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文档简介

2024届湖北省黄石市重点名校中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°,那么这个多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.102.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是()A.2B.83C.2+23.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”.如果令其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.则a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是()A.同意第1号或者第2号同学当选的人数B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数D.不同意第1号和第2号同学当选的人数4.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A.13 B.14 C.15 D.165.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=,则△ACE的面积为()A.1 B. C.2 D.26.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=60°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°7.如图1是2019年4月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是()A.a﹣d=b﹣c B.a+c+2=b+d C.a+b+14=c+d D.a+d=b+c8.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为()A.1 B.3 C.5 D.1或59.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数10.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④11.下列计算正确的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a612.化简的结果为()A.﹣1 B.1 C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:m2n﹣2mn+n=.14.如图,AC是以AB为直径的⊙O的弦,点D是⊙O上的一点,过点D作⊙O的切线交直线AC于点E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为_____.15.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于x轴的对称点,得到点A1,再将点A1向下平移4个单位,得到点A2,则点A2的坐标是_________.16.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm17.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____18.方程的两个根为、,则的值等于______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:∠ABC=°,BC=;判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.20.(6分)某学校为了解学生的课余活动情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如图:(1)在这次研究中,一共调查了学生,并请补全折线统计图;(2)该校共有2200名学生,估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?21.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足为点D,E是BD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是________;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?23.(8分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y=,设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?24.(10分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元.如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?25.(10分)在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求证:△ABP≌△CAQ;请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.26.(12分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?27.(12分)某食品厂生产一种半成品食材,产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式,从市场反馈的信息发现,该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系,如下表:销售价格元千克2410市场需求量百千克12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克求q与x的函数关系式;当产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,求此时x的取值范围;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克.求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式;当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时,直接写出x的取值范围利润售价成本

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和,根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.2、C【解析】当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,连接CD,则∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案为C.3、B【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学,再写出同意第2号同学当选的同学,那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加.【详解】第1,2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1来确定,是否同意第2号同学当选依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2来确定,∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数,故选B.【点睛】本题考查了推理应用题,题目比较新颖,是基础题.4、C【解析】

解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.所以都是等边三角形.所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;故选C.5、B【解析】

由折叠的性质可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面积公式可求EF的长,即可求△ACE的面积.【详解】解:∵点F是AC的中点,∴AF=CF=AC,∵将△CDE沿CE折叠到△CFE,∴CD=CF=,DE=EF,∴AC=,在Rt△ACD中,AD==1.∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE,∴DE=EF=1,∴S△AEC=××1=.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键.6、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故选D.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质,找出相等、互余或互补的角.7、A【解析】

观察日历中的数据,用含a的代数式表示出b,c,d的值,再将其逐一代入四个选项中,即可得出结论.【详解】解:依题意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,选项A符合题意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,选项B不符合题意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,选项C不符合题意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,选项D不符合题意.故选:A.【点睛】考查了列代数式,利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.8、D【解析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况,根据切线的判定定理解答.【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平移的距离为3+2=5,故选D.【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题,掌握切线的判定定理是解题的关键,解答时,注意分情况讨论思想的应用.9、D【解析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.10、D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②与④不一定成立,∵当四边形是菱形时,②和④成立.故选D.11、D【解析】

根据合并同类项法则判断A、C;根据积的乘方法则判断B;根据幂的乘方法判断D,由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2=a2,故A错误;B、(ab)2=a2b2,故B错误;C、a2与a3不是同类项,不能合并,故C错误;D、(a2)3=a6,故D正确,故选D.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.12、B【解析】

先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【详解】解:.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、n(m﹣1)1.【解析】

先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n(m1﹣1m+1)=n(m﹣1)1.故答案为n(m﹣1)1.14、1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAE,∴∠OAD=∠ODA=∠DAC,∴OD//AE,∵DE是圆的切线,∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形,∴OF=DE,EF=OD=5,又∵OF⊥AC,∴AF=,∴AE=AF+EF=5+4=9.(2)当点E在CA的线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示同(1)可得:EF=OD=5,OF=DE=3,在直角三角形AOF中,AF=,∴AE=EF-AF=5-4=1.15、(-1,-6)【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标,再利用平移的性质得出答案.【详解】∵点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点,得到点A1,

∴A1(-1,-2),

∵将点A1向下平移4个单位,得到点A2,

∴点A2的坐标是:(-1,-6).

故答案为:(-1,-6).【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.16、15【解析】如图,等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆,则由题意可知:AD和BF是△ABC的角平分线,AB=AC=50cm,BC=60cm,∴∠ADB=90°,BD=CD=30cm,∴AD=(cm),连接圆心O和切点E,则∠BEO=90°,又∵OD=OE,OB=OB,∴△BEO≌△BDO,∴BE=BD=30cm,∴AE=AB-BE=50-30=20cm,设OD=OE=x,则AO=40-x,在Rt△AOE中,由勾股定理可得:,解得:(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为:15.点睛:(1)三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆;(2)若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,内切圆的半径为r,则.17、m≥1.【解析】分析:先解第一个不等式,再根据不等式组的解集是x<1,从而得出关于m的不等式,解不等式即可.详解:解第一个不等式得,x<1,∵不等式组的解集是x<1,∴m≥1,故答案为m≥1.点睛:本题是已知不等式组的解集,求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理,求出解集与已知解集比较,进而求得字母的范围.求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.18、1.【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解:根据题意得,,所以===1.故答案为1.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若、是一元二次方程(a≠0)的两根时,,.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

(1)根据已知条件,结合网格可以求出∠ABC的度数,根据,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,利用勾股定理即可求出线段BC的长;

(2)根据相似三角形的判定定理,夹角相等,对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似.【详解】(1)故答案为(2)△ABC∽△DEF.证明:∵在4×4的正方形方格中,∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.20、(1)200名;折线图见解析;(2)1210人.【解析】

(1)由“其他”的人数和所占百分数,求出全部调查人数;先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数,进一步求出阅读的人数,补全折线统计图;(2)利用样本估计总体的方法计算即可解答.【详解】(1)调查学生总人数为40÷20%=200(人),体育人数为:200×30%=60(人),阅读人数为:200﹣(60+30+20+40)=200﹣150=50(人).补全折线统计图如下:.(2)2200×=1210(人).答:估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人.【点睛】本题考查了统计知识的应用,试题以图表为载体,要求学生能从中提取信息来解题,与实际生活息息相关,符合新课标的理念.21、(1)∠EAD的余切值为;(2)=.【解析】

(1)在Rt△ADB中,根据AB=13,cos∠BAC=,求出AD的长,由勾股定理求出BD的长,进而可求出DE的长,然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可;(2)过D作DG∥AF交BC于G,由平行线分线段成比例定理可得CD:AD=CG:FG=3:5,从而可设CD=3x,AD=5x,再由EF∥DG,BE=ED,可知BF=FG=5x,然后可求BF:CF的值.【详解】(1)∵BD⊥AC,∴∠ADE=90°,Rt△ADB中,AB=13,cos∠BAC=,∴AD=5,由勾股定理得:BD=12,∵E是BD的中点,∴ED=6,∴∠EAD的余切==;(2)过D作DG∥AF交BC于G,∵AC=8,AD=5,∴CD=3,∵DG∥AF,∴=,设CD=3x,AD=5x,∵EF∥DG,BE=ED,∴BF=FG=5x,∴==.【点睛】本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义,平行线分线段成比例定理.解(1)的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念,解(2)的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.22、(1)出现“和为8”的概率是0.33;(2)x的值不能为7.【解析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;(2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.【详解】解:(1)随着试验次数不断增加,出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由:假设x=7,则P(和为9)=≠,所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.23、(1)W=;(2)李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元;(3)李师傅共可获得160元奖金.【解析】

(1)根据题意和表格中的数据可以求得p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题;(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题.【详解】(1)设p与x之间的函数关系式为p=kx+b,则有,解得,,即p与x的函数关系式为p=0.5x+7(1≤x≤15,x为整数),当1≤x<10时,W=[20﹣(0.5x+7)](2x+20)=﹣x2+16x+260,当10≤x≤15时,W=[20﹣(0.5x+7)]×40=﹣20x+520,即W=;(2)当1≤x<10时,W=﹣x2+16x+260=﹣(x﹣8)2+324,∴当x=8时,W取得最大值,此时W=324,当10≤x≤15时,W=﹣20x+520,∴当x=10时,W取得最大值,此时W=320,∵324>320,∴李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元;(3)当1≤x<10时,令﹣x2+16x+260=299,得x1=3,x2=13,当W>299时,3<x<13,∵1≤x<10,∴3<x<10,当10≤x≤15时,令W=﹣20x+520>299,得x<11.05,∴10≤x≤11,由上可得,李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天,李师傅共获得奖金为:20×(11﹣3)=160(元),即李师傅共可获得160元奖金.【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用等,明确题意,找出各个量之间的关系,确立函数解析式,利用函数的性质进行解答是关键.24、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元;(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;(3)销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元.【解析】试题分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;(2)由利润=销售价﹣成本价,得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值.试题解析:(1)当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;(2)依题意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴当x=34时,w有最大值144元.即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;(3)由题意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,抛物线开口向下,∴结合图象可知:当24≤x≤1时,w≥2.又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2.设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元.即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元.考点:二次函数的应用.25、(1)证明见解析;(2)△APQ是等边三角形.【解析】

(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC,再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ,再证∠PAQ=60°,从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中

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