专题03力与曲线运动（原卷版）

专题03力与曲线运动TOC\o"13"\p""\h\u01专题网络·思维脑图102考情分析·解密高考103高频考点·以考定法2一、运动的合成与分解2二、抛体运动规律的应用2三、圆周运动问题4四、圆周运动的极值和临界问题5考向1：速度关联问题的综合应用8考向2：抛体运动的规律的综合应用8考向3：圆周运动中的临界极值问题1004核心素养·难点突破1105创新好题·轻松练16考点内容要求学习目标运动的合成与分解II1.掌握小船过河模型、速度关联模型的解题技巧和处理方法；2.掌握抛体运动规律和解题技巧；3.掌握圆周运动在水平面、竖直面和斜面上的运动，以及临界问题和极值问题。抛体运动规律的应用III圆周运动问题II圆周运动的极值和临界问题II一、运动的合成与分解1．一个实际运动的几个分运动的关系(1)等时性；(2)独立性。2．合初速度和合加速度的关系决定了合运动的性质。3．船的实际运动（即船的合运动）可以分解为相对于静水的运动和随水漂流的运动。关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿着绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。二、抛体运动规律的应用1．抛体运动的特点运动性质匀变速曲线运动注意：注意：相同与相等的区分相同：大小相等，方向相同相等：仅大小相等相同时间内的速度变化量相同（即：大小相同，方向竖直向下）运动轨迹抛物线2.平抛运动的两个推论（1）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。结论：当速度偏转角结论：当速度偏转角θ=45°，则y=12x当x=2y，则速度偏转角θ=45°（2）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。3.抛体运动模型及处理方法（1）抛体运动的一般处理思路：将抛体运动正交分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。（2）斜面上的平抛运动的常见模型及处理方法模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本规律水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)（3）类平抛运动的处理方法类平抛运动的初速度不一定水平，但合力与初速度方向垂直且为恒力，a＝eq\f(F合,m)。①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为v0x、v0y，然后分别在x、y方向上列方程求解。注：平抛运动的两个推论也可以类比推广到类平抛运动中。（4）斜抛运动水平方向：以速度v0cosθ做匀速直线运动。竖直方向：以初速度v0sinθ做竖直上抛运动或竖直下抛运动。注：斜抛运动中，物体运动到最高点时速度方向为水平方向，故可采用逆向思维法，将物体从开始运动至最高点的这段运动过程逆向看作平抛运动进行分析。三、圆周运动问题1.两种传动装置(1)用皮带或齿轮传动：轮缘上各点的线速度大小相同（或线速度相等）。(2)固定在一起同轴传动：各点的角速度大小相同。2．圆周运动问题的求解步骤（1）审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面。（2）分析物体的受力情况，明确哪些力充当向心力。（3）分析物体的运动状态，如线速度、角速度、周期、轨迹半径等。（4）根据牛顿第二定律列方程求解。3．圆周运动的一些典型模型的处理方法注：(1)竖直面内圆周运动的轻绳模型中，在最高点时，绳子的拉力大小可能为零，或方向沿半径指向轨迹的圆心；轻杆模型中，在最高点时，杆对物体的弹力大小和方向与物体的速度大小有关，可能向上，可能向下，可能等于零。(2)倾斜面内的圆周运动、带电小球在电场和重力场的叠加场中的圆周运动，要用“等效重力”的观点分析。四、圆周运动的极值和临界问题1．圆周运动中的三种临界情况（1）接触面相对滑动临界：Ff＝F静m。（2）接触面分离临界：FN＝0。（3）绳恰好绷紧：FT＝0；（4）绳恰好断：FT达到绳子最大承受拉力。【典例1】（2023·江苏·统考高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小【典例2】（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。（1）求滑雪者运动到P点的时间t；（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。【典例3】（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同【典例4】（多选）（2023·湖南·统考高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（

）A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变C．小球的初速度vD．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道【典例5】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度lAB=3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=78（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；（2）设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与l（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx考向1：速度关联问题的综合应用1.（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为ℎ，轨道上有两个物体A和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成45°角的瞬间，物体A在下面的轨道上的运动速率为v。此时绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（）A．位于图示位置时物体B的速度大小为2B．小水滴P与绳子分离的瞬间做平拋运动C．在之后的运动过程中当轻绳OB与水平轨道成90∘角时，物体B的动能为D．小水滴P脱离绳子时速度的大小为v2.（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法正确的是（）A．如果图中的θ变小，关门时会更省力 B．如图时锁舌相对于门的速度为vC．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力考向2：抛体运动的规律的综合应用3.（2024·山东潍坊·校考模拟预测）如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30°，重力加速度为g，AB长度xAB=a，BD长度（1）求子弹从射出到击中D点经历的时间；（2）求枪口瞄准点C距离D点的高度（C点在D点的正上方）。4.（2024·广东·统考一模）如图所示，P点左侧有一高ℎ=5.0m的平台与半径R=2.0m的四分之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物块落到N点，M点和N点与平台右侧边缘的水平距离为分别为1.0m和2.0m，已知A、B两物块可视为质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2，（1）碰撞前物块A的速度v的大小；（2）落到M点和N点对应的平抛运动初速度v1和v（3）物块A和物块B的质量之比。考向3：圆周运动中的临界极值问题5.（2023·四川达州·统考一模）如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道固定在倾角为37°的斜面上，圆轨道与斜面相切于N点，MN为圆轨道的一条直径，整个装置始终保持静止。一个质量为m的小球恰能在圆轨道内侧做圆周运动，重力加速度为g，sin37°=0.6A．小球通过M点时速度大小为gRB．小球在N点对轨道的压力大小为6mgC．小球从M点顺时针运动到N点的过程中，重力的功率先增大后减小D．小球从M点顺时针运动到N点的过程中，轨道对小球的弹力先增大后减小6.（多选）（2023·四川泸州·统考一模）半径为R的光滑圆形轨道用一轻杆固定于天花板，其质量为1.5m。质量均为m的相同小球静止在轨道最低位置。两球间夹有一压缩的微型轻弹簧，弹性势能为EP，两小球之间距离可忽略不计，且与弹簧不栓接。现同时释放两个小球，弹簧完全弹开后，两球沿轨道内壁运动刚好能到达轨道最高点。当小球沿轨道分别经过M、N点时，小球与圆心的连线和竖直方向的夹角θ=53°，如图所示，此时轻杆的弹力大小为F。整个过程不计空气阻力，圆形轨道始终处于静止状态，取重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则（）A．EP=4mgR B．EP=5mgR C．一、单选题1．（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点，若曲轴绕点做匀速圆周运动，转速，。下列说法正确的是（）A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当竖直时，活塞的速度为C．当与共线时，活塞的速度为 D．当与垂直时，活塞的速度为2．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，AOC是光滑的直角金属导轨，AO竖直，OC水平。质量分布均匀的金属棒ab长度为L，质量为m，电阻为R，两端置于导轨内。设金属杆与竖直导轨夹角为θ，当θ=30°时静止释放金属杆。已知空间存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，不计金属导轨的电阻，则（）A．回路中感应电流方向始终为逆时针方向B．整个过程中，ab棒产生的焦耳热为mgLC．当θ=60°时，若a点速度大小为v，则b点速度大小为2vD．在θ=30°到θ=45°过程中通过ab棒的电荷量为二、多选题3．(多选）（2023·河南开封·统考一模）如图所示，光滑圆弧轨道AB末端切线水平，与光滑圆弧轨道BCD在B处连接且固定，圆弧轨道BCD的半径为r2，圆弧轨道AB的半径r1未知且可调节。一质量为m的小球，从A点（与O1等高）静止释放，经过B点落在圆弧轨道BCD上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（

）A．小球经过B点时对轨道的压力与r1的大小无关B．只要小球在空中运动时间相同，落在圆弧轨道BCD上时的动能就相同C．适当调节r1的大小，小球可以垂直落在圆弧轨道BCD上D．当时，小球在空中运动的时间最长4．（多选）（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．小球的加速度大小为10m/s2B．加速度与初速度的夹角为60°C．小球做类斜抛运动D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为5．（多选）（2023·四川德阳·统考一模）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3：0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军，如图所示为发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出，已知排球场的长为l1，宽为l2，球网高为h2。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，排球初速度的最小值vmin和最大值vmax分别是（）A． B．C． D．6．（多选）（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图所示，一质量为m的物体受水平面内的恒力作用，在光滑水平面上运动。从A点经过t时间运动到B点，速度大小分别为、，方向分别与虚线AB成、。则下列说法中正确的是（

）A．物体从A点运动到B点动能变化量为B．物体从A点运动到B点速度变化量大小为C．该恒力大小为D．从A到B的过程中，物体速率的最小值为7．（多选）（2023·四川雅安·统考模拟预测）半径为R、内壁光滑的半圆弧轨道ABC固定在光滑的水平地面上的A点，AC是竖直直径，B是圆心O的等高点，把质量相等小球甲、乙（均视为质点）用长为2R的轻质细杆连接，放置在地面上。现让甲、乙同时获得水平向右的速度v0，乙进入半圆弧轨道ABC并沿着内壁向上运动，且乙能运动到B点，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲的机械能不守恒B．乙沿着圆弧上升甲在水平面上运动，甲、乙组成的整体机械能不守恒C．乙运动到B点，甲、乙的速度大小之比为1：D．乙运动到B点，甲的速度为8．（多选）（2023上·四川绵阳·高三统考阶段练习）如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过θ角度时，小球的速度大小为v，v2与cosθ的关系如乙图所示，g取。则（）A．圆环半径为0.6mB．时，小球所受合力为4NC．0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大三、解答题9．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，水平地面左侧固定半径R=0.5m的竖直半圆弧光滑轨道ABC，A点为圆弧最高点，B点与圆心O等高，C点与水平地面相切。用三根材料相同、质量分布均匀的长方木条制成直角三角形框架DEF，斜木条DE的上表面光滑，倾角为。在F点右侧相距较远处有一P点，P点左侧的水平地面光滑，P点右侧的水平地面与框架底面木条DF之间的动摩擦因数为μ=0.1。一可视为质点的小滑块从框架的最高点E由静止开始释放，滑块恰好能通过半圆弧轨道的最高点A水平飞出，落到地面后停止运动。已知滑块质量m=1.0kg，框架质量滑块从框架进入水平地面时，速度由沿斜面方向变为水平方向，而速度的大小保持不变，不计其余一切阻力，重力加速度。（1）求滑块经过B点时对轨道的压力FN；（2）求框架竖直边EF的高度h；（3）求框架停止运动时F点与P点的距离s。10．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，长度l=3m的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个半径R=0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，∠EOF=30°。可视为质点的小物块从A点以v0=5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kg，与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s2。（1）若传送带以v=6.1m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的电能；（2）若传送带以的速率顺时针方向转动，求：①小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；②试通过计算判断小物块是否会脱离轨道CEFD；若脱离，求出落点到C点的距离，若不脱离，求小物块最终稳定运动时的最大动能。新情境：与生活相关的曲线运动1．（多选）（2024·江西·统考一模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（

）A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同2．（多选）（2024·广西·校联考一模）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为，轻绳长为，悬挂点P到腰带中心点O的距离为，配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，重力加速度g取，，下列说法正确的是（）A．若增大转速，腰带受到的合力不变B．随配重角速度增大而增大C．当稳定在时，配重的角速度为D．在配重角速度缓慢增加的过程中，绳子对配重不做功3．（多选）（2024·广东·统考一模）如图（a）为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图（b），转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中（）A．任一时刻，所有游客的线速度都相同B．所有游客做圆周运动的周期都相同C．悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关4．（多选）（2024·四川成都·校考一模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（

）A．运动的时间都相同 B．动量的变化量都相同C．落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍 D．若初速度为，则5．（多选）（2023·海南·校联考一模）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图所示的曲线，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点的速度大小为，在C点的速度方向与水平方向的夹角为30°，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．从A点到B点，篮球运动的时间为 B．从B点到C点，篮球运动的时间为C．A、B两点的高度差为 D．A、C两点的水平距离为6．（2024·湖南株洲·统考一模）图甲为使用风簸的情景。风簸是清谷的农用工具，主要用于筛选精谷粒和瘪谷粒。图乙为其工作原理示意图：匀速摇动扇叶（图中未画出），在AB和CD间形成持续稳定的风力场，风速水平向左，开启斗仓下方的狭缝S1，轻重显著不同的谷粒由狭缝进入风力场，在风力和重力作用下经由具有一定宽度的出谷口S₂或S3离开风力场后被收集。现考查同时进入风力场的精谷粒a和瘪谷粒b这两粒谷子，设它们所受风力相同，忽略初速度和空气阻力的影响，那么（）A．a比b先到达出谷口B．到达出谷口时a的速度较大，