方差分析学习课件

AnalysisofvarianceANOVA两样本：u检验：s已知

s未知的大样本

t检验：s未知的小样本

多样本：ANOVA----F检验均数的比较“从1920年起一直到今天的这段时期，称之为统计学的费雪时代是恰当的”。－－约翰逊(P.O.Johnson,美)(现代统计方法：描述和推断，1959)方差分析

“孟德尔遗传试验设计间的相对关系”(1918)“对收获量变化的研究”(1923)《供研究人员用的统计方法》(1925)

试验设计关于在农业试验中控制试验误差的论文随机区组法和拉丁方法(1925)

随机化原则无偏估计的有效措施，可靠的显著性检验的必要基础

FisherYates随机数字表

几个术语离均差离均差和离均差平方和方差标准差

例用二氧化矽(SiO2)50mg对大鼠染尘后，不同时期全肺湿重的变化见表*，试比较染尘后1月、3月、6月，三个时期的全肺湿重有无差别。1月3月6月Xij3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7ni66618(N)`Xi3.84.24.74.2(`X)∑jXij22.825.328.376.4(∑X)∑jXij287.7107.7135.7331.00(∑X2)表*SiO250mg染尘后三个时期大鼠全肺湿重(g)因素或因子要分析感染后不同时期对全肺湿重的影响，时期是因素水平因素的具体表现称为水平1月、3月、6月三个时期就是因素的三个水平观察值在每个因素水平下得到的样本值每个时期测得的全肺湿重值就是观察值独立性和随机性各个样本是相互独立的随机样本2.正态性对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的随机样本每个时期的全肺湿重值服从正态分布3.方差齐性对于各组观察数据，是从方差相等的总体中抽取的三个时期的全肺湿重值这三个总体的方差相等方差分析应用前提2.如果三个总体的均值相等，可以期望三个样本的均值也会很接近三个样本的均值越接近，我们推断三个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分1月3月6月Xij3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7ni66618(N)`Xi3.84.24.74.2(`X)∑jXij22.825.328.376.4(∑X)∑jXij287.7107.7135.7331.00(∑X2)表*SiO250mg染尘后三个时期大鼠全肺湿重(g)随机误差在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异同一时期，大鼠的全肺湿重值是不同的同一时期大鼠的全肺湿重值的差异可看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的2.系统误差在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异不同时期的大鼠全肺湿重样本均数是不同的这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于不同时期本身所造成的试验数据有三种不同的变异

总变异(totalvariation)：全部测量值Xij与总均数`X

之间的差异

组内变异(variationwithingroups

)：每组的6个原始数据与该组均数`Xi

的差异

组间变异(variationamonggroups)：各组的均数`Xi与总均数`X间的差异1.总变异SS总

各测量值与总均数的离差平方和MS总反映了所有测量值之间总的变异程度SS组内各组测量值与该组均数的离差平方和MS组内

仅仅反映了随机误差的影响2.组内变异总变异之分解方差之比----Fvalue如果不同时期(水平)对全肺湿重(结果)没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会和1比较接近。如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差。这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会比1大的多。当这个比值大到某种程度时，就可以推断不同水平之间存在着显著性差异。表**方差分析表变异SS

dfMSFP组间2.521.254.46P<0.05组内4.2150.28总变异6.717结论：三个不同时期的全肺湿重有显著性差别。1.建立假设，确定检验水准2.计算检验统计量F值3.确定P值、下结论完全随机设计资料的方差分析完全随机设计(completelyrandomdesign):

只有一个处理因素－－one-wayANOVA单因素方差分析(One-wayANOVA)的数据结构观察值(j)因素(A,i)

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

X11X12…X1kX21X22…X2k::::::::Xn1

Xn2…Xnk

例11-1为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷(ATP)含量的影响，将30只雄性大鼠随机分为3组，每组10只；A组为烫伤对照组，B组为24h(休克期)切痂组，C组为96h(非休克期)切痂组。全部动物统一在烫伤后168h处死，并测定其肝脏的ATP含量，结果见表11-1，问不同时期切痂对ATP含量有无影响？A组B组C组Xij7.7611.1410.857.7111.608.58：：：6.6114.1811.266.9717.728.68ni10101030(N)`Xi8.0412.769.2510.02(`X)∑jXij80.43127.5592.49300.47(∑X)∑jXij2676.321696.96868.933242.21(∑X2)表11-1大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果(mg)1.建立假设、确定检验水准

H0：三个总体均数全部相等，

1=

2=

3(不同时期切痂对ATP含量无影响)

H1：三个总体均数不全相等

(不同时期切痂对ATP含量有影响)

=0.05(单侧检验)2.计算统计量表11-4方差分析表变异SS

dfMSFP组间119.8314259.91614.32<0.05组内112.9712274.184总变异232.8026293、确定P值，作出统计决策查附表4（方差分析界值表，单侧）检验界值F0.05,2,27=3.35，故F>F0.05,2,27，从而P<0.05，按=0.05水准拒绝H0，接受H1

，即三组的差别有统计学意义，可以认为不同时期切痂对ATP含量有影响。独立性和随机性各个样本是相互独立的随机样本2.正态性对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的随机样本每个时期的全肺湿重值服从正态分布3.方差齐性对于各组观察数据，是从方差相等的总体中抽取的三个时期的全肺湿重值这三个总体的方差相等方差分析应用前提多组样本的方差齐性检验例11-8对例11-1，A、B、C三组数据进行方差齐性检验。建立假设，确定检验水准

H0:s1=s2=s3(三个总体方差相等)H1:三个总体方差不全相等