全国初中数学优质课一等奖《幂的乘方》教学设计

PAGEPAGE314．1．2幂的乘方教案一、内容和内容解析1．内容幂的乘方2．内容解析本节课是人教版八年级上册第十四章第二节。幂的乘方是学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上，“做”幂的乘方后，再明晰幂的乘方法则。幂的乘方将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，其中底数可以为具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式，幂的乘方是根据乘方的意义和同底数幂的乘法推导出来的，这一过程蕴含从具体到抽象的思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解同底数幂的乘法法则二、目标和目标解析1．目标：1、理解幂的乘方运算法则，能运用幂的乘方法则进行有关计算。2、体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的应用。2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘法的意义和同底数幂的乘法推导出幂的乘方法则，会用符号语言、文字语言表述这一性质。会用幂的乘方的性质进行有关计算。达成目标（2）的标志是：通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊到一般再到特殊的认知规律。三、教学问题诊断分析幂的运算是学习整式乘（除）法的基础，因此教学中应重视对学生进行语言表述，“以理驭算”的训练，为后续学生学习做必要的铺垫。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别是对的理解，在教学时，应该回顾同底数幂的乘法法则，通过具体的指数，明确乘法的意义，导出幂的乘方法则。本节课的教学难点是：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。四、教学过程设计1、知识回顾计算①②③回顾同底数幂的乘法法则公式及语言表述。2、导入表示什么意义？如何表示刚才三个计算题？同学们通过上述这几道题，观察一下，等式两边的指数有什么联系？由此猜测的结果，引出课题。3、探究活动请学生用上面的方法，推导出刚才发现的规律。学生互相讨论得出法则的推导过程：教师强调：字母a可以表示数，单项式和多项式.4、对应练习①抢答

(1)(2)

(3)(4)②计算(1)(2)(3)(4)设计意图：学生在做练习时，让学生说明复杂题目的做法，进一步体会乘方的意义与幂的意义。此题中，与比较区别运算种类数学表达式语言叙述指数做的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数_____，指数_________法幂的乘方幂的乘方，底数____，指数________法设计意图：通过表格归纳出两个易混知识点，帮助学生记忆。变形成训练符号变形成训练整体意识变形成训练整体意识变形成训练多重乘方设计意图：一题多变，训练易错点。③巩固练习(1)设计意图：学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.④下面的计算对不对？若不对，怎样改正？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()设计意图：组织学生进行思考与交流，通过这几个判断题提醒学生再次注意易错点。⑤各抒己见如果，那么等于多少？设计意图：通过学生小组讨论得出结果，幂的乘方法则可以逆用。⑥随堂测验计算（每题20分，共100分）（1）（2）（3）（4）（5）设计意图：采取老师面批学生互批的方式，提高学生的积极性，实现生帮生。5、课堂小结说说你这节课有什么收获？有什么值得注意的地方？设计意图：引导学生总结自己的收获，把握本节课的核心内容——幂的乘方运算法则。6、布置作业必做题：课本97页练习，习题14.1第1（3）（4）题。选做题：已知10x=5，10y=6，求102x+3y的值。《幂的乘方》点评对本课的认识和设计思路本课题是人教版八年级数学上册第十四章第一节第二课时的内容，是继同底数幂的乘法之后的又一种幂的运算。本节课属于典型的公式法则课，本节课的主要内容是幂的乘方法则及其应用。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充发展。在本节课中，教师用同底数幂的乘法探索发现幂的乘方运算规律，而幂的乘方运算规律又是整式乘法的基础，学生学习层次得到不断提高。对学生而言，在乘方和同底数幂的乘法基础之上学习幂的乘方符合学生的认知规律和已有知识经验，但也容易与其他知识相混淆，产生知识的负迁移，这正是这一节课的难点所在。二、课堂组织与教学设计本节课采用教师引导发现，学生合作探究的方式进行学习。本节课经历如下环节：“知识回顾，引入课题→合作推导探究→理解公式→应用公式→公式拓展→巩固新知感悟反思→布置作业”。由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法，所以在上新课之前教师先复习巩固前面的知识。幂的乘方法则的理解及应用是这节课的重点。首先要让学生理解这个公式，教师将复习回顾和探究结合在一起。通过复习的方式引导学生算出两个相乘、4个相乘和3个相乘。用乘方的意义对展开，对底数变形3换成，再让学生展开，有此基础后再让学生对复习题中三个式子改写，改写后均出现了这样的形式，再让学生得出幂的乘方这一概念。利用复习题，让学生发现等式左右指数的联系，从而猜测的结果。由于有前面几个复习题铺垫，此时法则的推导过程学生已能自己类比得出，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，得出法则推导过程。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新。导出法则后，教师通过强调表达式及语言叙述的含义，以使得学生能在理解的基础上会用它进行计算。教师在得出法则后设计了一个抢答题，学生答题中不断复述法则的文字语言，以便学生进一步理解公式。为了使学生熟练掌握法则，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，教师在一组笔算题和五个判断题后，对现在法则容易产生混淆的内容（如同底数幂的乘法、合并同类项、整体意识等问题）进行分辨，在做过的题目中对学生易错的符号问题、多重乘方等通过变式加以说明。从比较中通过学生自己完成、学生展示解题过程、教师点评的方式，并从中归纳易错点。加深对法则的正面理解。使学生在今后的做题中注意这些错误。法则的正确应用是本节学习中的一个难点，突破的方法一是剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。三是通过公式的逆用加深学生对法则的理解，使学生在做题时更好地选择算法。在整个教学中，分层次地渗透了类比、归纳和演绎的数学方法，