第三单元-第04课时 乘法交换律和乘法结合律 （教学设计）【要点梳理+拓展延伸】四年级数学下册人教版

第三单元第4课时乘法交换律和乘法结合律教学设计学校授课班级授课教师学习目标1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。重点理解并运用乘法交换律、结合律。难点根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。学情分析本节课从学生已有的知识水平出发，通过猜想、验证、观察、交流、归纳、亲自经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从中体验成功或失败的情感，才能加深对乘法交换律和结合律的理解，培养学生的学习能力。教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）教学流程复习导入【设计意图：】通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移。1.你能说出图片下面隐藏的数和字母吗？运用了哪些运算定律？2.我们是怎样研究加法运算定律的？（1）初步发现规律；（2）枚举中验证规律；（3）比较中概括规律。3.导入新课。师：在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，请同学们猜一猜，乘法会有类似的运算定律吗？今天我们就来探究与乘法有关的运算定律。（板书课题：乘法交换律和乘法结合律）学习任务一：探究乘法交换律【设计意图：】师生的谈话引入既对学生进行了环保教育，又激活了学生的生活经验。接着主题图呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,其中蕴含的信息极为丰富,这里让学生充分说出自己发现的信息,引导学生去揭示问题、发现规律，培养学生自主探究的学习能力。教学中引导学生将观察到的现象用自己喜欢的方式表示乘法交换律,自主概括出乘法交换律的内容，充分体现了教师以学生为主体的思想。放飞学生的思想,让学生自己去创想,同时经历从具体到抽象的过程，进一步发展数学模型思想。1.谈话导入。师：同学们，每年的3月12日是什么节日,你们知道吗？环境保护对于人类来说是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。你们参加过植树活动吗？你觉得参加植树活动我们需要做什么？预设：需要将学生分组，有的挖坑，有的种树，有的浇水……2.课件出示教科书P24的主题图，寻找数学信息,提出数学问题。（1）四（1）班同学正在植树，我们一起去看看。仔细观察一下，从图中你发现了什么信息？你是怎样理解这些信息的？预设：发现的信息：①一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。③每组2人抬水、浇树。④每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。根据这些信息，你能提出哪些数学问题？预设：①负责挖坑浇树，一共有多少人？②负责抬水种树，一共有多少人？③他们一共种多少棵树？3.这节课我们先来解决前两个问题。我们先看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？解决这个问题需要哪些条件?预设：①一共有25个小组。②每组4人挖坑、种树。（1）怎样列式?谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?预设:求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求25个4是多少，列式为4×25或25×4。（2）学生独立计算预设:4×25=100(人)25×4=100(人)（3）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。预设：两个算式中的因数一样都是25、4，运算符号都一样都是×，结果一样。（4）那它们有什么不同的地方？怎么不同？ 预设：两个因数的位置不同（5）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？预设：相等的关系，用等号连接。（板书“=”）（6）举例验证。这两个算式因数相同位置不一样，但结果相同，这种现象是不是偶然的呢？你能再写几个这样的算式吗?（7）归纳概括。观察大家交流的这些等式,你发现了什么?预设：我发现交换两个因数的位置后,积不变。（8）定律命名：我们就用这句话来说明我们发现的一个乘法运算规律，谁给这个规律取个名字？

预设：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。（9）用字母表示定律：你们是怎样表示乘法交换律的呢?用你喜欢的方法表示出来。看谁的方法既简单又清楚。

预设：用字母表示：a×b=b×a，

让学生判断：这里的a

与b可以是哪些数？（任意数）乘法交换律的应用：乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？预设：验算、可以简便计算学习任务二：探究乘法结合律【设计意图：】本环节要求学生依据乘法交换律的探究方法，让学生自进行观察、猜想、验证、概括,再次经历整个“发现”的过程，自主探究结合律及字母表达式，形成数学活动经验，这样既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思维敏捷度、数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人发言,尊重别人意见……加强了团队意识,提高了合作能力。出示主题图，提问例6的问题。（1）一共要浇多少桶水？解决这个问题需要哪些条件?预设;学生摘出有用的信息：一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。(2)这道题应该先求什么，再求什么？会做吗？(3)独立列式解答,做完后说出自己是怎么想的。预设：一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。另一种思路是先求每组用多少桶水，再求25组用多少桶水。25×5×225×（5×2）=125×2=25×10=250(桶)=250(桶)答：一共要浇250桶水。（4）这两个算式都有道理，请你观察这两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。预设：两个算式中的3个因数一样都是25、5、2，三个因数的排列顺序一样，运算符号都一样都是×，结果一样。（5）那它们有什么不同的地方？怎么不同？预设：运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两数的积。（6）那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？预设：相等的关系，用等号连接。（板书“=”）（7）是不是所有的乘法算式中，这样的规律都成立呢？怎样验证的?预设：学生有了以前探究运算定律的经验，会找到一些具有相同规律的等式来验证。（8）同学们都开动了脑筋,有了自己的发现。我们怎样用字母表示这个规律呢?给它取个什么名字呢?预设1:可以借鉴加法结合律的表示方法。我用（a×b）×c=a×(b×c）来表示。预设2：这个规律很像加法结合律,都是改变它们的运算顺序,但是最后的得数不变。我看就叫做乘法结合律吧。师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。2.比较与发现：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你有什么发现？预设1：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。预设2：加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。学习任务三：拓展延伸对规律的再认识【设计意图：】本环节通过知识的迁移，进一步加深对乘法的交换律和结合律意义的理解；有利培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。1.思考：（1）下面这个等式应用了乘法交换律吗？3×4×5＝4×3×5小结：若干个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。（2）下面这个等式应用了乘法结合律吗？125×8×50×40＝（125×8）×（50×40）小结：乘法结合律不止限于三个数相乘，可以把它们推广到四个和四个以上的数相乘。（3）下面这个等式应用了哪些运算律？8×40×125×25=（8×125）×（40×25）小结：乘法结合律经常与乘法交换律一起使用，哪两个数相乘的积是整十、整百、整千就先相乘,能使计算简便。2.想一想，说一说：在刚才学习乘法交换律和结合律过程中，有哪些注意事项？（1）计算乘法时，要看清楚算式的特点和数据的特点，哪两个数相乘的积是整十、整百、整千就先相乘，这样可以使计算简便。（2）运用乘法结合律简算时，先乘的两个数要注意添加小括号来改变运算顺序。（3）运用乘法定律简算时，常用到的几个特殊数相乘的积：5×2=10，25×4=100，25×8=200，125×4=500，125×8=1000。学习任务四：达标练习，巩固成果。【设计意图：】第2题是根据运算定律填空,目的是帮助学生从形式上进一步理解和掌握乘法交换律、结合律的内涵。第3题是本节课第一次用乘法运算定律解决实际问题,可让学生结合实际问题的解决过程进一步理解乘法运算定律的含义。同时,培养学生运用定律进行简便运算的意识。1.教科书P25“做一做”。先让学生看懂题目要求,独立完成后说一说解题依据。预设：学生完成125×（8×40)=(125×8)×40后,让学生观察一下,左右两个算式哪个计算更简便,为后面学习简便计算打好基础。2.教科书P27“练习七”第1题。（1）学生口答，集体订正。（2）你发现口算的题目有什么特点？（3）在乘法运算中有三对好朋友你们知道它们是谁吗？预设：5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。（教师板书：5×225×4125×8）请同学们要记牢这三对好朋友，它们会给我们很大的帮助。3.教科书P27“练习七”第2题。（1）学生独立完成。（2）全班交流,说一说根据哪个运算定律填写的。4.教科书P27“练习七”第3题。（1）学生独立完成。（2）集体交流，引导学生分析、比较各种思路。5.运动计步软件受到越来越多的人欢迎。小明每天从家到学校大约要走1500步，2步大约1米，每天要走一个来回。他一个星期（5天）大约一共要走多少米？【作业设计】1.绘制本节课知识的思维导图；2.完成《分层作业》【板书设计】【课后反思】本节课的教学,突出了知识的系统性、学生