《三角形的内角》 教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《三角形的内角》教学设计教材分析教材分析《三角形的内角》是人教版八年级上册第十一章《三角形》的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度具有重要意义.本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用.由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.教学目标教学目标掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用.学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力.通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲.由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究.初步感受从个别到一般的思维过程.教学重难点教学重难点【教学重点】三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题.【教学难点】三角形内角和等于180°的证明及辅助线的使用.课前准备课前准备教具：三角尺、课件.学具：三角形纸片、剪刀、三角尺.教学过程教学过程一、复习回顾，提出问题1.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条.要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条.要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条.要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n–3）根木条.2.如图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?我们在小学就知道三角形内角和等于180°，这个结论是通过度量或剪拼得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?二、合作交流，探究新知1.三角形内角和的证明回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法一：延长BC到D.在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A.于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等),∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.证法三：证明：过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°.以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°.定理：三角形三个内角的和等于180°.证法四：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等).∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.三、运用新知大家利用刚才所学的定理独立完成教材的例1.例2.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.由上例和三角形内角和定理我们得到：有两个角互余的三角形是直角三角形.例3.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？教师在黑板上板书过程，逐步讲解.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.四、巩固新知1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形2.一个三角形至少有（）(A)一个锐角(B)两个锐角(C)一个钝角(D)一个直角3.如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度数.

五、归纳小结1.三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°.2.由三角形内角和等于