《解一元二次方程-因式分解法》教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程因式分解法教学设计一、教学目标1．探索利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤．2．能够利用因式分解法解一元二次方程．二、教学重点及难点重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：正确理解把形式的代数式配成完全平方式．三、教学用具多媒体课件。四、相关资源《抛物体》动画，《配方法解方程》动画，《公式法解方程》动画，《因式分解法解方程x(10-4.9x)=0过程讲解》动画。五、教学过程【创设情景，提出问题】问题1根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x－4.9x2．根据上述规侓，物体经过多少秒落回地面？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x－4.9x210x－4.9x2=0设计意图：创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲．【合作探究，形成知识】问题2观察上面的方程中有没有常数项？等号左边的各项有没有公因式，可以因式分解吗？方程可以写成：x(10-4.9x)=0．问题3如果ab=0，那么a，b的值会有哪些情况？a=0，或b=0问题4方程x(10-4.9x)=0能否用“如果ab=0，那么a=0，或b=0”的结论求解呢？解:∵x(10-4.9x)=0∴x=0,或10-4.9x=0解得:∴x1=0,或x2=4.9思考：这种解法是如何使二次方程降为一次的？答：通过因式分解，转化为每个一次因式等于0，得到两个一次方程。归纳总结：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．设计意图：通过研究一元二次方程与因式分解如何结合解决物体的工程，让学生对因式分解法有了初步的了解。【例题分析，综合应用】例用因式分解法解下列方程：（1）x(x－2)＋x－2=0；（2）．（3）．（1）因式分解，得(x－2)(x＋1)=0．于是得x－2=0，或x＋1=0，．（2）移项、合并同类项，得．因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0．于是得2x＋1=0，或2x－1=0，．（3）因式分解，得(x＋5)(x－3)=0．于是得x＋5=0或x－3=0．．教师引导：学生首先独立思考，自主探索．归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）将方程化为一元二次方程的一般形式；（2）将方程左边分解因式；（3）由至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．简记歌诀：右化零，左分解，两因式，各求解。设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握用因式分解法解一元二次方程．【练习巩固，能力提高】1．方程(x－16)(x＋8)=0的根是（）．A．x1=－16，x2=8B．x1=16，x2=－8C．x1=16，x2=8D．x1=－16，x2=－82．方程5x(x＋3)=3(x＋3)的解为（）．A．x1=，x2=3B．x=，x2=3C．x1=，x2=－3D．x1=，x2=－33．方程(y－5)(y＋2)=1的根为（）．A．y1=5，y2=－2B．y=5C．y=－2D．以上答案都不对4．方程(x－1)2－4(x＋2)2=0的根为（）．A．x1=1，x2=－5B．x1=－1，x2=－5C．x1=1，x2=5D．x1=－1，x2=55．用因式分解法解下列方程：（1）3(x－2)－x(x－2)=0；（2）(3x＋2)2=4(x－3）2；（3）3x（2x+1）=4x+2x2＋x=0；（5）4x2－121=0（6）x2=7x；（7）x2－4x－21=0．参考答案：1．B2．D3．D4．B5．（1）因式分解，得(x－2)(3－x)=0．于是得x－2=0或3－x=0，．（2）原方程可变形为．因式分解，得，即(5x－4)(x＋8)=0．于是得5x－4=0或x＋8=0．．（3）原方程可变形为3x(2x＋1)－2(2x＋1)=0．因式分解，得(3x－2)(2x＋1)=0．于是得3x－2=0或2x＋1=0，．（4）x1=0，x2=－12（5）x1=，x2=（6）x1=0，x2=7（7）x1=7，x2=－3设计意图：复习巩固，使学生熟练地掌握解一元二次方程的方法——因式分解法．六、课堂小结1．因式分解法的定义先用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式；（2）将方程左边因式分解因式；（3）由至少一个一次因