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年中国科学技术大学创新班营（一）考试真题2024年3月30日本次考试共五道解答题，每题20分，共计100分；考试时间是8:30-10:10，共100分钟。是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数。求的概率.，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.求所有的，使对恒成立.是2024次多项式，，求.，求的值.2024年中国科学技术大学创新班营（一）考试真题解答解：若中含9，则。有，则；在中无9的情况下：此时，所以，解：由题可知，若，则，即；若，则，即；①当时，可用数学归纳法证，若，则，则数列递减，不存在无穷多项为正整数.②当时，同①可用数学归纳法证：且递增.则不存在无穷多项为正整数.③当时，，同②可用数学归纳法证：且递增，则不存在无穷多项为正整数.④当时，为常数列，符合要求.综上，时，存在无穷多项为正整数.三、解：①有零点，则.若时，有，则在时矛盾，舍弃.②不存在零点，则只须同时满足综上，为所求.四、解：若为的一个复数根，则，即也为一个复数根,那么均为根.若，则均不同，则有无穷根，矛盾.由故也未一个根所以.令，则有则仅有一个解.综上，.五、解：令.有柯西不等式：相加①（一个

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