2023届中考数学模拟考试试卷含答案解析

一．选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)的值为()CD2．(4分)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是()3．(4分)对于二次函数y＝4(x+1)(x﹣3)下列说法正确的是()A．图象开口向下)5．(4分)已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为()则第10个图案中黑色瓷砖的个数是()7．(4分)下列命题中，真命题是()A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形8．(4分)已知，则有()入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，…，第2019次输出的结果为()点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为()11．(4分)如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为())若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为()二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)13．(4分)港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度14．(4分)如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦连续整数的概率是．D第3页(共26页)相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲运动的时间x(min)之间的关系如图所示，18．(4分)为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过24040度，但不超过400度，则超过部分每度提价三．解答题(共7小题，满分70分，每小题10分) (2)÷(m﹣2﹣)20．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．连接BD，CE，∠竞赛成绩(分)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息第4页(共26页)90≤x≤100年级01181a386均数年级mn (2)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计 (3)结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已 (1)求两次改道的平均增长率； (2)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (3)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要∵下问题： (1)化简： (2)若，求代数式a(a﹣1)的值．于点F，交AC于点E，连接AF． (1)若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长． 四．解答题(共1小题，满分8分，每小题8分) (1)如图1，若点P为直线BC上方抛物线上任意一点，直线AD上有一动点E，当四 (2)如图2，将△BOC绕点O顺时针旋转，点B，C的对应点分别为B′、C′，且C′恰好落在∠BCO的平分线上，再将旋转后的△B′OC′沿直线AC翻折得到△B″O′一．选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)的值为()CD【分析】根据三个数的和为依次列式计算即可求解．2．(4分)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是()【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D3．(4分)对于二次函数y＝4(x+1)(x﹣3)下列说法正确的是()A．图象开口向下【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项是否正确．)【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．5．(4分)已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为()【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．则第10个图案中黑色瓷砖的个数是()【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用…7．(4分)下列命题中，真命题是()A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；8．(4分)已知，则有()次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，…，第2019次输出的结果为()【分析】根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，果为8，果为4，果为2，果为1，果为4，∵(2019﹣1)÷3＝2018÷3＝672…2，点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为()【分析】如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG是等边三角形，根据S＝S﹣S阴半圆扇形AEG﹣SAmG计算即可解决问题．弓形由题意易知△AEG是等边三角形，阴半圆扇形弓形11．(4分)如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为()【分析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的)若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为()【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰有3个整数解求出a的范围，再表示出分式∴a＝5，a二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)13．(4分)港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度14．(4分)如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦 (结果保留π)．CDCBBCDBC度为 (结果保留π)．【分析】连接OD，要求的长度，只需求出圆的半径和所对圆心角的度数即可．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∵∠BCD＝40°，∴∠BOD＝80°，∴的长度为＝．为．连续整数的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情状图如下：则P(恰好是两个连续整数)＝＝．D【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴AB＝15(米)．相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲运动的时间x(min)之间的关系如图所示，AB地相距的路程是250米．第15页(共26页)，18．(4分)为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过24040度，但不超过400度，则超过部分每度提价度．三．解答题(共7小题，满分70分，每小题10分) (2)÷(m﹣2﹣)【分析】(1)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项 (2)先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得． (2)原式＝÷(﹣)＝÷＝20．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．连接BD，CE，∠【分析】由“AAS”可证△BAD≌△CAE，可得AB＝AC．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(AAS)，∴AB＝AC．竞赛成绩(分)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息年级01181a386均数年级mn (2)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人； (3)结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．【分析】(1)根据频数统计表中数据，从20人中减去其它几组的频数，结果就是60≤x (2)求出七年级400名学生中和八年级400名学生中分别获得“阅读小能手”的人数， (3)从中位数、众数两个方面进行分析比较，得出结论． 意得：小船的速度为50÷2＝25(m/min)，y，时间为x，原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已 (1)求两次改道的平均增长率； (2)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (3)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要【分析】(1)设两次改道的平均增长率为x，根据原计划修路的长度及经两次改道后的修得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； (2)设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路(y+0.5)千米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (3)设甲工程队修路m天，则乙工程队修路(121﹣1.5m)天，根据总费用＝甲工程队每日所需费用×甲工程队工作天数+乙工程队每日所需费用×乙工程队工作天数结合两【解答】解：(1)设两次改道的平均增长率为x， (2)设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路(y+0.5)千米， (3)设甲工程队修路m天，则乙工程队修路(121﹣1.5m)天，∵下问题： (1)化简： (2)若，求代数式a(a﹣1)的值．【分析】(1)根据分母有理化可以解答本题； aa而可以求得所求式子的值．＝＝＝＝＝＝＝＝ (2)∵＝(+1)×于点F，交AC于点E，连接AF． (1)若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长． ADACAEECxRtADE (2)证明△DEC≌△HEF(AAS)，得出EC＝EF，DE＝EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF＝45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC＝45°，DE＝AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠ACD＝67.5°，求出∠EDC＝∠H＝22.5°，得出∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，证出CF＝CH，即可得出结论．∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：(2x)2+42＝(4+x)2，∴EC＝； (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF(AAS)，∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF＝FH，DF⊥AC，∴AE＝HE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，DE＝AD，AC∴∠ADC＝∠ACD＝(180°﹣45°)＝67.5°，∴∠EDC＝∠H＝22.5°，∴∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，∴CF＝CH，∴EF+FC＝EC+CH＝EH＝DE，四．解答题(共1小题，满分8分，每小题8分) (1)如图1，若点P为直线BC上方抛物线上任意一点，直线AD上有一动点E，当四 (2)如图2，将△BOC绕点O顺时针旋转，点B，C的对应点分别为B′、C′，且C′恰好落在∠BCO的平分线上，再将旋转后的△B′OC′沿直线AC翻折得到△B″O′【分析】(1)待定系数法求直线BC解析式，过点P作PG⊥x轴于点G交BC于H，过△求得P(，)，在Rt△AET中，∠CBO＝30°，∠ATE＝90°，ET＝AE，当P、 (2)先求得C′(，)，再待定系数法求得直线AC解析式为：y＝x+，根BCS，可以分三种情形讨论：△BC″S为直角三角形，可求得S1(1，﹣4)；②当∠BC″S＝90°时，可求得S2(1，9)；③当∠BSC″＝90°时，可求∵AD∥BC第23页(共26页)∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°∴∠BAD＝∠CBO＝30°，∵AD∥BC，∴SBCE的值是定值，∴四边形BPCE面积最大，即SPBC最大，△