数学教学与数学阅读及数学概念大全

数学教学与数学阅读一、对“数学阅读”的认识阅读是人类社会生活的一项重要活动，是汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。提及阅读，往往就想到语文阅读而忽略了数学的阅读，认为数学就是计算推理归纳证明等等。随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，越来越要求人们具有以语文阅读能力为基础，包括数学、外语、科技等阅读能力在内的综合阅读能力。重视数学阅读，符合现代教育思想。《数学课程标准》强调：注重学生各种能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力。学生的数学学习中，适当运用阅读方法，有利于克服学习中的依赖性、增强独立性；有利于规范学生语言，加深其对数学解题方法和数学思想方法的理解，有助于数学语言水平的提高和数学交流能力的培养；有利于提高自学能力，体现终身教育的要求；有利于充分发挥学生的潜能，促使他们主动获取知识，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；此外，也有利于沟通不同学科的学习，使学习方法具有更普遍的指导意义。学会阅读比学会知识更重要，培养学生的数学阅读能力对于培养学生适应未来社会，形成终身学习理念意义重大。二、数学阅读实施的途径很多学生甚至包括部分老师，往往对数学阅读能力和习惯缺乏足够的重视，似乎研读数学教材仅仅是老师的事，学生只要听懂课就满足了。因此在数学教学中常常是老师唯恐学生不会，反复讲解、学生被动接受，一节课快讲完了学生没动过数学课本，学生课本里有的内容也不让他们自己去阅读，一味强调他们听讲。有些教师常在布置作业时才让学生打开课本，学生也只有在作业中碰到问题时才翻开数学课本，缺乏数学阅读的习惯。数学课本通常仅当习题集用，正文是从来不看的，即使老师布置了阅读数学书的作业，也是走马观花、一目十行，浮光掠影、草草而过，读不出要点。这种状况减少了学生与数学教材接触的机会，有时代替了学生的思考，不利于学生自学能力的提高，需要教师引起足够的注意。除此之外，数学阅读有自己的特殊性，教师要有效进行指导。数学教材中可供阅读的材料是有限的。新教材中，文字呈现的内容越来越少，尤其是低年级教材，大量的主题图取代了文字，正是因为文字少了，材料中出现的相关结论性文字就显得更加重要，如以文字呈现出来的概念、结论或是规律等文字在阅读时需要逐字、逐句不断反复思考和理解。不细细研读，是很难让体会到概念的真正内涵；小学生识字量、阅读经验不够，阅读理解的能力有限。这就需要教师给予科学的、清晰的指导，提高技巧。（一）、重视数学教材的阅读数学阅读可以提高学生的自学能力。学生自己阅读课本的过程中会发现问题，在解决问题的过程中，学生的探究问题、解决问题的能力可以得到锻炼。数学教材是学生“数学阅读”的主要载体，教师要指引学生重视教科书的阅读。现行教材都经过了专家学者的仔细推敲，对例题注重了引导学生明确解题过程。如：计算题，用不同颜色的框标出分步计算过程；应用题也是先用醒目颜色的文字、图表说明分析过程及方法，再给出部分算式。在解题过程中提供一定的“布白”，让学生完成空缺部分的解题过程。这些解答过程、想的过程，以及课本中框出的总结性文字和有关的提示性问话等，都可让学生认真阅读，有助于真正帮助理解促进思考，并能灵活地掌握题目的解答方法。数学教学后的欣赏、阅读拓展部分能丰富学生的知识、开拓视野，有助于提高学生学习数学的积极性。小学数学教学内容广泛，包括概念、各种计算、图形的认识、作图、实地测量、文字叙述题、解决实际问题等内容。其中，概念和解决实际问题（应用题）多以较多的文字叙述出现，学生只有用心阅读理解，才能分析出解答方法。因而概念和解决实际问题的学习更需要学生具备较强的阅读理解能力。在数学教学中，教师必须根据教学内容的特点、学生年龄特征和个性特点等指导学生有针对性地阅读。（二）、让数学阅读贯穿于数学学习的全过程数学阅读能丰富学生对数学知识的认识，加深数学学习的体验，达到深入理解知识的目的。数学教师应充分认识数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学的基本环节，让其贯穿整个教学的过程。应该包括：课前预习性阅读：老师课前布置，并提出阅读要求或所需达到的程度有助于提高学生独立获取新知的能力，学生带着预习中不懂的问题听课，也必定会增强听课的效果；课堂内阅读：强调学生学习的主体性。教师要引导学生从阅读中探究、发现，善于从平常的教学内容中提炼出对学生素质发展有促进作用的基本思想方法等，心中有数、有的放矢地引导学生探知、释疑、悟法，培养学生的思维的细密性，规范学生的数学语言。如：在教学四上《数学阅读》一节，可以先让学生通过阅读，让他们主动获取信息，与现学的知识沟通联系，后讨论交流，再老师来补充、提炼，学生除了了解和丰富有关数的知识和信息外，还能较深刻地领悟和体会十进制的原型及一一对应和化繁为简的思想，提高学生的自学能力和课堂教学效率。课后阅读：要求学生在作业前先阅读当日所学内容，浏览前面的学习内容，沟通知识之间的联系。课外延伸、拓展性阅读：使学生在阅读拓宽视野，满足不同层次学生学习需求，充分挖掘潜能，提升学生的数学素养拓宽学生知识面。教师应该结合年级特点选择恰当的内容，对于学有余力的学生要引领他们多阅读一些数学课外读物，如《小学生数学报》，《中、外数学家的故事》，《趣味数学》等数学报刊、杂志或网络媒体，鼓励学生读自己喜欢的数学课外书、报作为对学生数学素养的有益补充。，要求学生认真收集整理课外作业、寒暑假作业中的趣题、趣事等。还可以充分利用学校现有的资源，如图书阅览室等，有组织地安排学生集中阅读，并写写阅读收获或心得。使他们的思考不断向深度和广度发展，尽量为他们创设展示自己的机会，让他们参与班、校及上级教育部门组织的一些数学活动，让他们满足自己的展示欲望，找到自身的不足，从而让他们在更广阔的空间发展。数学阅读的形式也可以多样，还结合数学阅读开展数学活动。比如：数学童话表演、自编数学小报竞赛、数学问题征解等。(三)、注重方法指导1、阅读与思考相结合。学会在阅读中思考问题、发现问题。数学课本上的定义、定律等都言简意赅，教师在指导阅读时，鼓励学生多层次、多角度地思考问题，培养问题意识，数提升思维。中高年级的数学阅读要为学生分析、解决实际问题能力的培养打下坚实的思维基础。引导学生在阅读中质疑。要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，自然思考也越来越周密深刻。2、阅读与动口动手相结合。数学阅读要读写结合，手脑并用。学生在阅读数学课本时，对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，理解,勤动手适当动笔圈、点、画等帮助准确理解和深刻记忆，强化重难点。久而久之，学生在阅读时，也会抓住关键，提高阅读能力，提高学习效率。3、引导学生在阅读中比较、理解。如同类题目的比较，新旧知识的比较，同中求异法和异中求同法等。让学生明白，在学习数学的过程中，许多旧知识可以帮助我们解决新问题，体会到数学问题虽然是千变万化的，但是有很多问题有着共同的规律，有很多知识具有内在的联系。特别是对知识的易混的因素进行辨析分化，从而对知识深刻理解，达到举一反三，触类旁通之目的。总之，在教学中要让学生做到手到、眼到、口到、心到，学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读数学书。（四）、用好课本阅读题《小学数学课程标准》中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生要能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其它学科学习中的数学问题，增强应用数学的意识。象成本、利润、存款贷款利率、股市走势等经济情况频频出现在教材中，对于这类与生活紧密相连的实际应用题的理解和解答都需要数学阅读。现在的中考、高考也越来越注重对学生能力的考查，其中很重要的一个能力就是阅读能力。一个平时不注重阅读课本的学生，遇到一个文字题，往往不能读通读懂或没有信心和耐心读下去。只有当学生具有一定的阅读、分析、理解能力时，才能实现这一目标，在小学阶段就要为学生的后续学习做好应有的准备。（五）、教师阅读先行。强调学生阅读，教师的身教应更重于言教。老师平时要注意学习充电，广泛涉猎本学科及学科外的知识，海纳百川。当谈及什么话题，老师都能有所了解，跟孩子们侃侃而谈，不仅能丰富孩子们的知识，拓宽他们的眼界，也更能引发孩子们的学习兴趣，小学生是非常崇拜老师的，老师的示范无疑能最大程度地促进学生的阅读，引发他们的兴趣并付诸实践，可促进学生可持性发展、甚至影响学习终身的学习工作和生活。呼吁所有的数学老师重视阅读、重视学生的阅读和数学阅读！数学概念大全定义及概念

数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。

示例

抛物线：y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0时开口向上

a<0时开口向下

c=0时抛物线经过原点

b=0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y=a（x+h）*+k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

关于圆的公式

体积=4/3(pi）(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0注：方程有共轭复数根

立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

图形周长面积体积公式

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则S＝ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶）

|ab1|

S△=1/2*|cd1|

|ef1|

【|ab1|

|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC

|ef1|

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】

秦九韶三角形中线面积公式

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

推论及定理

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2s=l×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（asa）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的