重庆市南岸区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年度上期七年级期末质量监测试题

数学

注意事项:

试题卷上各题的答案用签字笔书写在等断卡上，不得在试题卷上直接作答;

2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.-3的绝对值是（)

11

A.-3B.3C.--D.-

33

【答案】B

【解析】

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】根据绝对值的性质得：1-31=3.

故选B.

【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

【解析】

【分析】从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案.

【详解】从上面看，小正方体有两行,

下面一行左边有2个小正方形，上面一行有3个小正方形,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了简单几何体三视图，俯视图是从上面看得到的图形，主视图是从正面看得到的

图形，左视图时从左面看得到的图形.

3.据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场是由中国铁建集团

承建，其建筑面积为195000平方米.把数字“195000”用科学记数法表示为（）

A.195xl03B.19.5xlO4C.1.95xl04D.1.95xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示形式oxi。"，其中1<|a|<10,“为整数即可求解.

【详解】解：数据195000用科学记数法表示为：1.95x105,

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的形式为：ax10",其中1<|a|<10,

〃为整数，是解题的关键.

4.下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解.

【详解】A、是长方体的展开图，故选项错误；

B、是圆柱的展开图，故选项错误；

C、是圆锥的展开图，故选项正确；

D、不是圆锥的展开图，故选项错误.

故选：c.

【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何

体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

5.把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7

个三角形，第3个图案中共有10个三角形，…，按此规律拼图案，则第100个图案中三角形的个数为（）

泗wW…

«I*2»3

A.300B.301C.400D.401

【答案】B

【解析】

【分析】根据第1个图形中三角形的个数：4=3+1；第2个图形中三角形的个数：7=3x2+l；

第3个图形中三角形的个数：10=3x3+1；…第九个图形中三角形的个数：l+3n.

【详解】解：•••第1个图形中三角形的个数：4=3+1；

第2个图形中三角形的个数：7=3x2+l；

第3个图形中三角形的个数：10=3x3+1；

.•.第"个图形中三角形的个数：l+3/i；

则第100个图案中三角形的个数为：1+3x100=301.

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出

6.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他

们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率

②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表

③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正确统计步骤的顺序应该是（）

A.②—①B.②—>■①—>■③C.③—②D.③f②—

【答案】A

【解析】

【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果.

【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计

图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水

瓶投放的正确率，

・•・正确的步骤为：②T③一①，

故选：A.

【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键.

7.我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.

已知人口自然增长率=人口出生率一人口死亡率，下列判断错误的是（）

A.与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半

B.近十年的人口死亡率基本稳定

C.近五年的人口总数持续下降

D.近五年的人口自然增长率持续下降

【答案】C

【解析】

【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故该选项正确，不符合题意;

B.近十年的人口死亡率基本稳定，故该选项正确，不符合题意；

C.近五年的人口总数持续上升，只是自然增长率在变小，故该选项不正确，符合题意；

D.近五年的人口自然增长率持续下降，故该选项正确，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键.

8.线段AB=12cm,点C在线段A3上，且。，点〃为5。的中点，则AM的长为（）

3

A.4.5cmB.6.5cmC.7.5cmD.8cm

【答案】c

【解析】

【分析】先画图，由AB=12,AC=-BC,求解AC=3,3C=9,再根据中点的含义求解CM=3M=4.5,

3

再利用线段的和差关系可得答案.

【详解】解:如图，

I_________________I____________________________I_____________________________I

ACMB

-：AB=12,点C在线段AB上，MAC=-BC,

3

AC+BC=4AC=12,

/.AC=3,BC=9,

•.•点M为BC的中点，

\CM^BM=4.5,

：.AM=AC+CM=3+4.5=7.5.

故选C

【点睛】本题考查的是线段的和差关系，中点的含义，画出符合题意的图形，再结合线段的和差关系及中

点含义解题是关键.

9.小明在完成化简：2（-kz+3b）—3（。一2b）的过程中，具体步骤如下：

解：原式=（—8a+6〃）—（3a—6〃）①

=—8a+6b—3a+6Z?②）

=-5a+12b@

以上解题过程中，出现错误的步骤是（）

A.①B.②C.③D.①和②

【答案】C

【解析】

【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解.

【详解】解：错在第③步,

正确的解题过程如下：

2（-Aa+3b）-3（a-2b）

=（-8a+6/?）-（3a-6b）①

=—8a+6b—3a+6A②）

=-lla+⑵③，

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化.

10.如图，数轴上点A,B分别对应有理数a,b,则下列结论无理的是（）

AB

I1.11.1》

-2-la01b2

A.-a—b>0B.tz+/?<0C.d—b>0D.—a+/?>€）

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴可知—l<a<0,l<b<2,从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的,

从而解答本题.

【详解】解：：由数轴可知，-L<a<0,l<b<2,

—a-Z><0,a+/?>0,a—/?<0,—a+b>。,

故选：D.

【点睛】本题考查数轴，有理数的加减法，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距

离.

11.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位

置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均

为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重,

访之群下，咸莫能出其理。冲曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。”

-----《三国志》

A.依题意3x120=x—120B.依题意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

【答案】B

【解析】

【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论.

【详解】解：根据题意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

则A错误，B正确；

解上面的方程得：x=240,

故D错误；

，大象的重量是20x240+3x120=5160（斤）

故C错误，

故选：B.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键.

12.如图，直线AB和CD相交于点。，OB平济/DOE,ZEOF=90°.若=ZCOF=/3,

则以下等式一定成立的是（）

c

E

'D

A.2a+/?=90°B,a+2]3=9QoC,a+/3=45°D,2a+尸=180。

【答案】A

【解析】

【分析】根据角平分线的定义得到N5。石=N5OD,由对顶角相等得/30D=/A0C,即

ZAOC=ZBOE,再利用ZEOF=90°解题即可.

【详解】解：QOB平分/DOE,

:.NBOE=NBOD,

ZBOD=ZAOC,

\2AoeBOE,

ZAOF=a,NCOF=）3,

ZBOE=ZAOC=a+〃，

NEO/=90°,

ZAOF+ZBOE=90°,

.a+cc+13—90°,即2a+/?=90°.

故选A.

【点睛】本题考查角平分线，对顶角，角的和差等，根据直角，角平分线定义得出所求角与已知角的关系

转化是解题的关键.

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

13.计算：（-2）2—[-3|=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可.

【详解】解：（—2）2-|—3|=4-3=1

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

14.己知关于x的方程如—5=x—加的解是1=3,则用的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】把x=3代入如—5=x—加，即可得到答案.

【详解】解：•••关于x的方程如—5=x—加的解是x=3,

3m—5=3—m,解得：m=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握能使方程等号两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

15.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次购物节中，把该商品按标价的8折销售，售

价为168元，则这种商品的进价是元.

【答案】150

【解析】

【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为168元，列方程解答即可.

【详解】解:设这种商品的进价是x元，

由题意得，(1+40%)尤x0.8=168.

解得：x=150,

故答案为：150.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列方程解答.

16.在一个3x3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3x3的方格

称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y的值是

【答案】27

【解析】

【分析】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案.

详解】根据题意可得:

y+4=x-2

y-3=4-2

x=ll

解得《

，2x+y=2x11+5=27,

故答案为：27.

【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键.

三、解答题：（本大题9个小题，17、18题各8分；19~25题每小题10分，共86分）解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答博卡

中对应的位置上.

17.计算：

【答案】（1）55（2）36

【解析】

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可;

（2）根据乘法分配律进行计算即可

【小问1详解】

解：一F—

=-l-(-7)x8

=-1+56

=55；

【小问2详解】

153

=历X(―24)—%义(―24)_w义(―24)

=-2+20+18

=36.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则进行计算是解题的关键.

18.先化简，再求值：(6a2+4a£»—Z?2^—2^3a2+ab——b2j,其中a=2,b=-1-

【答案】2ab-4

【解析】

【分析】先将原式化简成得到2ab,然后代入a=2,b=-l,即可求出答案.

【详解】(6/+4ab—/)—3a2+ab—)

解：M^.=6fl2+4ab-b2-6a2-2ab+b2

=lab,

代入a=2,b=-l,

2"=2x2x(—l)=-4.

，原式的值为一4.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式化简中的合并同类型等步骤.

19.如图，已知直线A3与射线OP相交于点。点C是。4上一点，且NAOP=90°.用尺规完成作

图：

(1)在射线。8上截取0£>,使OD=OC；在射线OP上取一点E,OE=2OC,连接CE、DE；比较

线段CE与OE的大小，并直接写出结论；

(2)在射线OP上取一点。(不同于点。，E),连接CQ、DQ,比较NCEO与NCQ。大小，并直接

写出结论.

【答案】（1）CE=DE

（2）当点。在线段上时，NCED<NCQQ,当点。在射线石尸上时，ZCED>ZCQ2D

【解析】

【分析】（1）按照作一条线段等于已知线段的作法作图即可.

（2）分两种情况：①Q点在线段0E上，②Q点在线段石尸上，作出图形即可比较大小.

【小问1详解】

如图，点D、E即为所求，且CE=DE.

【小问2详解】

如图，当Q点在线段OE上时，NCED<NCQQ,

当点。在射线石尸上时，ZCED>ZCQ2D.

【点睛】本题主要考查了比较线段的大小和比较角的大小，解题的关键是根据题意正确的作出图形.

20.解方程:

(1)2(x+l)—3x+2=12；

(2)y—曰=2-出

23

【答案】（1）x=—8；

(2)y=l

【解析】

【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，未知数系数化为1即可求解；

（2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，未知数系数化为1即可求解.

【小问1详解】

解：2（元+1）—3x+2=12

2x+2—3x+2—12

2x—3x—12—2—2

—x=8

x=-8；

【小问2详解】

解：y—』=2—2

23

6y-3(y-1)=12-2(y+2)

6y—3y+3=12—2y—4

6y-3y+2y=12-4-3

5y=5

y=l.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤是解题的关键.

21.为落实“双减”工作，某校举办多种形式的文艺社团活动，其中最受学生喜欢的文艺社团分别是：A演讲、

5音乐、C书法、。绘画，但因学校一些条件的限制，要求每位同学必须参加且限报一项.现以七（1）班参

加人数进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问

题：

参加文艺社团学生人数统计图

参加文艺社团学生占全班人数百分比

（1）计算七（1）班的学生人数;

（2）补全条形统计图；

（3）求出扇形统计图中参加书法社团的学生所在的扇形圆心角的度数.

【答案】（1）七（1）班的学生人数是40人

（2）见解析（3）72°

【解析】

【分析】（1）根据8团所占的百分比以及8团人数即可求解;

（2）用总人数乘以A团所占的百分比可得A团的人数，再用总人数减去A团、B团、。团人数即可求解;

(3)用360°乘以C团所占比例即可求解.

【小问1详解】

七(1)班的学生人数为：16+40%=40(人),

答：七(1)班的学生人数是40人；

【小问2详解】

Q

扇形统计图中参加书法社团的学生所在的扇形圆心角的度数：—X360°=72°.

40

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解题的关键.

22.若规定：。+。仅—1),如3^5=3?+3x(5—1)=9+12=21.

⑴计算：①2※(-3)；②(-2庐3-5※(-3)；

(2)若=1派X=48,求x的值.

【答案】(1)①-4;②—5

(2)-7

【解析】

【分析】(1)根据规定的计算方式直接计算即可；

(2)先将化成(-4)2+(-4)X(X-1),即可得到一元一次方程，然后计算即可.

【小问1详解】

①2※(—3)=2?+2x(―3—1)=T；

②(-2)-¥-3-5※(-3)=[(-2)2+(-2)x(3-l)]-[52+5x(-3-1)]

=0—5

=-5

【小问2详解】

•.•TXX=48,

（-4）2+（-4）x（%-1）=48

16-4X+4=48

-4%=28

x=—7

即X的值为-7.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，解题关键是掌握两种运算的计算法则.

23.小红和小兰为同一窗户设计装饰物（阴影部分，装饰物完全避光）.小红设计的装饰物如图1所示，装

饰物是由三个半圆组成（半径相同），小兰设计的装饰物如图2所示（装饰物由三个半圆和两个四分之一

圆组成，半径相同）.

（1）当。=2,6=3时，求图1中窗户能射进阳光的部分的面积；（乃取3）

（2）请你通过计算说明，图1和图2哪个窗户能射进阳光的部分的面积更大？大多少？（用含b的代

数式表示，保留不）

【答案】（1）5.5（2）图2中窗户能射进阳光的部分的面积更大，大纪二

96

【解析】

【分析】（1）图1中窗户能射进阳光的部分的面积为仍-3个半圆的面积，表示为：ab-旦,再将

24

a=2,6=3代入即可求解；

（2）图2中窗户能射进阳光的部分的面积为必-4个半圆的面积，表示为：ab--,再用作差法进行比

较计算即可得出答案.

【小问1详解】

解：图1中窗户能射进阳光的部分的面积为：

ab-3xLx(@]义兀=ab—/一,

2(6)24

当。=2,〃=3时，代入可得：

一1/。丫，荷cc3x22/一uu

ctb—3x—x—x兀=ab-------=2x3----------=6—0.5=5.5,

2⑴2424

所以图1中窗户能射进阳光的部分的面积为：5.5；

小问2详解】

万a2

解：由(1)得：图1中窗户能射进阳光的部分的面积为：ab-T，

24

图2中窗户能射进阳光的部分的面积为：ab-4x-x(^]X7i=ab_竺匚,

2⑶32

Tia2Tia2八

-------------->0,

2432

Tia27ia2

7cib------->7cib--------

3224

7rq2(2、222

77ia兀a兀a_兀a

ab---------ab-------

3224J~24^2^~96

二图2中窗户能射进阳光的部分的面积更大，大空一.

96

【点睛】本题考查了列代数式进行计算，根据题意，准确列出代数式是解题的关键.

24.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某教育集团准备了若干的桌子桌

面、凳子凳面和桌子与凳子的腿(桌子腿与凳腿是完全一样的)，举办组装4条腿的桌子和3条腿的凳子活

动比赛.

(1)某参赛队领取的桌子桌面和凳子凳面共12个，若桌子腿数与凳子腿数共40条，则该支参赛队能组装

几张桌子和几条凳子？

(2)若1张桌子和4个凳子为一套成品，现有100个桌面，400个凳面，1520条腿，则能组装成多少套成

品？

【答案】(1)该支参赛队能组装4张桌子和8条凳子;

(2)能组装成95套成品

【解析】

【分析】(1)根据桌子得腿数+凳子的腿数=总腿数，列出方程即可求解；

(2)设能组装成x套成品，%<100,列出方程即可得到答案.

【小问1详解】

解：设桌子桌面无个，则凳子凳面(12-九)个，

由题意得：4%+3(12-%)=40,

解得：x=4,

12-4=8,

答：该支参赛队能组装4张桌子和8条凳子；

【小问2详解】

设能组装成龙套成品，x<100

则4X+4X3X=1520,解得：x=95,

答：能组装成95套成品

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是关键.

3

25.如图，点C是线段A3上的一点，线段AC=10m,A3=—BC.机器狗尸从点A出发，以6m/s的速