视为90重贝努利试验，令X为次品数，由题意，p=0.02，q=0.98,则P{X≥2}=1-P{X=0}-P{X=1}160可用Excel的BINOMDIST函数求解二项分布问题BINOMDIST函数的语法规则：格式：BINOMDIST(k,n,p,逻辑值)功能：当第4个参数的逻辑值为1时，返回二项分布的累积概率P{X≤k}的值；当逻辑值为0时，返回二项分布的概率P{X=k}的值。161一．连续型随机变量的概率密度1．定义对连续型随机变量X，如果存在非负可积函数ƒ(x)，使得对任意实数x，有

则称ƒ(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度。§4.5连续型随机变量1622．概率密度的性质(4)若ƒ(x)在点x处连续,则：

由(3)式可知，X的分布函数F(x)的值，以及X落在区间(x1，x2]上的概率，就是相应区间上概率密度曲线下的面积，见下图所示。163分布函数和密度函数的关系f(x)xx0(*)f(x)xb0a1641．指数分布若随机变量X的概率密度为其中λ>0为常数，则称X服从参数为λ的指数分布（Exponentialdistribution）。不难求得指数分布的分布函数为：二．几种重要的连续型分布165指数分布的应用通常产品的无故障工作时间服从指数分布，其参数

就是失效率，1/

则是平均无故障工作时间。【例10】设某品牌彩电无故障工作时间服从λ=1/2000的指数分布。求该种彩电无故障工作时间不少于1000小时的概率。解：设X为该彩电的无故障工作时间，则P{X≥1000}=1-P{X≤1000}=1-F(1000)=1-(1-e-1000/2000)=e-0.5=0.6065166可用Excel的EXPONDIST函数求解指数分布问题EXPONDIST函数的语法规则：格式：EXPONDIST(x,λ,逻辑值)功能：当逻辑值为1时，返回指数分布的分布函数P{X≤x}的值；当逻辑值为0时，返回指数分布的密度函数值。167设随机变量X的概率密度为其中、为常数，且

>0，则称X服从参数为

,

的正态分布(Normaldistribution)，记为X∼N(

,

2)。正态分布密度函数的图形见下图所示。2．正态分布168正态分布密度函数的图形xf(x)0=0.5=1=2

0f(x)x

1

2169(1)正态分布密度函数的性质①ƒ(x)在x=μ处达到最大值，x离μ越远，f(x)的值越小，且以x轴为渐近线；②曲线关于x=μ对称；③

越小，曲线越陡峭，

反映了X取值的离散程度；④对相同的

，改变μ值相当于曲线的平移。170(2)标准正态分布

称

=0，

=1的正态分布为标准正态分布，记为Z～N(0,1)，其密度函数和分布函数分别记为φ(x)

和

(x)。

(3)正态分布表的使用正态分布表给出的是标准正态分布的分布函数的值

(x)

。查正态分布表