直角三角形的三边关系

关于直角三角形的三边关系概括

对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方第2页,共22页，2024年2月25日，星期天┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.第3页,共22页，2024年2月25日，星期天做一做：

P62540026xP的面积=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520第4页,共22页，2024年2月25日，星期天求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7第5页,共22页，2024年2月25日，星期天结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7第6页,共22页，2024年2月25日，星期天比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做第7页,共22页，2024年2月25日，星期天例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得ＡＢ＝

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ约为4.96米．5.142.16？解第8页,共22页，2024年2月25日，星期天拓展ACOBD

一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?第9页,共22页，2024年2月25日，星期天1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”练习2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?第10页,共22页，2024年2月25日，星期天试一试用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为

。又可以表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2第11页,共22页，2024年2月25日，星期天试一试用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为

。又可以表示为

．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．=第12页,共22页，2024年2月25日，星期天

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

弦股勾图1-1第13页,共22页，2024年2月25日，星期天abcbacABCDE总统证法第14页,共22页，2024年2月25日，星期天如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：从点A穿过湖到点B有96米．解例第15页,共22页，2024年2月25日，星期天例1

如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB(精确到0.01米)CBA图14.1.4第16页,共22页，2024年2月25日，星期天CBA图14.1.4解：如图14.1.4,在Rt△ABC中，BC=2.16米，AC=5.41米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米.第17页,共22页，2024年2月25日，星期天如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?第18页,共22页，2024年2月25日，星期天y=01、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米第19页,共22页，2024年2月25日，星期天

有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺x2+52=(x+1)2x=12水池1尺x

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