福建省泉州市永春县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

2023年秋季八年级期末质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上学校：______姓名：______班级：______座位号：______一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的）1．4的平方根是（）A．2； B．－2； C．； D．2．下列计算正确的是（）A．； B．； C．； D．3．已知，则的估值范围正确的是（）A．； B．； C．； D．4．某同学在做“投掷一枚正方体股子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“1”，则掷得数字“1”的频率是（）A．； B．； C．； D．5．计算的结果是（）A．； B． C．； D．6．已知中，，求证：．若用反证法证这个结论，应先假设（）A．； B．； C．； D．7．等腰三角形有两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A．13； B．17； C．13或17； D．10或138．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有三种类型卡片A、B、C，想要拼成如图所示长方形，则还需要C类型卡片（）张A．3； B．4； C．5； D．6第8题图9．已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（）A．5； B．6； C．7； D．810．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：，当时，则的取值范围为（）A．； B．； C．； D．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：______．12．命题“对顶角相等”的逆命题是______．13．已知，，则______．14．如图，在等腰三角形中，，，是的中点，交于点，已知，则的值为______．第14题图15．如图，在中，，平分，若，，则的面积为______．第15题图16．如图，相互平行的三条直线，，，与，与之间的距离分别为1，3，若在三条直线上各取一点，构造一个等腰直角三角形，那么作出的等腰直角三角形面积最大值为______．第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）分解因式：（1）； （2）19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）如图，与交于点，，．求证：．21．（8分）学校组织初二部分学生进行白鹤拳表演．体育组随机抽取初二部分学生进行了一次问卷调查、并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所占的百分比为______；（2）请补全条形统计图；（3）若该校初二共有学生960人，请根据上述调查结果，估计该校初二学生中对“白鹤拳”达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（10分）如图，在边长为正方形纸板，四个角都剪去边长为的小正方形纸片，再把剩下的纸片延虚线折叠成一个无盖的长方体纸盒．（1）长方体纸盒的底面边长为______（用含，的式子表示）（2）若剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形，恰好可作为纸盒的盖，当长方体的体积为时，求的值．23．（10分）已知，在中，，为斜边的中点，．点在射线上，它到、两点的距离相等．（1）如图，作出符合条件的点．（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）若直角两条直角边的长分别为6和8，直线、相交于点，求的长．24．（13分）我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求代数式的最小值．由可知，当时，有最小值，最小值是－8．根据阅读材料，解决下列问题：（1）求多项式的最小值；（2）若，，判断、的大小关系，并说明理由；（3）如图，为等边外的一点，，，，且，满足，求的长．25．（13分）如图1，在中，．以边、边向外分别做正方形、正方形．（1）连接，，求证：；（2）连接，若，，求的值；（3）若点是中点，连接并延长交为点，求证：．2023年秋季八年级期末质量监测数学试题参考答案一、选择题（共40分）1．D； 2．A； 3．B； 4．D； 5．A： 6．C； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B；二、填空题（共24分）11．； 12．相等的角是对顶角；（或如果两个角相等，那么它们是对顶角）13．39； 14．4；15．； 16．．三、解答题（共86分）17．（8分）解：原式18．（8分）解：（1）原式（2）原式19．（8分）解：原式当，时原式或20．（8分）证明：在和中21．（8分）解：（1）120名；20%；（2）正确补全条形统计图；（3）（人）答：该校初二学生中对“自鹤拳”达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为320人．22．（10分）解：（1）（2）由题意可得，即，依题意得：解得即的值为823．（10分）（1）可作线段的垂直平分线交于点（或作或作）如图所示点为所求图一（2）点到、两点的距离相等点在的垂直平分线上点为中点为的垂直平分线设为，①当，时，如图二为的垂直平分线在中，由勾股定理得：解得图二②当，时，如图三为的垂直平分线在中，由勾股定理得：解得综上，的长为或．24．（13分）解：（1）当时，有最小值，最小值是－15．（2），（3）解得如图，以为边向外作等边三角形，连接，则，在中，由勾股