7.2 百分数的应用（二）六年级上册数学分层作业设计（北师大版）

7.2百分数的应用（二）（练习）7.2百分数的应用（二）（练习）一、学习重难点1、学习重点：掌握求“比一个数增加（减少）百分之几的数是多少0”的解题方法。2、学习难点：找出所求量对应的百分率。二、知识梳理1、求比一个数增加百分之几的数是多少。（1）求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题可以用两种方法来解答:①这个数+这个数×增加的分率。②这个数×(1+增加的分率)。（2）解答求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题时,先找到单位“1”,判断单位“l”是已知的还是未知的,再确定可否用乘法计算。2、求“比一个数少百分之几的数是多少”的解题方法。（1）求“比一个数少百分之几的数是多少"通常有两种方法:一种是先求出减少后的数占原来的百分之几,然后用单位“l”对应的数量乘这个百分数;另一种是先求出减少部分的具体数量是多少,然后用单位“1""所对应的数量减去减少的量。（2）解答有关百分数的实际问题时：①要准确判断单位“1”。②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。③如果单位“1"已知,用乘法计算,如果单位“1”未知,可以设方程解答。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．（2023上·河南郑州·六年级统考期末）“冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物。一家玩具店购进“雪容融”玩偶的数量比“冰墩墩”少30%。购进“雪容融”（

）个。

A．120 B．280 C．5202．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·六年级统考期末）一杯水重500克，喝了20%以后，再倒出剩下的水的20%，这杯水现在重（

）克。A．460 B．300 C．320 D．2303．（2020上·宁夏银川·六年级校考期中）有500台电话机，卖掉20%，再增加剩下的20%，现在有（

）电话机。A．480台 B．500台 C．520台4．（2022上·天津南开·六年级校考期末）某品牌的数码相机进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又返还售价的5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价（

）。A．5.5% B．45% C．85.5% D．14.5%5．（2023上·四川南充·六年级统考期末）“新世纪商场9月的空调销售量比8月减少26%”，这句话可以理解为（

）。A．9月的空调销售量是8月的74%B．8月的空调销售量是9月的74%C．9月的空调销售量是8月的26%二、填空题6．（2022上·天津南开·六年级校考期末）电视机厂今年某种型号的电视机生产量计划比去年减产60%，后因市场需求，实际又比计划多生产了20%，此型号电视机今天的实际产量相当于去年的()%。7．（2021上·陕西西安·六年级校考期末）某集团公司2020年第一季度产值为400万元，第二季度的产值比第一季度增长了40%，该集团公司2020年第二季度产值为()万元。8．（2023上·贵州遵义·六年级统考期末）一件衣服原价80元，先涨价20%，再降价10%，这件衣服现价()元，此时这件衣服的价格比原价高()%。9．（2022下·天津南开·六年级校考期末）为了促销一种定价为a元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。顾客要以最低价格购买这种商品，应到()超市。10．（2022上·天津南开·六年级校考期末）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价()元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为()元。三、计算题11．看图列式，并计算。杨树有多少棵？

真题真题拓展培优练四、解答题12．（2023上·浙江温州·六年级统考期末）学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书馆有多少册图书？小明这样列式解答：1400140012%＝1568（册）他做得对吗？请你用自己喜欢的方法检验一下，把检验的过程写下来。13．（2021上·四川成都·六年级校考期中）一辆汽车分期付款要加价7%，如果改用一次付清则可享受九五折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次付清多付7200元。这辆汽车原价是多少元？（用方程解决）14．（2020上·云南楚雄·六年级校联考期中）工厂四月份生产拖拉机650台，五月份比四月份增产，四、五两个月共生产拖拉机多少台？15．（2021上·陕西西安·六年级校考期末）小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天刚好看完这本故事书，这本故事书一共有多少页？参考答案1．B【分析】把“冰墩墩”玩偶的数量看作单位“1”，“雪容融”玩偶的数量相当于“冰墩墩”数量的（1－30%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用“冰墩墩”玩偶的数量乘（1－30%），即可求出“雪容融”玩偶的数量。【详解】400×（1－30%）＝400×（1－0.3）＝400×0.7＝280（个）即购进“雪容融”280个。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法。2．C【分析】把这杯水原来的重量看作单位“1”，喝了原来的20%，剩下原来的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用500×（1－20%）即可求出剩下的水，把剩下的水看作单位“1”，再倒出剩下的水的20%，现在这杯水的重量是剩下水的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用500×（1－20%）×（1－20%）即可求出这杯水现在的重量。【详解】500×（1－20%）×（1－20%）＝500×80%×80%＝320（克）这杯水现在重320克。故答案为：C【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。3．A【分析】把原来电话机的数量看作单位“1”，卖掉20%，还剩下（1－20%），已知一个数，求比这个数多百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋百分率），现在电话机的数量＝原来电话机的数量×（1－20%）×（1＋20%），据此解答。【详解】500×（1－20%）×（1＋20%）＝500×0.8×1.2＝400×1.2＝480（台）所以，现在有480台电话机。故答案为：A【点睛】表示出卖掉20%后剩下电话机的数量，并掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。4．D【分析】把数码相机的原价看作单位“1”，降价10%就是以原价的1－10%＝90%出售，先运用分数乘法意义，求出降价后的单价，并把此时的价格看作单位“1”，又返还售价5%的现金，就是以此价的1－5%＝95%出售，运用分数乘法意义，求出返还现金后的单价，进而求出比原件少的钱数，最后除以原价即可解答。【详解】[1－1×（1－10%）×（1－5%）]÷1＝[1－1×90%×95%]÷1＝[1－85.5%]÷1＝14.5%÷1＝14.5%则此时买这个品牌的数码相机，相当于降价14.5%。故答案为：D【点睛】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化。5．A【分析】“新世纪商场9月的空调销售量比8月减少26%”，把8月销售量看作单位“1”，9月的空调销售量比8月减少26%，也就是比100%减少26%，即9月的空调销售量是8月销量的74%，据此解答。【详解】把8月销售量看作单位“1”，9月的空调销售量是8月销量的（100%－26%）即74%，所以9月的空调销售量是8月的74%。故答案为：A【点睛】考查求比一个数少百分之几的数是多少的问题，则所求的这个数是单位“1”的（1－百分之几）。6．48【分析】把去年产量看作单位“1”，计划比去年减产60%就是说计划今年是去年的1×（1－60%）＝40%，把计划生产电视机台数看作单位“1”，实际又比计划的产量多生产了20%，也就是实际是计划的产量1＋20%＝120%，运用分数乘法意义求出今年产量占的分率，最后除以去年产量即可解答。【详解】1×（1－60%）×（1＋20%）÷1＝1×（1－0.6）×（1＋0.2）÷1＝0.4×1.2÷1＝0.48＝48%即此型号电视机今天的实际产量相当于去年的48%。【点睛】本题考查了百分数的问题，明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键。7．560【分析】把第一季度的产值看作单位“1”，第二季度的产值是第一季度的（1＋40%），根据百分数乘法的意义，用400×（1＋40%）即可求出第二季度的产值。【详解】400×（1＋40%）＝400×1.4＝560（元）该集团公司2020年第二季度产值为560万元。【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算。8．86.48【分析】先涨价20%，是以这件衣服的原价（80元）为单位“1”，单位“1”已知用乘法计算。求比一个数多百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋百分率）。据此用80×（1＋20%）可求出涨价后的价格；再降价10%，是以涨价后的价格为单位“1”，求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－百分率）。据此用涨价后的价格×（1－10%）即可求出这件衣服的现价。求一个数比另一个数多百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（现价－原价）÷原价可求出此时这件衣服的价格比原价高百分之几。【详解】80×（1＋20%）×（1－10%）＝80×1.2×0.9＝96×0.9＝86.4（元）（86.4－80）÷80＝6.4÷80＝0.08＝8%所以，这件衣服现价86.4元，此时这件衣服的价格比原价高8%。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。此题中涨价20%是比原价多20%，降价10%是比涨价后的价格少10%。9．乙【分析】连续两次降价分别将商品初始价格a元看作单位“1”，再将第一次降价后的价格看作“1”，运用百分数乘法得出答案。【详解】甲超市：a×（1－20%）×（1－20%）＝a×0.8×0.8＝0.64a（元），乙超市：a×（1－40%）＝a×0.6＝0.6a（元），丙超市：a×（1－30%）×（1－10%）＝a×0.7×0.9＝0.63a（元）。即乙超市的价格便宜，应到乙超市购买。【点睛】本题主要考查的是百分数运算的应用，解题的关键是熟练掌握百分数运算，进而得出答案。10．312.5【分析】设一盒牙膏降价x元，现价是（15－x）元，销量增加了2倍，销售额增加了60%，即现价2盒牙膏的钱数－原来1盒牙膏的钱数，再除以原来牙膏的钱数，乘100%，即销售额增加了60%，列方程：[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降价的钱数；再把进价看到单位“1”，促销价是进价的（1＋25%），用进价×（1＋25%），即可求出促销价。【详解】解：设一盒牙膏降价x元。[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%[30－2x－15]÷15×1＝0.615－2x＝0.6×1515－2x＝92x＝15－92x＝6x＝6÷2x＝310×（1＋25%）＝10×1.25＝12.5（元）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价3元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为12.5元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。11．161棵【分析】通过观察线段图可知：柳树有230棵，柳树的棵树是单位“1”，杨树比柳树少30%，求杨树的棵数。求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－百分率）。据此用230×（1－30%）可求出杨树的棵数。【详解】230×（1－30%）＝230×70%＝230×0.7＝161（棵）12．对，检验过程见详解【分析】小明的列式是先求出增加的12%是多少册，再加上原有的册数，小明的列式没有问题；可以用1568－1400算出增加多少册，再用增加的册数除以原有的册数，验证是否是增加了12%（验证方法不唯一）。【详解】1400140012%＝1400＋1400×0.12＝1400＋168＝1568（册）（1568－1400）÷1400×100%＝168÷1400×100%＝0.12×100%＝12%图书册数增加了12%，小明做的对答：小明做的对。【点睛】此题考查百分数的应用，求一个数的百分之几是多少用乘法。13．60000元【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，假设原价是x元，求一个数的百分之几是多少，用乘法，分期付款是（1＋7%）×x元，一次付清是95%×x元，已知分期付款要比一次付清多付7200元，据此列出方程，解方程即可求出这辆汽车原价是多少元。【详解】解：设这辆汽车原价x元。（1＋7%）×x－95%×x＝72001.07x－0.95x＝72000.12x＝7200x＝7200÷0.12x＝60000答：这辆汽车原价是60000元。【点睛】此题的解题关键是弄清折扣的意义，把原价设为未知数x，