1.1-与三角形有关的线段（1）（原卷版）-2023年升初二人教版暑假衔接教材

第一章三角形❊1.1与三角形有关的线段（1）考点先知考点先知知识考点三角形的分类1.三角形的分类三角形的三边关系2.给出三边判断能否构成三角形3.给出两边求第三边的取值范围4.根据三边关系去绝对值化简三角形的稳定性5.三角形的稳定性题型精析题型精析知识点一三角形的分类知识点一三角形的分类分类按边分类（等边三角形是特殊的等腰三角形）按角分类题型一三角形的分类题型一三角形的分类例1例1①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是例2A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对例3如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是例3A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形变1给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三变1角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0变2如图所示，图中小椭圆圈里的表示（）变2A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形变3下列关于三角形的分类，正确的是（）变3A．B．C．D．知识点二三角形的稳定性知识点二三角形的稳定性内容三角形的稳定性当三角形的三边长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定，故三角形具有稳定性..题型二三角形的稳定性题型二三角形的稳定性例1如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有例1例2下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是例2A．B．C．D．变1在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（）变1A．B．C．D．变2下列图形中不具有稳定性的是（）变2A．B．C．D．例3要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？例3A．1条B．2条C．3条D．4条变3如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）变3A．1根B．2根C．3根D．4根知识点三三角形的三边关系知识点三三角形的三边关系内容三角形的稳定性三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边.题型三三角形的三边关系题型三三角形的三边关系类型一类型一判断三边能否组成三角形例1以下数据分别是3根小木棒的长度．用这3根小木棒的长度为边不能搭成三角形的是例1A．，，B．，，C．，，D．，，例2下列各组线段能组成一个三角形的是例2A．，，B．，， C．，，D．，，变1下列各个选项中给出长度的3条线段，其中能首尾依次相连组成三角形的是（）变1A．，，B．，，C．，，D．，，变2某班级计划在校园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是（）变2A．3、4、8B．2、5、2C．3、5、6D．5、6、11例3现有，，，长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为______个．例3例4四根小棒的长度分别为1cm，2cm，4cm和5cm，从中选出三根小棒围成一个三角形，这个三角形的周长是______例4变3小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（）变3A．1种B．2种C．3种D．4种变4长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有______个.变4例5若等腰三角形的两边长为3cm，6cm例5变5等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则它的周长为______cm．变5类型二类型二求第三边的范围例1已知为某三角形的三条边长，若，，则的取值范围是（）例1A．B．C．D．例2设三角形三边之长分别为3，8，，则的值可能为（）例2A．11B．9C．5D．3例3已知的三边长分别为5、6、，则的取值范围是（）例3A．B．C．D．变1有两根长度分别为，的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是______．（写出一个即可）变1变2若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是（）变2A．B．C．D．变3已知是的三边长，满足，且为奇数，则______．变3变4若三角形三边长为4，，11，则的取值范围是（）变4A．B．C．D．例4（倍长中线法，可先了解）如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（）例4A．B．C．D．例5已知△ABC中，AB=3，AC=4，则中线AD例5例6在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m例6变5在△ABC中，AB=9，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是______．变5变6如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AD=5，则AC的取值范围为（）变6A．5＜AC＜15B．3＜AC＜15C．3＜AC＜17D．5＜AC＜17类型三类型三根据三边关系化简绝对值例1已知a，b，c例1（1）填入“＞、＜或＝”号：______0，_______0，______0；（2）化简：．例2已知是一个三角形的三边长，化简．例2变1已知是的三边，则化简的结果是．变1变2若是三边的长，化简=．变2课后强化课后强化1.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；其中，说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，木工师傅在做完门门框后，为防止变形常常钉上两条斜拉的木板条，这种做法依据的数学原理是．4.以下长度的小木棒不能构成三角形的是（）A．，，B．，， C．，，D．，，5.下列每组数分别是三根木棒的长度，不能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，6B．4，5，8C．5，5，5D．5，6，116.从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为______．7.从长度分别为2，3，5，6的四根细木棒中，任取三根首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），所围成的三角形最小周长为（）A．10B．11C．13D．148.已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边的取值范围是______．9.若三角形的两边长分别为4和7，则第三边