第三单元圆柱与圆锥（提高卷）-六年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）

第三单元圆柱与圆锥-六年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一个圆锥的体积是15dm³，底面积是5dm²，高是（）dm。A．3 B．9 C．15 D．272．一个圆柱纸筒，底面半径是1厘米，沿侧面高展开后的平面图是正方形，这个纸筒高是（

）厘米。A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．1.573．把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两段，表面积增加了（）A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米4．圆锥的体积是314立方米，底面直径是10米，它的高是（）米．A．8 B．4 C．125．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等．圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（     ）厘米．A．9 B．27 C．3 D．366．一个圆柱的体积是80cm，底面积是16cm，高是（

）cm。A．6 B．5 C．4.57．将一个圆柱的底面等分成偶数份，沿高切割后，可以拼成一个近似的长方体，在这个过程中，圆柱的（

）不变。A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．表面积和高8．压路机滚筒滚一周，求压路的面积是多少，就是求（

）。A．底面积

B．—个底面积与侧面积的和

C．两个底面积与侧面积的和

D．侧面积9．圆柱的底面直径是4cm，高是3cm，沿高展开后得到的长方形的长是（

）cm。A．3 B．4 C．12.56二、填空题10．一张边长6.28厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面半径是()厘米，高是()厘米。11．等底等体积的圆锥与圆柱体，已知圆柱底为4平方厘米，圆锥底为平方厘米．12．将一根2m长的圆柱形木料锯成4个小圆柱，表面积增加了60dm2，原来这根木料的体积是()m3。13．一个直角三角形绕一条直角边旋转一周．形成的圆锥的底面直径为10厘米，高6厘米，这个直角三角形的面积是______平方厘米．14．一个圆柱的底面直径为4分米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是立方厘米．与它等底等高的圆锥体的体积是．15．一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个()体。三、判断题16．圆柱的表面积用“底面周长×高”来计算。()17．表面积相等的圆柱，体积也一定相等。()18．底面积相等，体积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。()19．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．()20．把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。()21．锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。()22．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。()23．侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等。()四、计算题24．直接写出得数．3.14×5=

0.375+=

3.14×7=

3.14×9=

1-+=0.2÷2%=

3.14×8=

18.84÷6=

4-4÷5=

4÷(-)=25．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。26．求①号立体图形的表面积，求②号立体图形的体积。（单位∶cm）27．计算下面组合图形的体积（单位：）五、解答题28．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？一个圆柱体侧面展开后，长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱体体积最大是多少？一个圆锥形沙堆，底面积约是24平方米，高1.5米，用这堆沙在5米宽的路面上铺6厘米厚的路基，能铺多少米长？把一张长16cm，宽6.5cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是多少？体积是多少？把一个圆锥形金属铸件浸没在棱长2分米的正方体容器中，水面比原来升高1.2厘米。求这个圆锥的体积。33．一个圆柱的体积是141.3立方厘米，底面半径是3厘米，它的侧面积是多少？34．如图，壮壮测量一个瓶子的容积，测得该瓶子的底面直径是9cm，瓶子深30cm，然后他给瓶子内盛入一些水，正放时水高20cm，拧紧瓶盖倒放时水高25cm。这个瓶子的容积是多少毫升？一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。把这堆沙子铺在一个长10米、宽2米的长方形沙坑里，平均能铺多少米的厚度？36．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？参考答案：1．B【解析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可推导出h＝3V÷S，据此解答。【详解】3×15÷5＝45÷5＝9（dm）故答案为：B【点睛】此题重点考查了圆锥体积的变形。2．B【分析】圆柱沿侧面高展开后的平面图是正方形，那么底面周长和高相等，底面周长＝2×半径×3.14。【详解】2×1×3.14＝2×3.14＝6.28（厘米）故选择：B。【点睛】明确圆柱的底面周长、高都等于正方形边长是解题关键。3．B【详解】试题分析：把底面直径是2分米的圆柱形木料锯成2段后，表面积增加了2个底面的面积，知道底面直径可求底面积，进而可求增加的表面积．解：圆柱的底面积：3.14×（2÷2）2=3.14（平方分米），增加的表面积：3.14×2=6.28（平方分米）．答：表面积增加了6.28平方分米．故选B．点评：此题重点是理解圆柱被锯成2段后，表面积只是增加了两个底面积，侧面积没变．4．C【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，再根据圆的面积公式：s=πr2，先求出圆锥的底面积，然后用体积除以除以底面积即可．解：314[3.14×（10÷2）2]，=314×3÷[3.14×25]，=942÷78.5，=12（米），答：它的高是12米．故选C．点评：此题主要考查圆锥的体积公式、圆的面积公式的灵活运用．5．B【详解】略6．B【解析】由题意已知，圆柱底面积和圆柱的体积，根据圆柱体积的公式，圆柱体积=底面积×高，则高=圆柱体积÷底面积。利用整数除法的计算方法，计算出高。【详解】80÷16=5（cm）故答案为：B。【点睛】此题考查的是对于圆柱体积公式的理解和运用，高=圆柱体积÷底面积。7．C【分析】此题是把圆柱沿底面切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的过程，抓住切割和拼组的特点即可解答。【详解】将一个圆柱的底面等分成偶数份，沿高切割后，可以拼成一个近似的长方体，在这个过程中，圆柱的体积不变。表面积增加了，增加的面积是直径乘高。故选C。【点睛】此题考查了利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的方法。8．D【分析】压路机滚筒是一个圆柱，压路时用到的是滚筒的侧面，所以求压路的面积是多少，就是求侧面积。【详解】求压路的面积是多少，就是求侧面积。故答案为：D【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，属于基础题，认真审题分析即可。9．C【解析】算出底面周长，如果底面周长＞高，圆柱的底面周长就是长方形的长，如果底面周长＜高，圆柱的高就是长方形的长。【详解】3.14×4＝12.56（厘米），12.56＞3故答案为：C【点睛】本题考查了圆柱的展开图，圆的周长＝πd。10．

1

6.28【分析】正方形的边长等于圆柱的底面周长、圆柱的高。【详解】6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圆柱的高：6.28厘米＝6.28厘米【点睛】本题考查圆柱的相关知识。圆柱的底面周长即圆的周长C＝2πr。11．12【详解】试题分析：根据圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍，如果一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，那么圆锥的底面积则是圆柱的底面积的三倍，据此求出即可．解：4×3=12（平方厘米）．答：圆锥的底面积是12平方厘米．故答案为12．点评：此题考查圆锥的体积，运用圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍推出并计算．12．0.2【分析】把长是2m的圆柱形木料锯成4个小圆柱，表面积增加的部分就是圆柱的6个底面积，用增加的面积除以6，就是圆柱的底面积，再根据：“圆柱的体积＝底面积×高”求出原来圆柱的体积即可。【详解】60÷6＝10（dm2）10dm2＝0.1m20.1×2＝0.2（m3）【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。13．15【分析】根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，两条直角边的长度分别是圆锥的底面半径和高；由此可得：原来直角三角形的两条直角边分别是10÷2=5厘米和6厘米，然后根据三角形的面积计算公式，解答即可．明确圆锥的底面半径和高是原来直角三角形的两条直角边，是解答此题的关键．【详解】10÷2×6÷2，=30÷2，=15（平方厘米）；答：这个直角三角形的面积是15平方厘米；故答案为15．14．157.7536，52.58立方厘米【详解】试题分析：圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；根据圆柱的底面周长C=πd，圆柱的体积V=πr2h，即可列式计算出圆柱的体积；再根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，即可求出圆锥的体积．解：圆柱的体积：3.14××（3.14×4），=3.14×4×12.56，=12.56×12.56，=157.7536（立方厘米）；圆锥的体积：157.7536×≈52.58（立方厘米）；答：圆柱的体积是157.7536立方厘米，圆锥的体积约是52.58立方厘米．故答案为157.7536，52.58立方厘米．点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，圆柱的体积公式及计算，以及等底等高的圆柱与圆锥体积的关系．15．圆锥【分析】根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径。【详解】根据圆锥的特征可知：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体。【点睛】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可。16．×【分析】这道题考查的是圆柱的表面积的知识，圆柱的表面积是圆柱的3个面的面积，即一个侧面的面积和两个底面的面积的和，据此分析判断即可。【详解】圆柱的表面积用底面周长×高＋两个底面的面积。故答案为：×17．×【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；也可以举例来证明。【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10表面积：S1＝2×3.14×2×10＋3.14×22×2＝12.56×10＋12.56×2＝125.6＋25.12＝150.72第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2表面积S2＝2×3.14×4×2＋3.14×42×2＝25.12×2＋3.14×16×2＝50.24＋100.48＝150.72显然S1＝S2；V1＝3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6V2＝3.14×42×2＝3.14×16×2＝100.48但是V1≠V2；所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。此说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。18．√【分析】设圆锥和圆柱的底面积是S，体积是V，根据圆柱与圆锥的体积公式可得出它们的高，由此即可解答。【详解】设圆锥和圆柱的底面积是S，体积是V，则：圆锥的高是：，圆柱的底面积是：，圆锥的高是圆柱的高的：÷＝3.故答案为√【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。19．错误【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答．解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等；原题说法是错误的；故答案为错误．点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的．20．×【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。【详解】有分析可知表面积会变大。故答案为：错误。【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。21．×【分析】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。【详解】锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到两个圆锥体。原题错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆锥，解答本题的关键是掌握以一个直角三角形的一条直角边为轴，另一条直角边为底面半径进行旋转一周，可得到圆锥。22．×【分析】底面半径扩大2倍，则底面积扩大4倍，根据积的变化规律可知，体积扩大4倍；高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。【详解】2×2×2＝8体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力。23．×【分析】圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等，据此解答即可。【详解】侧面积相等的两个圆柱体，体积不一定相等，原题说法错误；故答案为：×。【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。24．15.7；1；21.98；28.26；10；25.12；3.14；3.2（或）；80【详解】略25．75.36cm2；47.1cm2【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。【详解】4÷2＝2（cm）3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝3.14×4＋6.28×2×5＝12.56＋62.8＝75.36（cm2）×3.14×32×5＝×3.14×9×5＝3×3.14×5＝47.1（cm3）26．①361.1cm²；②3.14cm³【分析】①号立体图形的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；②号立体图形的体积＝两个圆锥体积的和，圆锥体积＝底面积×高×。【详解】①②27．351.68dm3【分析】该图形可以看作是一个圆柱和一个圆锥组合而成，求出两部分的体积再求和即可解答。【详解】（dm3）28．150立方分米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆柱体木料的体积，圆锥的高是原来圆柱高的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱的高乘求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。【详解】8×＝6（分米）25×8－×25×6＝200－50＝150（立方分米）答：削去部分的体积是150立方分米。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。29．282.6立方厘米【详解】试题分析：已知“一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米”，也就是圆柱的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10，=3.14×32×10，=3.14×9×10，=282.6（立方厘米），答：这个圆柱的体积最大是282.6立方厘米．点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，掌握圆柱的体积公式．30．40米【详解】6厘米＝0.06米×24×1.5÷（5×0.06）＝12÷0.3＝40（米）答：能铺40米长。31．体积是132.72立方厘米或54.34立方厘米．【详解】试题分析：（1）因为这个纸筒的侧面积就是长方形的面积，所以根据长方形的面积公式S=ab，代入数据解答即可；（2）第一种情况：当16厘米作为圆柱的底面周长，6.5厘米作为圆柱的高时，先求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h解答即可；第二种情况：当6.5厘米作为圆柱的底面周长，16厘米作为圆柱的高时，先求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h解答即可；解：（1）16×6.5=104（平方厘米），答：这个纸筒的侧面积是104平方厘米；（2）当16厘米作为圆柱的底面周长，6.5厘米作为圆柱的高时；底面半径：16÷3.14÷2=2.55（厘米），圆柱体积：3.14×2.552×6.5，=3.14×6.5025×6.5，=20.41785×6.5，≈132.72（立方厘米），当6.5厘米作为圆柱的底面周长，16厘米作为圆柱的高时；底面半径：6.5÷3.14÷2≈1.04（厘米），圆柱的体积：3.14×1.042×16，=3.14×1.0816×16，=3.396224×16，≈54.34（立方厘米），答：体积是132.72立方厘米或54.34立方厘米．点评：本题主要是利用圆柱的侧面积等于展开图的长方形的面积及圆柱的体积公式解决问题．32．480立方厘米【分析】水面上升的体积就是圆锥体积，用正方体容器的底面积×上升的水的高度即可。【详解】2分米＝20厘米20×20×1.2＝480（立方厘米）答：这个圆锥的体积是480立方厘米。【点睛】关键是利用转化思想，将求圆锥的体积转化为求正方体的体积