2023年广东省汕尾市陆河县中考数学一模试卷

2023年广东省汕尾市陆河县中考数学一模试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利90元

记作+90元，那么亏本60元记作（）

A.-60元B.-70元C.+60元D.+70元

2.（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的

体育场.世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大

部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（

A.0.17X105B.1.7X105C.17X104D.1.7X106

3.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（)

0D4

4.（3。分）某班抽取6名同学参加体能测试,75,75,80,80.下列

表述错误的是（）

A.极差是15B.平均数是80

C.众数是80D.中位数是75

5.（3分）已知1=3,庐=4,则a和b的大小关系为（)

A.a>bB.a〈bC.D.无法判断

6.（3分）不等式-三2的解集为（)

26

A.x<2B.x<lC.D.x<-A

4

7.（3分）将等腰直角三角形AOE和直角三角形ABC（其中NC=30°）按如图所示的方

式摆放，点。在上，^AE//BC,则NOAC的度数是（)

A.12°B.15°C.20°D.25°

8.（3分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部

分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A.a2+ab=a(〃+/?)B.(〃+/?)2=a2+2ab+b2

C.(〃-b)2=〃2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

9.（3分）如图，在口ABC。中，用直尺和圆规作NBA。的平分线AG交BC于点E,若BF

C.8D.10

10.(3分)如图1,在△ABC中，ZA=30°,AC=4cmfAC+BC<2ABf点尸从点A出

发以2cm/s的速度沿折线A-运动，点。从点A出发以碇加/s的速度沿A5运动，P,

Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动，设运动时间为xs,△

AP。的面积为“机2,y关于X的函数图象由两段曲线Cl,。2组成（如图2所示），则

A.y=--Xx2+-^x-1B.y=--kx2+-^

4342

C.y=-^j?+XLx+—D.y=--kx2+&+l

412243

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）在式子仃至中，尤的取值范围是.

12.（3分）如果一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形是边形.

13.（3分）如图，沿AE折叠矩形纸片A8CD,使点。落在边的点尸处.已知CF=4,

sinZEFC=.3,贝!J8尸=

5

14.（3分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，点A在函数y=」_（x>0）的图象上，AC

2x

，尤轴于点C,连接。4,则△OAC面积为.

15.（3分）若三个边长为1的正方形按如图的方式放在Rt^ABC内，其中NC为RtZ\,D,

E两点都是正方形的顶点，点。在A8边上，点E在线段CD上，则斜边AB的长

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）计算：-|-3|+4cos45°-（-1）2023-

17.（8分）先化简，再求值：（2：+2+］）+J+1,其中彳=4.

x-1x-2x+l

18.（8分）如图，在△ABC中，BC=8cm,AB=lQcm.

（1）作AC的垂直平分线交AC于点。，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕

迹，不要求写作法）

(2)连接CE,求△8CE的周长.

19.(9分)某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球

B.乒乓球C羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分

学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中对应的圆心角的度数

为;

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学

中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图

或列表法解答).

”=旦(m^O)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点，与无轴

x

交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在y轴上找一点P使尸2-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；

(3)直接写出不等式乙+6>&的解集.

21.(9分)某中学开学初在商场购进A、8两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500

元，购买2品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买2品牌足球数量的2

倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

(1)求购买一个A品牌、一个8品牌的足球各需多少元；

(2)该中学决定再次购进A、8两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价

进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,2品牌足球按第一次购买时售价

的9折出售，如果这所中学此次购买A、8两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么

该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

22.(12分)如图，是。。的直径，C,。是上的两点，MBC=DC,8。交AC于

点、E,点尸在AC的延长线上，BE=BF.

(1)求证：8尸是。。的切线；

(2)若EF=6,cosZABC=^-,

5

①求BF的长；

②求的半径.

口

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线/与无轴交于点A(6,0),与y轴交于点

B(0,-6),抛物线经过点A,B,且对称轴是直线x=L

(1)求直线/的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点尸是直线/下方抛物线上的一动点，过点尸作PCLx轴，垂足为C,交直线1

于点。，过点尸作PM，/,垂足为M.求的最大值及此时尸点的坐标.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作-60元.

故选：A.

2.解：170000=1.7X105.

故选：B.

3.解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

8、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C>不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

4.解:A、极差是：90-75=15,故本选项不符合题意；

B、平均数是(80+90+75+75+80+80)+6=80,故本选项不符合题意；

C、因为80出现了3次，出现的次数最多，所以众数是80,故本选项不符合题意；

D、把这些从小到大排列为75,75,80,80,80,90,中位数是迎理1=80,故本选项

2

符合题意；

故选：D.

5.解:a3=3,

(a3)5=75=35=243

：/=4,

(户)3=相5=43=64,

则243>64,

故选：A.

6.解：去分母，得：3x<6-(x-2),

去括号，得：3x<6-x+2,

移项，得：3x+x<6+2,

合并同类项，得：4x<8,

系数化为1,得：x<2,

故选：A.

9

7.解：：AE//BCfZC=30°,

：.ZCAE=ZC=30°,

U：ZDAE=45°,

：.ZDAC=ZDAE-ZCAE=15°,

故选：B,

8.解：左图，涂色部分的面积为/-启，拼成右图的长为(a+b),宽为(〃-6),因此

面积为(a+b)(a-b),

因此有：a2-b2=(a+b)Qa-b),

故选：D.

9.解：连接ER设AE交5产于点O.

VAG平分NBA。，

：.ZBAG=ZDAG,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BCf

：.NAEB=/DAG,

：.ZBAG=ZAEB,

：.AB=BE,

由作图可知：AB=AF,

：.BE=AFf

,:AF〃BE,

・•・四边形ABEF是平行四边形，

9

：AB=AFf

・・・四边形A3跖是菱形，

：.AO=OE=4,OB=OF=3,AELBF,

AB=VAO2-K)B2=V42+32=5'

故选：A.

D

\\0/\/\\\

BEC

10.解：如图1,作尸。_LAB于。，

VZA=30°,

'.PD=—AP=x,

2

".y—^-AQ,PD—^ajr,

22

由图象可知，当尤=1时，y——>

2

；，XaX12=1，

22

解得，a=\-,

如答图2,由(1)知，a=l,

...点P的运动速度是点Q的运动速度的2倍，

,：AC+BC<2AB,

点尸先到达点8的位置，

由图2知，当尤=6时，点尸到达点B的位置，

；.AC+BC=2X6=12(cm),

C.BP^n-lx,BC=8,

过点P作PD±AB于D,

：.DP=BPsinB=(12-2x)sinB,

.'.y—SAAPQ—^-AQ*PD——Xx,(12-2x)sinB=x(6-尤)sinB,

22

：AC=4,BC=8,sin/BAC”，

2

sinB=—,

4

.".y—x(6-无)X_L=-A.r+Ax,

’442

故选：B.

c

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：由题意得：x-2^0,

解得：工22,

故答案为：x22.

12.解：正多边形的每个外角相等，且其和为360。，

据此可得陋=45,

n

解得"=8.

故答案为：A.

13.解：：四边形A8C。为矩形，

：.AB=CD,AD=BC,ZB=ZC=ZD=90°,

根据折叠的性质可得，AD=AF,NABE=/r）=90°,

：.AF=BC=BF+CF=BF+4,

：.ZAFB+ZEFC^90°,

VZAFB+ZBAF=90°,

NEFC=ZBAF,

：.smZEFC=sinZBAF=^-,

5

在1中，sin/BA尸=史=旦，即旦

AF5BF+45

解得：BF=6.

故答案为：6.

工

14.解：即y=—,

2xx

J.k——,

2

SAOAC=—|^|=」，

24

故答案为：1.

4

15.解：；NAGF=/GFP=/FHP=90°,

：.ZA+ZAFG^ZAFG+ZHFP=90°,

ZA=ZHFP,

在△AFG与△FPH中，

'NA=ZHFP

<ZAGF=ZFHP-

FG=PH

:.△AFG"AFPH(AAS),

：.AF=FP=2,AG=FH,

:.AG=FH={Af2_£铲=74：_]=«，AF=-1FG,

AZA=30°,

:.NFPH=/B=60°,

：.ZDPE=360°-90°-90°-60°=120°,

；PD=PE,

:.NPDE=/PED=30°,

,JPE//AC,

：.ZACD=ZPED=3Q°,

:.。=如,

:.AC=AF+FH+HI+CI=3+2近，

AAB=4+273

故答案为：4+273.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：-|-3|+4cos45°-(-1)2必一我

=-3+4X亚+1-2-72

2

=-3+2A/2+1-2&

=-2.

17.解：原式=(2X+2+/±).(x-1)2

2121Y+1

X-1X-1x1

X2+2X+].(xV)2

x2-lx+1

=(x+1)2.(X-1)2

(x+1)(x-1)x+1

=x-1,

当尤=4时，原式=4-1=3.

18.解：（1）如图，为所作;

:.EA=EC,

：./\BCE^J^^z=BE+BC+CE=BE+EA+BC=AB+BC=10+8=18(cm).

19.解：(1)204-^—=200,

360°

所以这次被调查的学生共有200人，

在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=包_><360°=72°；

200

故答案为200,72°；

（2）C类人数为200-80-20-40=60（人），

完整条形统计图为：

|人数(人)

100

80

60

40

20

ABCD

ilh项目

(3)画树状图如下:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.

所以尸(恰好选中甲、乙两位同学)=2=2.

126

20.解：(1)把A(3,5)代入”=旦(加W0),可得m=3X5=15,

X

...反比例函数的解析式为”=正，

X

把点5(〃，-3)代入，可得。=-5,

：.B(-5,-3).

把A(3,5),B(-5,-3)代入刃=3+与可得偿珏=5,解得(k=l,

I-5k+b=-3Ib=2

工一次函数的解析式为yi=x+2；

(2)一次函数的解析式为yi=x+2,令x=0,则y=2,

・•・一次函数与y轴的交点为尸(0,2),

此时，PB-PC=BC最大,尸即为所求，

令y=0,贝Ix=-2,

：.C(-2,0),

过5点向x轴作垂线，由勾股定理可得：

BC=N(-5+2)2+32=3&；

(3)当yi>y2时，-5Vx<0或x>3.

21.解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个8品牌的足球需要（x+30）

元，

依题意得：2500=2.2000,

xx+30

解得：x=5O,

经检验，x=5O是原方程的解，且符合题意，

.•.x+3O=8O.

答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个2品牌的足球需要80元.

（2）设该中学此次可以购买机个8品牌足球，则可以购买（50-加）个A品牌足球，

依题意得：50X（1+8%）（50-m）+80X09〃W3060,

解得：znW20.

答：该中学此次最多可购买20个5品牌足球.

22.（1）证明：9：BC=DC,

/.BC=DC，

ZA=ZCBD,

•・・BE=BF,

：・/BEC=NF.

・・・A3为。。的直径，

ZACB=90°,

：.ZBEC+ZCBE=90°,

.\ZF+ZA=90o.

AZABF=90°,

：.OBLBF,

〈OB是圆的半径，

・・・5厂是。。的切线;

(2)解：①由(1)得：BE=BF,

是O。的直径，

J.BCLEF,

:.CF=CE=LEF=3,

2

'：ZABC+ZCBF=9Q°,/CBF+/F=90°,

ZF=ZABC,

在RtABCF中,

cosZF=^~,

BF

.•.BF=CF4-2=5；

5

②在RtZXBCF中，

BC=VBF2-CF2=4,

在RtAABC中，

VcosZABC=^-=A,

AB5

:.AB=21.

3

•••OO的半径为生.

3

23.