期中压轴题专练：解答题压轴题训练（一）（解析版）-人教七下期中考试

七下期中考试解答题压轴题训练（一）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题1．（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可．【详解】探究（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．拓展∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质，解题的关键是熟练应用．2．化简求值：已知是的整数部分，，求的平方根．已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根．（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足，点C的坐标为(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标.【答案】（1）9（2）(0，0)或(－4，0)【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再求出AB，OC的长，得到三角形的面积；（2）设点M的坐标为(x，0)，用含x的式子表示出AM的长，再用含x的式子表示出△ACM的面积，得到关于x的方程.(1)∵＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.∴a＝－2，b＝4.∴点A(－2，0)，点B(4，0)．又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.(2)设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM·OC＝×9，∴|x＋2|×3＝3.∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，解得x＝0或－4，故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．点睛：本题主要考查了非负数的性质，同一坐标轴上两点间的距离及三角形的面积公式，在直角坐标系中求三角形的面积时，如果三角形有一条边在坐标轴上或有一条边平行于坐标轴，那么一般以这条边为三角形的底边，求出这条边上的高即可根据三角形的面积公式求解.4．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D,（1）∠CBD=（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．【答案】（1）60°；（2）30°；（3）不变．【分析】（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均为角平分线可求解；（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC=∠DBN；（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD为角平分线即可解答.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，故答案为60°．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=∠ABN=30°，故答案为30°．（3）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【点睛】本题考查了平行线的性质.5．观察、发现：====﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：=；（3）求值：+++…+．【答案】（1）；（2）（3）9【解析】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式===；（2）原式==；故答案为（3）由（2）可知：原式=﹣1++﹣+…+﹣=﹣1+=9.6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【答案】（1）24；（2）P（﹣16，1）【解析】【试题分析】（1）把BC看成底，高为6,直接求出面积即可.（2）四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍列方程得：S四边形ABOP=2S△ABC=48，∴16﹣2m=48，得：m=-16,得解.【试题解析】（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC=6，∴S△ABC=×6×8=24；（2）∵A（0，4）（8，0），∴OA=4，OB=8，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=×4×8+×4（﹣m）=16﹣2m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，∴16﹣2m=48，解得：m=﹣16，∴P（﹣16，1）．7．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【答案】（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．8．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若，写出满足题意的x的整数值______．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．【答案】（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=；（3）存在；点Q坐标（0，12）或（0，−4）【分析】（1）由根式的非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由梯形面积公式可求四边形ABCO的面积，由三角形的面积公式可求OP的长，即可求