2024届高考物理复习讲义：共点力的平衡问题（解析版）

2024年高考物理一轮复习导学练

与共点力的平嗝面

导练目标导练内容

目标1整体法和隔离法在平衡问题中的应用

目标2平衡中的临界和极值问题

目标3解析法在动志平衡问题中的应用

目标4图解法在动态平衡问题中的应用

目标5相似三角形法在动态平衡问题中的应用

目标6拉客定理在动态平衡问题中的应用

［知识导学与典例导练】

I整体法和隔离法在平衡问题中的应用

整体法和隔离法应用十六字原则:外整内分，力少优先，交替使用,相互辅助.

吼工为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼(相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接)，灯笼上依次贴着

，，高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗，，的金色大字，从左向右

依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与''全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所

示。己知每个灯笼的质量均为1kg,取重力加速度g=lOm/s2,悬挂灯笼的轻绳最大承受力7；.=

340N,最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为6Lsin37°=0.6,cos37°=0.8o下列说法正确的是

()

A.夹角。的最大值为45°

B.当夹角。最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为1704N

C.当0=37°时,最底端水平轻绳的拉力大小为204N

D.当0=37°时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°

【答案】B

【详解】分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角〃的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方

向有2Tmcos0m—34mg解得cos6”i=十可得0m—60°,A错误；

B.当夹角0最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向Tmsin0.m=T解得T=170V37V,B正确；

C.当J=37°时，以左边17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得tan370=F^—解得7=127.5N,C

17mg

错误；

D.当6=37°时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得tana=丁三解得

lomg

tana=0.98#1可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为45°,。错误。故选,

平衡中的临界和极值问题

临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出

现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述:极值问题是指在力的变化过程中

的最大值和最小值问题。

L数学分析法：

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极

值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

忸H如图所示，学校门口水平地面上有一质量为皿的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为〃，工作人员

用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为凡则下列说法正确的是（）

A.轻绳的合拉力大小为丝!

cost/

B.轻绳的合拉力大小为

cos0+〃sin。

C.减小夹角〃，轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【答案】3

【详解】AB.对石墩受力分析，由平衡条件可知Tcosd=于；于=uN;Tsind+N—mg

联立解得T=-*.片故A错误，B正确；

cos"+〃sind

C.拉力的大小为T=---——-='"啰-------其中tang='，可知当。+『=90°时，拉力有

cos（9+z/sini9Ji+/sing+⑼口

最小值，即减小夹角轻绳的合拉力不一定减小，故。错误；

D.摩擦力大小为f=Tcosff=-，警。sd=—幺'尊；一可知增大夹角。，摩擦力一直减小，当夕趋近

cos夕+fismu1+〃tan夕

于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故。错误；故选

2.物理分析法：

根据平衡条件作出力的矢量图,若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行

动态分析，确定最大值和最小值。.

国2如图所示，光滑圆环竖直固定，4为圆环上的最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的

轻质小环位于B点，AB与竖直方向的夹角。=30°,用光滑钩拉橡皮条中点,将橡皮条中点拉至圆环上。

点（橡皮条未与圆环接触）时，钩的拉力大小为R=206N,为保持小环静止于B点,需给小环施加一作用

力F',则下列说法中正确的是（）

A

A.若严沿竖直方向，则户=20NB.若尸'沿水平方向，则F'=20N

C.F'的最小值为IOND.F'的最大值为2QN

【答案】BC

【详解】4.根据几何关系可知，ABC为等边三角形，则在。点对。质点分析有2昂cos30°=尸解得同=

20N

若尸沿竖直方向，为了确保小环平衡，则此时的方向必定竖直向上，圆环对小环的弹力方向背离圆心,

对轻质小环分析，其过B点切线方向的合力为0,则有Pcos30°=碓in30°解得F'=理咨N,A错误：

B.若严沿水平方向，为了确保小环平衡，则圆环的弹力必定为零，则有F'=E>=20N,3正确；

C.圆环弹力始终沿过B点的半径，根据力学矢量三角形规律，作出小环受力动态三角形，如图所示

N

可知当产的方向与过B点的半径垂直时，F'取最小值，则最小值为Rsin30°=?N=ION,C正确；

D.根据上述可知，当力F'的方向由与过B点的半径垂直逐渐靠近圆环的圆心时，F'逐渐增大，且趋近于

无穷大，即没有最大值，。错误。故选BC。

一、解析法在动态平衡问题中的应用

方法:对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表

达式（通常要用到三角函数），最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

阿工在某次救援行动中甲、乙两名队员保持如图所示位置不动通过定滑轮相互配合将一箱子缓慢拉至所在

的平台上，乙队员手中的细绳始终保持水平状态且高度不变,忽略绳的重力及滑轮的摩擦，不计空气阻力,

当箱子向左移动过程中下列说法正确的是（）

A.甲队员手中绳子上的拉力先增大后减小B.乙队员手中绳子上的拉力不断减小

C.地面对甲队员的支持力不变D.地面对甲队员的摩擦力大于对乙队员的摩擦力

【答案】。

【详解】A.对箱子受力分析如图，假设滑轮与箱子之间的绳子与竖直方向的夹角为仇可知则Tcos0=

mg

解得T=普；因为夕逐渐变大，cos。逐渐变小，所以T逐渐变大，即甲队员手中绳子上的拉力逐渐变大,

cost*

故A错误；

B.乙队员手中绳子上的拉力为Fc=rngtanS可知tand逐渐变大，所以乙队员手中绳子上的拉力逐渐变

大，故3错误；

C.由4项分析知甲队员手中绳子上的拉力逐渐变大，则甲队员手中绳子上的拉力的竖直向上的分量逐

渐变大，地面对甲队员的支持力与甲队员手中绳子上的拉力的竖直向上的分量之和等于甲的重力，所以

地面对甲队员的支持力逐渐减小，故。错误；

D.地面对乙的摩擦力为fu=&='r/tan,=mg/假设滑轮与甲之间的细绳与竖直方向的夹角为明

地面对乙的摩擦力为/甲=Tsina=mg且吟因为6小于a,所以sin（9<sina所以地面对甲队员的摩擦力

cosa

大于对乙队员的摩擦力，故D正确。故选。。

二、图解法在动态平衡问题中的应用

1.特点:物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。

2.方法：

性力|化“动”为“静画不同状态“静”生F动”眄叼

I分析I

I下的平衡图I

画工如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M的竖直截面，O为球心，/HOB=60°,OA水平，在竖直面内，小

物块受到与水平方向成45°角斜向上的推力尸作用而静止在B点。现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方

向，在该过程中系统始终静止，则（）

A.M槽对小物块的支持力逐渐减小B.M槽对小物块的支持力逐渐增大

C.推力尸先减小后增大D.推力F逐渐增大

【答案】BC

【详解】以小物块为研究对象，受力分析如图所示

物块受到重力G、支持力R和推力R三个力作用，根据平衡条件可知，0与F的合力与G大小相等，方向

相反;将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中（R由位置1—3）,根据作图可知，河槽对小物块的支

持力取逐渐增大，推力尸先减小后增大，当尸与与垂直时，P最小。故选BC。

三、相似三角形法在动蠡平衡问题中的应用

1.特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。2.

方法:①对物体在某个位置作受力分析;②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形;③找出相

似的力的矢量三角形和空间几何三角形;④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。

幽工如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一

根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手

对线的拉力F和环对小球的弹力外的大小变化情况是（）

A.手对线的拉力F越来越小B.手对线的拉力F越来越大

C.环对小球的弹力为越来越大D.环对小球的弹力为不变

【答案】AD

【详解】细线拉着小球缓慢上移，所以小球受力平衡，对小球受力分析如图

=弟=与在缓慢上移的过程中O4=°B=R则国保持不变，在上移

（JAA.D

过程中AB长度逐渐减小，则R减小，故错误正确。故选AD。

四、拉密定理在动志平衡问题中的应用

1.特点:物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。

2.拉密定理:

sin0isin612

皿1如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2巾的物块A通过跨过光滑轻定

滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉

力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力尸的夹角为0=120°,A、B均保持静止状态。现改变拉力F,并保

持夹角0大小不变,将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速

度，下列关于该过程的说法正确的是（）

B.拉力尸最小为:^nig

A.拉力尸一直变大

C.物块C所受地面摩擦力一直变小D.物块。所受地面摩擦力先变小后增大

【答案】AB

【详解】AB,对B球受力分析，如图所示

改变拉力尸，保持夹角6大小不变，将小球

3向右上方缓慢拉起至03水平，夕从钝角减小至90°,a从90°大至150°,sin。一直增大，拉力F一直增

大；F最小就是初始状态，。为150°,拉力F最小为噂mg,AB正确；

O

CD.以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力P的水平分力，做辅助圆

拉力R的水平分力先变大后变小，所以物块C所受地面摩擦力先变大后变小，故CD错误。故选4B。

【综合提升专练】

题目如图所示,倾角为a的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q,P

球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的

夹角为£,下列说法正确的是（）

A.4tanez=tan^B.3tana=tan£C.2tana=tan0D.tana=tan0

【答案】4

【详解】以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得E=imgtana

隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F）=mgtan§解得4tana=tan/?故选Ao

—

题目上如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为同kg的小球A、3

（均看做质点）系在。点,两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间

的夹角为60°，9=10门的2,则（）

A.系在小球4上细线的拉力为5—N

B.斜面对小球B的支持力为15N

C.弹簧的形变量为0.2m

D.若将弹簧撤去,则撤去瞬间小球A的加速度大小为^m/s2

O

【答案】B

【详解】A.对整体进行受力分析，整体受到重力、支持力和两根细线的拉力，在沿斜面方向，根据共点力平

衡，有2?闻sin30°=2Tsin60°解得T="*'吗°=xV3x10N=ION,A错误：

,sin603

B.对小球3,在垂直于斜面方向，根据共点力平衡有分=m^cos30°=15N,B正确；

C.对小球在平行于斜面方向，根据共点力平衡有罩号;益¥曲16。°解得玛=5N根据胡克定律，可

知弹簧的形变量为△；£=牛=（Mm,。错误；

k

D.若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球4的加速度大小a="⑷=⑶）Xsin30=2.5m/s2,。错误。故选B。

m

题目万）“抖空竹”是中国传统的体育活动之一,在我国有悠久的历史，为国家级非物质文化遗产之一。现将

抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型:轻绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另

一端，一定质量的空竹架在弹性绳上0接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端点匀

速移动，其轨迹为竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平），如图所示。则两端点分别自A、。两

点，沿43、8以同一速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响,则运动过程中（）

A.左右两边绳的弹力均不变B.左右两边绳的弹力不相等

C.左边绳的弹力变大D.右边绳的弹力变小

【答案】力

【详解】8.以空竹为研究对象进行受力分析，同一根绳子拉力处处相等，所以片=E故B错误；

ACD.在水平方向空竹处于共点力平衡，设片与水平方向的夹角为明£与水平方向的夹角为£

Ecosa=F2cos6所以a=6所以两根绳与竖直方向的夹角相等，为。，则2Rcos〃=mg;Ft=J*

两端点移动的过程，两端点在水平方向上的距离不变，所以弹力大小不变，故/正确，CD错误。

故选A。

题目4］如图所示，竖直平面内有一圆环,圆心为半径为R,PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN

间的夹角为一条不可伸长的轻绳长为L,两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为

a的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心。顺时

针缓慢转过2J角，下列说法正确的是（）

A.直径水平时，轻绳的张力大小为-,呼一

〃2一4/22

B.圆环从图示位置顺时针缓慢转过2。的过程中，轻绳的张角先减小再增大

C.圆环从图示位置顺时针缓慢转过20的过程中，重物的重力势能先增大后减小

D.圆环从图示位置顺时针缓慢转过20的过程中,轻绳的张力逐渐减小

【答案】。

【详解】A.左右为同一根绳子，拉力相等，设绳子与竖直方向夹角为0,并作出辅助线，如图所示

由几何关系可知ME-2Rcos8;ME=MDsma+DNsina=Lsina整理得sin«=-=^-cos0①

L/

对物体进行受力分析2Tcosa=mg因此T=

2cosa241-（誓cos。12〃?-47?2cos汨•••

当转至4水平位置时，6=0,代入②式可得T=吧_故A错误；

2，心-48

B.由于a、6均为锐角，由①可得，。越小，a越大，当转到水平位置时，8=0,此时2a取得最大值，因此张

角先增大，后减小，故B错误:

4R2cos汨

C.由几何关系可得，滑轮到。点的高度差等于=yJl-可得重物的高度先升高后降低,

1}

故。正确;

D.由②可得。越小，绳子拉力越大，因此当6=0时，绳子拉力最大，因此圆环从图示位置顺时针缓慢转过

20的过程中，轻绳的张力先增大后减小，故。错误。故选。。

题目区〕如图甲所示，挡板OM、挡板ON与水平面的夹角均为60°,一个重力G=30N的光滑的球静置在两

挡板之间.现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动,直到挡板ON竖直，如图乙所

A.挡板对球的作用力先减小后增大B.挡板ON对球的作用力先增大后减小

C.转动前挡板对球的作用力大小为15ND.转动后挡板ON对球的作用力大小为10/^N

【答案】。

【详解】AB.整个过程球处于动态平衡，由力的平衡条件可知两支持力的合力与重力等大反向，两挡板的

支持力之间的夹角始终为60°,受力分析如图所示

当装置转动到挡板ON竖直时，由图可知该过程中挡板ON对球的作用力逐渐减小，挡板OM对球的作用

力逐渐增大，故AB错误；

C.根据对称性可知，转动前挡板OA/对球的作用力大小等于后挡板CW对球的作用力大小，根据受力平

衡可得2耳jSin30°=G解得转动前挡板对球的作用力大小为胤,=30N故C错误；

D.转动后，以球为对象，根据受力平衡可得尸卜=Gtan30°可得挡板ON对球的作用力大小为F'N=10V37V

故。正确。故选。。

题目,：如图所示,一玻璃清洁工人坐在简易的小木板上,通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面

内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，0=53°,在下降过程中£角保持不变。玻璃墙

对脚的作用力始终沿腿方向，小木板3。保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳与竖直玻璃墙的夹角

a=37°,连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角。=120°,且与04在同一倾斜平面内。已知工人及工

具的总质量m=60kg,小木板的质量可忽略不计。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（）

A.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大

B.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳04的弹力增大

C.此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为360N

D.此时若工人不触碰轻绳，绳AB的张力大小为6OO7V

【答案】3

A.从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，如图由相似三角形与=与=黑，OA长度增加，OD、

DEOAOD

DE长度不变，所以g不变，E增加，即绳OA的弹力增大，脚对墙的作用力大小为Esin//,在下降过程中£

能保持不变。所以脚对墙的作用力大小不变。故4错误：

B.由4选项得，O4长度增加，O£»、r»E长度不变，所以E不变，E增加，即绳的弹力增大，故3正

确；

C.此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小等于段由于a=37°,4=53°则E=mgcosa=60x10

x0.8N=480N故C错误；

A

D.连接小木板的两等长轻绳力3、AC的夹角0=120°,所以绳AB的张力大小T=—J=480N故。

cos60

错误。

故答案选8。

题目厂!如图所示,半径为3H的半圆柱体P静止在水平地面上,静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为半

•M

A.Q受到的P的弹力为乎mg

B.Q受到的挡板A/N的弹力为容mg

C.若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力变大

D.若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，Q受到P的弹力变小

【答案】。

【详解】A3.对圆柱体Q受力分析，受到重力mg、挡板1W的弹力N和P对Q的弹力M,如图

mgmg

=—mg,N=

tanJo2sin。

mg

故错误;

CD.对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、阳V挡板对其向左的弹力和地面对其向右的摩擦力，根

据共点力平衡条件，有/保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角。不断变小，故/变大，

tan夕

M变大，故。正确，。错误。故选C。

题目叵如图所示,半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在地上，将两个半径都是7■、重力均为G的光滑球A、3

（H<2rV2H）放在圆筒中。若换用内径稍大一点的圆筒（两球直径之和仍大于圆筒内径）盛放这两个球，

下列说法正确的是（）

A.筒底对球A的弹力大小一定不变

B.筒壁对球力的弹力一定减小

C.球A对球B的弹力一定增大

D.球B对筒壁的压力一定增大，且一定均小于重力G

【答案】AC

【详解】CD.以B为研究对象受力分析，设连线与竖直方向夹能为“，如图所示

根据受力平衡可得F=-^―:F=Gtana若换用内径稍大一点的圆筒，则a增大，球A对球B的弹力

ABcosaNB

外〃增大：筒壁对球3的弹力增大，则球3对筒壁的压力一定增大，且当a>45°时，球3对筒壁的压力

大于重力G,故。正确，。错误；

AC.以球A、3整体为研究对象，受力分析如图所示

根据受力平衡可得埒=2G；EW=FNB可知筒底对球A的弹力大小一定不变，筒壁对球力的弹力一定增大,

故A正确，B错误。故选力。。

题目田〕如图所示，两个质量均为加的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力P作用下，系统处于静止

状态,弹簧实际长度相等。弹簧的劲度系数分别为如、k-,且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹

角分别为。与45°。设4、B中的拉力分别为居、小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度大小为

C.FA=V3mgD./=2mg

【答案】AB

【详解】D.对下面的小球进行受力分析，如图甲所示

甲

1n

根据平衡条件得F=mgtan45°=mg,FB——g。=V2mg，。错误;

cos45

AC.对两个小球及辂弹簧B整体受力分析，如图乙所示

乙

22

根据平衡条件得tanJ=7^岂一，FA=V（2mg）+F结合上述解得tan。==■,FA=V5mg,4正确，。错误：

2mg2

B.由题可知两弹簧的形变量相等，则有a;="^=不^'解得'y'=B正确。故选AB。

fc/iKB%%v2

题目［10如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，轻绳OP系在轻绳MN的某处，光滑轻滑轮悬挂

一质量m的物体，并跨在轻绳MNE初始时用竖直向下的力尸拉OP,使。点处于如图所示的位置，此

时OM与水可的夹角为60°,O'N与水平方向的夹角为30°。在保证。点位置不变的情况下，现使轻绳OP

以。点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是（）

A.力R的大小先减小后增大

B.轻绳OM的拉力大小先减小后增大

C.当力尸竖直向下时，力F的大小为mg

D.当力F竖直向下时,轻绳。N的拉力大小为坐mg

【答案】AC

【详解】对O点进行受力分析

•M

根据F顺时针旋转90°的过程，T的方向不变，R大小方向均不变，根据矢量三角形法可知F先减小，后增

大，当斤与E垂直时具有最小值，T在一直减小，4正确，5错误：

D.根据同一根绳子拉力处处相等可知%=纥,=E,O点位置不变，则。点位置也不变，对。进行受力

分析，根据共点力平衡得2Esin3（T=ing得片=mg，耳是大小不变的恒力，D错误；

C.当F向下时，E=mg不变，T和竖直方向的夹角为30°,和竖直方向的夹角为60°,Tcos30"=回

sin30,+尸；Tsin30-=Ecos3（T则F=mg,C正确；故选月C。

题目反如图所示,竖直固定放置的光滑半圆环。的半径为R,用轻绳相连的他、脑两球（可视为质点）套

在圆环上,分别静止在A点和B点，已知绳长Z=利与圆心O的连线与水平面成30°角。下列说法

正确的是（）

A.m2两球的质量之比为V3：lB.两球的质量之比为1：V3

C.八、利两球受到圆环的弹力之比为四：1D.研、s两球受到圆环的弹力之比为1：代

【答案】AC

【详解】绳长，=V2R,即/LAOB=90°。力]、Tn2受力分析图如图所示，则有

O

m©_TV]Tm>g_他T。.，八「。.”。3出研V3N_V3」

-----o--------=-----7;-----;—-----7—-----r又sin105=sin75解付=——;-rv=――?

sin45sinl05sin30sin45sin75sin60-------------------------m21N21

选47。

题目LLI：如图所示，甲、乙两球（均视为质点）用轻质细直杆连接,再用轻细线悬挂在o点处于静止状态，其

中甲的质量为成,杆对小球的弹力沿着杆,两球分别位于a、b两点，过O点的竖直线与a、b的连线的交点

为c,已知QC=Z/、oc=bc=2Z/,重力加速度为g,下列说法正确的是（）•••

A.乙的质量为0.5znB.杆的弹力为mg

C.若oa=ob,对甲、乙的细线的拉力之比为2:1D.若oa=ob,对甲的细线的拉力大小为mg

【答案】4c

【详解】？1R设乙的质量为M,杆对甲、乙弹力大小相等且设为R,分别对两球进行受力分析，构建力的合成

根据力的矢量三角形与几何三角形的相似可得互=上左；结合QC=Z/；oc=be=2L解得M=

acocbeoc

0.5m;

9=詈，/正确、B错误；

C.由理=&；些=孕结合M=0.5m;oa=ob可得条=2,C正确；

ocoaocobL由

D.当叩=心由于仪1、"：的关系未知，所以无法求出对甲的细线的拉力大小，。错误；故选？1。。

题目［叵如图所示，质量M=2/kg的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m=，^kg的小球相连。

今用跟水平方向成a=30°角的力尸=10同N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中“、馆相对位置

保持不变，取9=lOm/s：求：

(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角0的度数；

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数；

(3)改变a,使球和木