5.2探索轴对称的性质导学案北师大版七年级数学下册

5.2探索轴对称的性质学习目标：理解轴对称的性质.自主学习自主学习一、复习导入轴对称图形：轴对称：合作探究合作探究要点探究知识点一：轴对称的性质如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：两个“14”有什么关系？在上面扎字的过程中，点E与点E′重合.设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？做一做右图是一个轴对称图形.找出它的对称轴；连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？议一议在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？做一做下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.【典例精析】例1如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°例2如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2【针对训练】如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被________垂直平分.2.下图是轴对称图形，相等的线段___________，_________，相等的角是_________.3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为______.4.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为cm.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.(济南·期末)如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定正确的是()A.AB∥EF B.AC=DF C.AD⊥l D.BO=EO2.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).参考答案合作探究一、要点探究知识点一：轴对称的性质如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：两个“14”有什么关系？在上面扎字的过程中，点E与点E′重合.设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？关于直线l对称.都能被直线l垂直平分.AB=A'B'，CD=C'D'.∠1=∠2，∠3=∠4.做一做右图是一个轴对称图形.（1）找出它的对称轴；（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？（3）线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？（1）对称轴如图.（2）AA1和BB1都被对称轴垂直平分.（3）AD=A1D1，BC=B1C1.（4）∠1=∠2，∠3=∠4.做一做下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.方法总结：先确定一些特殊的点（如三角形的顶点），然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可．典例精析例1如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(A)A．130°B．150°C．40°D．65°解析：因为四边形ABCD左右成轴对称，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.所以∠BCD＝130°.例2如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(B)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．因为正方形ABCD的边长为4cm，所以S阴影＝42÷2＝8(cm2).针对训练如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被_对称轴_垂直平分.2.下图是轴对称图形，相等的线段AB和CD，BE和CE，相等的角是∠B和∠C.3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为_100°_.解析：由轴对称的性质可得∠C=∠C1=30°，所以∠B=180°－50°－30°=100°.4.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm.当堂检测1.(济南·期末)如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于