浙江省温州地区达标名校2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.ai+ai=af>B.a6"2=a4C.ai*as=aisD.（os）4—ai

2.当a>0时，下列关于暴的运算正确的是（）

A.ao=lB.ai=-aC.（-a）2=-a2D.（az）3=as

3.据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400

用科学记数法表示为（）

A.14.4x103B.144x102C.1.44x104D.1.44x104

4.近似数5.0x102精确到（）

A.十分位B.个位C.十位D.百位

5.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖己经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

6.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A.205万B.205x104C.2.05x106D.2.05x10?

7.下列方程中，两根之和为2的是（）

A.X2+2X-3=0B.X2-2x-3=0C.X2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0

8.关于X的一元二次方程X2+2x+k+l=0的两个实根X],X2,满足X]+X2-X]X2<-1,则k的取值范围在数轴上表示为

()

7777X______,

A.g5]-34012

c.___京_,

-3-2012

9.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于（）

A.120°B,105°C,60°D.45°

10.如图，△ABC的面积为8cm2,AP垂直/B的平分线BP于P,则△PBC的面积为（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1

的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变

小明所搭几何体的形状）.请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择.

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个正方体积木.

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为.

一片2"'K

12.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画

出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约有

13.若关于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k—l=0有两个实数根，则k的取值范围是

14.关于％的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么加的取值范围是

15.如图，AB是。O的直径，AC与。O相切于点A,连接OC交。。于D,连接BD,若NC=40。，则NB=

16.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边

分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间X（秒）的二次函数.已知铅球刚

5

出手时离地面的高度为W米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角

坐标系.

H

4•

OI2345678910•«

（I）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是；

（II）求这个二次函数的解析式和自变量X的取值范围.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,-4）.请

_1

在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A]Bg]；以点O为位似中心，将AABC缩小为原来的

得到AA月2c2,请在图中y轴右侧，画出aAzB2c2，并求出NA’C,!^的正弦值.

(1)如图①,在矩形ABCD中，AB=2AD,E为CD的中点,则NAEBZACB(填

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，/APB最大？并说明理由;

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面

的距离BD=1L6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时、在P处看广告效

果•最好（视角最大）,请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.

21.（8分）画出二次函数y=（x-1）2的图象.

22.（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝

绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50<n<150,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

23.（12分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0,3）、B（1,0）,其对称轴为直线1：x=2,过点A作

人（：〃*轴交抛物线于点C,/AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

图①图②

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大

值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为以点P为直角顶点的等腰直角

三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图,已知/AO3=45。，AB1OB,OB=1.

（1）利用尺规作图：过点M作直线MN〃OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；

（1）若M为AO的中点，求AM的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据同底数基的乘法、除法、幕的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

4、。3收3=加3,故A错误；

B、463/2=（14,故5正确；

C、a3*as=a»,故C错误；

。、（（Z3）4—an,故O错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数暴的乘法、除法、幕的乘方的计算方法是解题的关键.

2、A

【解析】

直接利用零指数毒的性质以及负指数基的性质、睡的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A选项：ao=l,正确；

1

B选项：ai=—,故此选项错误；

a

C选项：（-a）2=a2,故此选项错误；

D选项：（a2）3=a6,故此选项错误：

故选A.

【点睛】

考查了零指数幕的性质以及负指数暴的性质、幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，

n是负数.

【详解】

14400=1.44x1.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

根据近似数的精确度：近似数5.0x102精确到十位.

故选c.

考点：近似数和有效数字

5、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

6、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时・，n

是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5x106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lS|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2,故A不符合题意；

在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2,故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=(-2)2-4X3=-8<0,则该方程无实数根，故C不符合题意；

-21

在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-丁=K，故D不符合题意，

42

故选B.

【点睛】

bc

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-一、两根之积等于一是解题的关键.

aa

8、D

【解析】

试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集.

解：:关于X的一元二次方程X2+2x+k+l=0有两个实根,

・・・A>0,

A4-4(k+1)>0,

解得k<0,

*/Xj+x2=-2,Xj*x2=k+1,

-2-(k+1)<-1,

解得k>-2,

不等式组的解集为-2<k<0,

在数轴上表示为：

—卜I——

-3及4012

故选D.

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键.

9、B

【解析】

解：如图，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性质得，Zl=Z2+60o=45°+60o=105°.故选B.

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

10、C

【解析】

延长4尸交BC于E,根据AP垂直的平分线5尸于P,即可求出AAB尸丝△5EP,又知△APC和△CPE等底同高，

可以证明两三角形面积相等，即可求得APBC的面积.

【详解】

延长AP交5c于E.

CAP垂直的平分线BP于P,：.ZABP=/EBP,ZAPB=ZBPE=90°.

在^和中，：_____________，工丝；：和△

APBAEPBf_ZXAPBZ\EP8(ASA),.SA△.i„\r„D=SA△FC„i„D.AP=PE,.A4PCCPE

等底同rRn•・S^4PC—•,S"6c__S^PSE+SAPCEJ^AABC-

——

一,»

故选c.

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SAPBC=SAPBE+SAPCE"ABC-

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、A,18,

【解析】

A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可;

B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.

【详解】

A、•小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体,

.•.该长方体需要小立方体4x32=36个,

•.•小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,

小亮至少还需36-18=18个小立方体,

B、表面积为:2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

12、1

【解

用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例.

【详解】

12

估计该校男生的身高在170c-17之间的人数约为

m5cm3OOX6+IO+I6+12+6=12

故答案为1.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

13、k>~r,且k=l

【解析】

试题解析:Va=k,b=2(k+1),c=k-l,

.♦.△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>l,

解得：k>-7，

•••原方程是一元二次方程，

Ak^l.

考点：根的判别式.

14且mH0

3

【解析】

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4・12m>l且mrl,求出m的取值范围即可.

详解：•・,一元二次方程mx2-2x+3=l有两个不相等的实数根，

・，・△>1且m#l,

4-12m>l且n#l,

1

.♦.mV-且m#l,

1

故答案为：mVg且mrl.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a#l,a,b,c为常数)根的判别式△=b2・4ac.当△>1,方程有两个不

相等的实数根；当△=：!,方程有两个相等的实数根；当AVI,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

15、25

【解析】

•.'AC是。。的切线，

・・・ZOAC=90°,

・♦ZC=40°,

:.ZAOC=50°,

VOB=OD,

:.ZABD=ZBDO,

■:ZABD+ZBDO=ZAOC,

:.ZABD=25°,

故答案为：25.

16、1

【解析】

四边形ABCD为正方形，

.".ZD=ZABC=90°,AD=AB,

.,.ZABE=ZD=90°,

■:ZEAF=90°,

.".ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

..ZDAF=ZBAE,

.•.△AEB丝△AFD,

•AEB=$AAFD)

它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1.

三、解答题(共8题，共72分)

5

17、(0,-),(4,3)

【解析】

5

试题分析：(I)根据“刚出手时离地面高度为w米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标；

(H)利用待定系数法求解可得.

5

试题解析：解：(I)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,3)、(4,3)、(1,0).故答案为：(0,

5

-)>(4,3)、(1,0).

5a=——

c=712

J2

(H)设这个二次函数的解析式为y*2+必+c,将(I)三点坐标代入，得：\16a+4b+c=3，解得：\b=_,

100a+10Z?+c=0=

125

所以所求抛物线解析式为y=--x2+yx+3,因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值

范围为OSr<l.

18、(1)见解析(2)典

10

【解析】

试题分析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.

试题解析：(1)如图所示：AAIBICI，即为所求；

(2)如图所示：AAzB2c2，即为所求，由图形可知，ZA2C2B2=ZACB,过点A作ADLBC交BC的延长线于点D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,+6工=2而，

.".sinZACB=^^=—1==必^,即sin/A,C,B,=@^.

AC2振1022210

考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.

19、(1)>；(2)当点P位于CD的中点时，NAPB最大，理由见解析；(3)4M米.

【解析】

(1)过点E作于点尸，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：4AEF是等腰直角三角形，易证NAEB=90。,

而/4Q?<90。，由此可以比较/AE5与/AC3的大小

(2)假设尸为C0的中点，作AAPB的外接圆。O,则此时C£>切。。于P,在上取任意异于尸点的点E,连接

AE,与。。交于点尸，连接BE、BF；由NAF8是的外角，^ZAFB>ZAEB,且/4尸8与NAPB均为。O

中弧AB所对的角，则尸3=/4尸3,即可判断NAP3与乙4E3的大小关系，即可得点P位于何处时，NAP8最大;

(3)过点E作CE〃。尸，交4。于点C,作AB的垂直平分线，垂足为点。，并在垂直平分线上取点。，使QA=C。,

以点。为圆心，05为半径作圆，则。。切CE于点G,连接OG,并延长交OF于点P,连接。4,再利用勾股定理

以及长度关系即可得解.

【详解】

如图1,过点E作EFLAB于点F,

•••在矩形ABCD中，AB=2AD,E为CD中点，

四边形ADEF是正方形，

ZAEF=45°,

同理，ZBEF=45°,

ZAEB=90°.

而在直角4ABC中，ZABC=90°,

.•./ACBV90。，

/.ZAEB>ZACB.

故答案为：>；

(2)当点P位于CD的中点时，NAPB最大，理由如下：

假设P为CD的中点，如图2,作AAPB的外接圆。O,则此时CD切。。于点P,

在CD上取任意异于P点的点E,连接AE,与。O交于点F,连接BE,BF,

；/AFB是AEFB的外角，

/.ZAFB>ZAEB,

VZAFB=ZAPB,

/.ZAPB>ZAEB,

故点P位于CD的中点时，ZAPB最大：

(3)如图3,过点E作CE〃DF交AD于点C,作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q,并在垂直平分线上取点O,

使OA=CQ,

以点O为圆心，OA长为半径作圆，则。。切CE于点G,连接OG,并延长交DF于点P,此时点P即为小刚所站的

位置，

由题意知DP=OQ=J0A2-AQ2,

；OA=CQ=BD+QB-CD=BD+^-AB-CD,

BD=11.6米,VAB=3米，CD=EF=1.6米，

..OA=U.6+3-1.6=13米，

DP=7132-32=.

即小刚与大楼AD之间的距离为4^国米时看广告牌效果最好.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，

勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.

20、兀

【解析】

根据绝对值的性质、零指数基的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数基的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【详解】

原式=一(3.14—兀)+3.14+1—2x丑+1

+(-1)

2V2-1

=兀—3.14+3.14—四+个；一1

=71-72+72+1-1

-71

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21、见解析

【解析】

首先可得顶点坐标为（1,0）,然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象.

【详解】

列表得：

X…-10123・・・

y・・・41014・・・

如图:

f

X

【点睛】

此题考查了二次函数的图象.注意确定此二次函数的顶点坐标是关键.

'-75〃+12500（50。<100）

22、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①16，②w=<5000（/7=100）

-66/1+11600（100<n<150）

【解析】

（1）根据题意应用分式方程即可;

（2）①根据条件中可以列出关于，”的不等式组，求，”的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与小的函数关系，通过讨论所含字母〃的取值范围，得到w与〃的函数关系.

【详解】

（1）设8型丝绸的进价为％元，则A型丝绸的进价为G+100）元,

10000_8000

根据题意得:

x+100x

解得x=400,

经检验，X=400为原方程的解，

100=500,

答：一件A型、8型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得：

-m

<

的取值范围为：1&〃工25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得：

y=(800-500-2〃)加+(600—400-〃兔0-机)，

=(100-〃)m+10000-50〃

­,•50^n^l50,

」.(I)当50.〃<100时，100—〃>0,

加=25时，

销售这批丝绸的最大利润卬=25(100—〃)+l(XXX)-50〃=一75〃+12500.

(II)当“=100时，100—n=0,

销售这批丝绸的最大利润w=5000:

(III)当100<飞150时,100-n<0

当机=16时，

销售这批丝绸的最大利润w=-66〃+11600.

-75n+12500(50^/1<100)

综上所述：w=,5000〃=100.

-66/2+11600(100<«^150)

【点睛】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母

系数的一次函数最值问题.

23、⑴y=x2-4x+3.⑵当m=:时，四边形AOPE面积最大，最大值为旦⑶P点的坐标为：P1(如叵，三叵)，

28122

上由，江),5+/,小巴(B,2).

【解析】

分析：(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；

(2)设P(m,m2-4m+3),根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面

积，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四种情况：

如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明AOMP丝△PNF,根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同