综合解析-京改版八年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅲ）（解析版）

京改版八年级数学上册期末综合复习试题卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列图形中，是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．2、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（

）A． B． C． D．3、解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(

)A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)4、实数2021的相反数是（

）A．2021 B． C． D．5、在四个实数，0，，中，最小的实数是（

）A． B．0 C． D．二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．2、下列二次根式化成最简二次根式后，与被开方数相同的是（

）A． B． C． D．3、在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，且，，，则下列说法正确的是（

）A．和是等腰三角形 B．C．的周长是8 D．4、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论，其中正确的是（）A．AN=AM B．QP∥AM C．△BMP≌△QNP D．PM=PQ5、下列各式计算不正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、方程的解是______．2、如图，直线为线段的垂直平分线，交于，在直线上取一点，使得，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点，使得，得到第三个三角形……依次这样作下去，则第2020个三角形中的度数为______3、计算的结果是_____．4、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．5、计算______．四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、先阅读，再解答:由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根号：_____．（直接写结果）(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：2、实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．3、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．4、如图，在和中，，，．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边和等边如图③所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数．5、解方程：（1）

（2）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【考点】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．3、C【解析】【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故选C．【考点】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：．故选：B．【考点】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．5、A【解析】【分析】根据实数比较大小的方法直接求解即可．【详解】解：，四个实数，0，，中，最小的实数是，故选：A．【考点】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则化简和计算可得结果．【详解】解：A、，运算不正确，符合题意；B、，运算不正确，符合题意；C、，运算正确，不符合题意；D、，运算错误，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．2、BD【解析】【分析】由题意根据二次根式的性质把各个二次根式化简，进而根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、，与的被开方数不相同，故不符合题意；B、，与的被开方数相同，故符合题意；C、，与的被开方数不相同，故不符合题意；D、，与的被开方数相同，故符合题意；故选BD．【考点】本题考查的是同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念以及二次根式的性质是解题的关键．3、ACD【解析】【分析】根据角平线的定义和平行线的性质，可得∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，从而证得和是等腰三角形，得到A正确；根据题意，无法得到，根据等腰三角形的性质，可得DE=BD+CE，从而得到的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC，得到C正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断D正确，即可求解．【详解】解：∵BI与CI分别平分与，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，∴BD=ID，CE=IE，∴和是等腰三角形，故A正确；根据题意，无法得到，故B错误；∵BD=ID，CE=IE，∴DE=DI+EI=BD+CE，∵，，∴的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC=5+3=8,故C正确；∵，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BI与CI分别平分与，∴∠CBI+∠BCI=，∴，故D正确．故选：ACD．【考点】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、AB【解析】【分析】先证明，可得AN=AM，故A正确；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正确；假设，可得到AC=BC，与题意相矛盾，故C错误；再由全等三角形的性质可得PM=PN，由于直角三角形的斜边大于直角边，即可判断D错误，即可求解．【详解】解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴，在和中，∵PM=PN，∴，∴AN=AM，故A正确；∵，∴，∵PQ=QA，∴，∴，∴PQ∥AM，故B正确；假设，∴∠B=∠PQN，∵PQ∥AM，∴∠BAC=∠PQN，∴∠B=∠BAC，∴AC=BC，这与不等边△ABC相矛盾，故C错误；∵，∴PM=PN，∵在中，PQ≠PN，∴PM≠PQ，故D错误；故选：AB．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线的判定，反证法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、BCD【解析】【分析】解答此题根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项符合题意；故选BCD．【考点】本题主要考查了二次根式的化简，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则．三、填空题1、-3【解析】【分析】根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可．【详解】解：方程的两边同乘，得：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解，原方程的解是．故答案为-3．【考点】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键．2、【解析】【分析】根据前3个三角形总结出的规律，利用规律即可解题.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，∵同理，第三个三角形中，……第2020个三角形中的度数为故答案为【考点】本题主要考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质找到规律是解题的关键.3、【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果．【详解】解：，故答案为：．【考点】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．4、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．5、【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【考点】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．四、解答题1、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【解析】【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；（2）利用分母有理化计算；（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到；

，然后进行大小比较；（4）先根据规律化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）-1的有理化因式是+1；（2）；（3），，∵∴>∴<；（4）原式===2018-1=2017．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先判断2<a<3，再判断a-<0，2−a<0，再化简绝对值，合并即可；（2）先求解再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．(1)解：∵2<a<3∴a-<0，2−a<0∴b＝-a＋a-2＝−2(2)∵b＋2=，8－b=8－（−2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3∴2m＋2n＋1的平方根为±【考点】本题考查的是实数与数轴，化简绝对值，无理数的小数部分的理解，平方根的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．3、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【详解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考点】此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．4、(1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证∠BAD=∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解题．（3）直线BD与直线EC的夹角为60°．如图③中，延长BD交EC于F．证明，可得结论．(1)延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延长BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC−∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．(3)延长BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC−∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝12