2023年重庆八中自主招生数学试卷（含解析）

2023年重庆八中自主招生数学试卷

一、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知a：b=5：3,h：c=6：7,则a：b：c=.

2.已知线段4B=15cm,点C为直线AB上一点，且4c=7cm,点。为线段BC的中点，则线

段4。的长为.

3.已知几个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大是.

4.甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，

这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的%.

5.如图，OM平分Z710B,ON平分乙COD.若乙MON=48°,乙BOC=14°,

贝此AOD=

6.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm,

倒放时，空余部分的高度为5an.瓶内溶液的体积为升.

7.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，

一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.若某参赛同学有1道

题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了道题.

8.西:法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一

倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算土：如何知原有？（古代一斗是10升）

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一

倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.则

李白的酒壶中原有升酒.

9.学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完.已知两片草地一大一小，

大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草

地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小

块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为人.

10.磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一.磁器口

某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价

分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味

麻花每袋的销售利润相同.经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：

3：2,其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%,且巧克力味麻花销售额比原味麻花销

售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共元.

二、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

11.解下列方程：

（l）2x-3（x-1）=5（1-%）：

x-34-x

（2）1F=h

三、解答题（本大题共13小题，共104.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

12.（本小题8.0分）

计算：

（l）-22+3x（-1）2023-9+（-3）；

（2）（-48）X［（一》-

13.（本小题8.0分）

1g

计•算.6.91+3+§x151ro.3.1

1哈+8磊-9.42,37率7.12+4^

14.（本小题8.0分）

、1笛,531,579,753、,579,753.135、,531,579,753,135、,579,753、

"舁：（痂+而+砺）x（通+赤+诙）-（病+通+赤+诙）x（而+管

15.（本小题8.0分）

计算：

（l）（-a-a2X-b）2+（一2a3b2）2+（-2a3fc2）

(2)(x-2y+4)(x+2y—4)

16.（本小题8.0分）

学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样分配任务：刘丽要种10棵和

余下任务的白，剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的余再剩下的任务，由王强种30棵和

其余任务的白；……照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵树都相等.问第一小队

共种植向日葵多少棵？

17.（本小题8.0分）

对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，

左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4,左、右边的宽相等，均为

天头长与地头长的和的白.某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱

后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.

（书法作品选自徐功法书沙）

装裱后的宽

天头

「T

天头长

...1

装

裱

后

边一——边

的

长

:地头长

q------1~--

边的宽地头

18.（本小题8.0分）

1号探测气球从海拔10m处出发，以lm/m讥的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔

20nl处出发，以am/m讥的速度竖直上升.两个气球都上升了1儿1号、2号气球所在位置的海拔

丫2（单位：巾）与上升时间双单位：小讥）的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题：

(l)a=,b=

(2)请分别求出力，丫2与X的函数关系式;

(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m?

表独

表月&2

19.(本小题8.0分)

设a,b,c,d为自然数，且a<b<c<d,*+*=1，求a，b,c,d,

20.(本小题8.0分)

利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板

需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12加2地面未铺瓷砖；同样时间内6名

二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺27n2瓷砖.

(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.

(2)现该学校有26个宿舍的地板和74m2的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来

铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二

级技工一起工作并提高所有技工的工作效率.若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级

技工每天多铺瓷砖面积的比为2：3,问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完

成任务？

21.(本小题8.0分)

为了更好的实现信息化教学，我校准备从某公司购入一批新型设备.经调查，某公司有4、B两

种型号设备，其中每台B型号设备的售价比每台4型号设备的售价的2倍少一万元,若购买4型

号设备4台，B型号设备5台，则共需资金30万元.

(1)求每台4、B型号设备的售价分别为多少万元？

(2)该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：

折前一次性购物总金额优惠措施

不超过10万元不优惠

超过10万元但不超过30万元按总售价打9.5折

超过30万元但不超过70万元按总售价打9折

超过70万元的按总售价打8.5折

由于a、B两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买4型号设备一次性付款

237500元，第二次购买B型号设备一次性付款612000元，求购买AB两种设备共多少台？

22.(本小题8.0分)

排列成长为400米的一队新兵队伍步行去某地进行军事训练，队长走在队伍头，整个队伍步

行的速度是150米/分.当队伍头走到的途中的4地时，队长命令他身旁的通讯员甲以250米/分

的速度急行军沿队伍从队伍头至队伍尾检查队伍步行的纪律，同时要求通讯员甲到达队伍尾

后以原急行军的速度沿队伍从队伍尾返回队伍头.

(1)通讯员甲沿队伍从队伍头至队伍尾后又从队伍尾返回队伍头共需要几分钟？

(2)若通讯员甲返回队伍头把队伍步行的纪律情况向队长汇报完后，队长又命令身旁的通讯员

乙以250米/分的速度急行军沿队伍从队伍头至队伍尾传达上级的一项命令.当通讯员乙到达

队伍尾准备立即返回队伍头时，整个队伍步行的速度立即提升了a%,于是通讯员乙返回队伍

头的速度也在他原来急行军的速度的基础上立即提升了余a%,若通讯员乙沿队伍从队伍头至

队伍尾后又从队伍尾返回队伍头所需要的时间、比通讯员甲沿队伍从队伍头至队伍尾后又从

队伍尾返回队伍头所需要几分钟少了20%,求a的值.

23.(本小题8.0分)

如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为

“绝对数”，如：三位数312,1=|3-2|,•••312是“绝对数”，把一个绝对数m的任意

一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(m),把皿的百位数字的

3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G(rn).

如：“312)=31+32+12=75,G(312)=3x3+2x1+2=13.

(1)请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F(257),G(257)的值；

(2)若三位数4是“绝对数”，且FQ4)-2G(A)是完全平方数，请求出所有符合条件的人

24.(本小题8.0分)

在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变

成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：已知：器=3求代数式的值.

解：-577==4即比+工=4

d+14xxx

二%+g=4.,•/+妥=(%+I)2—2=16-2=14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数"《'，将连等式变成几个值为A的等

式，这样就可以通过适当变形解决问题.

x

例：若2%=3y=4z,且%yzHO,求的值.

解：令2x=3y=4z=k(k*0)则x=寺，y=号,z=^,■■—==乏=,

根据材料回答问题：

(1)已知=g求x+工的值.

''xz-x+l5x

(2)已知髀3=乳则H0),求殁”的值.

⑶若.=-'登-=y0,zHO,且abc=5,求xyz的值.

bz+cycx+azay+bxci2+b-^-c2

答案和解析

1.【答案】10：6：7

【解析】解：由题意，可设b=6x,贝!Jc=7x,a=10%.

・•・a：b：c=10%：6x：lx—10：6：7.

故答案为：10：6：7.

根据比例的性质解决此题.

本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键.

2.【答案】4cm或11cm

【解析】解：当点。在线段4B上时：

I-------------------1-------------1--------------1

ACDB

vAB=15cm,AC=7cm,

・•・BC=AB—AC=8cm,

•・・D为线段SC的中点，

CD=^BC=4cm,

:.AD-AC+CD=11cm；

当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB-^-AC=22cm,

i__________________i_________I_____________________________i

cADB

•・・D为线段8C的中点，

1

CD=-BC=11cm,

:.AD=CD—AC=4cm；

综上：AD的长为4cm或11cm；

故答案为：4cm或llczn.

分点C在线段48上和在线段84的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可.

本题考查与线段中点有关的计算.解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思

想进行求解.

3.【答案】1781

【解析】解：2007的质因数分解式是2007=3x3x223,3+3+223=229,还需要补2007-

229=1778个1；1778+3=1781,那么n的值最大是1781.

故答案为：1781.

为了构造和与积都等于2007的一组自然数，首先把2007拆成若干个整数之积，然后把和不足的地

方用1补足.容易看出来，2007拆分成的整数越多，它们的和就越小，需要添加的1也就越多.

本题考查的是分解质因数，并与最值问题相结合，几个数乘积一定，差越大则和越大.

4.【答案】140

【解析】解：设甲、乙两筐苹果各有xkg、ykg,

从甲筐拿出20%到乙筐后，

甲、乙两筐苹果分别为：80%xkg,(y+20%x)kg,

从乙筐拿出25%到甲筐后，

甲、乙两筐苹果分别为：80%x+25%x(y+20%x)=%+/75%x(y+20%x)=白+景，

由题意可知:知+中=白+景，

解得：y=

7“

则原来乙筐的苹果质量是甲筐的：上x100%=-x100%=140%-

xx

根据两次拿完苹果后甲、乙两筐苹果的质量相等列出方程即可.

本题主要考查了二元一次方程的应用，找准题目的等量关系是解答本题的关键.

5.【答案】82°

【解析】解：•・•OM平分乙4。8,ON平分ZT。。，

:•(AOB=2乙BOM,Z.COD=2Z.CON,

v乙M0N=48°,Z.BOC=14°,

・・・Z.BOM+(CON=乙MON一乙BOC=48°-14°=34°,

・•・乙AOB+乙COD=2(4BOM+乙CON)=2X34°=68°,

：•乙AOB+乙COD+乙BOC=68°+14°=82°,

•・・Z.AOD=Z.AOB+(COD+乙BOC,

/.AOD=82°,

故答案为：82°.

根据角平分线的定义得出乙10B=2/B0M,乙COD=2乙CON,再根据已知条件得出NBOM+

4CON=34。，即可求出N40B+4C。。的度数，从而求出44。。的度数.

本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.

6.【答案】0.8

【解析】解：设瓶子的底面积为Sent2,1升=1000©巾3,

根据题意列方程得，20s+55=1000,

解得S=40,

40X20=800(cm2),

800cm3=0.83

故答案为：0.8.

设瓶子的底面积为Sea2,根据溶液的体积+空余部分的体积=1升列方程求解即可.

本题主要主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键.

7.【答案】22

【解析】解：设该同学一共答对了％道题，

・•・一共有25道题，有1道题没有作答，

•••该同学答错了(25-1一乃道题，

由题意，得：4x-(25-l-x)xl=86,

解得：%=22；

.•.该参赛同学一共答对了22道题；

故答案为：22.

设该同学一共答对了x道题，则答错了(25-1-乃道题，根据题意，列出一元一次方程，进行求

解即可.

本题考查一元一次方程的应用.准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.

8.【答案】y

【解析】解：设壶中原有X升酒，

根据题意得：2[2(2x-5)-5]=5,

解得：%=言

O

答：壶中原有当升酒.

O

故答案为:金

设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，

解之即可得出结论.

本题考查一元一次方程的应用，理解题意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先经过酒店，

再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友.也就是，经过酒店三次，碰

到朋友三次酒正好没了壶中酒，可列方程求解.

9.【答案】8

【解析】解：由题可知每人每天除草量是一定的，

设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y,

则上午在大片草地除草量为0.5xy,

下午在大片草地除草量为0.5x0.5xy,

下午在小片草地除草量为0.5x0.5xy,

一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y,又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出方程，

O.Sxy+0.5x0.5xy=2x(0.5xO.Sxy+y),

0.5盯+0.25xy=0.5xy+2y,

0.75xy—0.5xy=2y,

0.25xy=2y,

0.25%=2,

x=8.

答：此次参加社会实践活动的人数为8人.

故答案为：8.

由题意可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为工人，每人每天除草量为

y.则上午在大片草地除草量为0.5xy,下午在大片草地除草量为0.5x0.5孙，下午在小片草地除

草量为0.5x0.5xy,一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y,又因为大片草地的面积是小片草

地的2倍，列出方程解答即可.

此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设次参加社会实践活

动的人数为x人，每人每天除草量为y,根据题意找到关系即可解答.

10.【答案】3800

【解析】解：设原味麻花的销售单价为x元，根据题意得，

麻辣味麻花销售单价为12(1+若)=1.2x(元)，

巧克力麻花的销售单价为15+(%-10)=%+5(元)，

设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y

袋，根据题意得，

f2y(x-10)+2y(x+5-15)=0.4(2yx10+2yx15)

lx-2y+1000=(x+5)-2y，

解得，忧襦，

今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：(%-10)-2y+(1.2x-12)-3y+(x-

10)-2y=7.6xy-76y=7.6x15x100-76x100=3800.

故答案为：3800.

设原味麻花的销售单价为x元，用x表示其它两种麻花的销售单价，再设今年元旦节当天，该门店

这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意列出方程组,

求得x与y的值，进而再用x、y的代数式表示今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润，

最后代值计算.

本题主要考查了一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键正确列出方程组和代数式.

11.【答案】解：(1)2%一3(%-1)=5(1-©,

去括号，得2x-3x+3=5-5x,

移项，得2x-3x+5x=5-3,

合并同类项，得4%=2,

系数化为1,得%/

印14-x

(2)1一丁=亍，

去分母，得15-3(x—3)=5(4一%),

去括号，得15-3%+9=20-5%,

移项，得一3x+5x=20-15-9,

合并同类项，得2x=-4,

系数化为1,得x=—2.

【解析】本题考查了一元一次方程的解法.它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类

项，把方程化成ax=b的形式，把系数化为1.

(1)通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=6的形式，把系数化为1可求解；

(2)通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=8的形式，把系数化为1可求解；

12.【答案】解：(1)一22+3x(_1)2。23_9+(-3)

=-4+3x(-1)+3

=-4-3+3

=-4；

(2)(-48)x[(--14-卷]

=(-48)x[(一今—|+今

=(-48)X(―-1)—(—548)X-4-(—48)X—7

Zo1Z

=24+30-28

=26.

【解析】(1)先计算有理数的乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；

(2)根据乘法分配律计算即可.

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则.

1x(6.91+0.09-1)1

13.【答案】解：原式=­：--------3------------

1哈-1.3937苗2.78

jx6X(37^3-2.78)

1哈-1.39

372—2.78

=-------

18^-1.39

=2x2

4.

【解析】通过观察被除数的分子有公因数，先进行计算，再按照计算顺序计算即可.

本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序便可解决问题.

.，先去-rt531,579,753,135.1531,579,753135597,753,135531

1A4•【答案】解:设诿+而+旃+支=。，则m前+而+标=。一而，而+加+支=。一病,

值T/135、,531、,579753、

原式=(a-京)(0-735)-Qx(―+―)

=。2-葭+程)a+l-ax(|g+g|)

,531,579,753,135、k.

=。2-(痂+而+标+而)。+1

—a2—a2+1

=1.

【解析】设当+当+巫+矮=。，则四+当+双=广当，597+Z53+135=531进

135357975531135357975531357975531135

一步代入求得答案即可.

此题考查分数的混合运算，抓住数字的特点，利用整体思想解决问题.

15.【答案】解：(1)原式=一。3/+(_2a3b2)

=-3a3b2.

(2)原式=[x-(2y-4)][x+(2y-4)]

—x2—(2y—4)2

=x2-4y2+16y—16.

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

16.【答案】解：设第一小队共种植向日葵x棵，

111

根据题意，得10+元(x—10)=20+—[x—10——(x—10)]

解得久=1010.

答：第一小队共种植向日葵1010棵.

【解析】设第一小队共种植向日葵x棵，根据“全小队每人种植向日葵的棵树都相等”列出方程并

解答.

考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答.

17.【答案】解：设天头长为6x,地头长为4x,则左、右边的宽为工,

根据题意得，100+10K=4x(27+2万)，

解得工=4,

答：边的宽为4cm,天头长为24cm.

【解析】若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.

本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键.

18.【答案】0.530

【解析】解：(1)••・1号探测气球从海拔10m处出发，以的速度竖直上升.与此同时，2号

探测气球从海拔20zn处出发，以am/niin的速度竖直上升.

当x=20时，两球相遇，

y1=10+x=10+20=30,

•••b=30,

设2号探测气球解析式为丫2=20+ax,

•••y2=20+ax过(20,30),

:.30=20+20a,

解得a=05,

:.y2=20+0.5x,

故答案为：0.5,30；

(2)根据题意得：

1号探测气球所在位置的海拔：%=10+，

2号探测气球所在位置的海拔：y2=20+0.5%；

(3)分两种情况：

①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得：

(20+0.5%)-(%+10)=5,

解得x=10；

②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得：

(x+10)-(0.5%4-20)=5,

解得％=30.

综上所述，上升了10或307n出后这两个气球相距57n.

(1)根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升”求出b,再根据丫2=20+ax计

算出a即可；

(2)根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球从海拔20米处出

发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；

(3)两个气球所在位置的海拔相差5米，分两种情况:①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米;②1

号探测气球比2号探测气球海拔高5米；分别列出方程求解即可.

此题主要考查了一次函数以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，列出函数解析式.

19.【答案】"a<b<c<d,

.I/、一

"a>b>c>d，

.1_1,1,1,1,1,1,1_4

・，

•1—a—brTcndr3a-aIa1a1—a——

:.a<4,

•・,a,b,c,d为自然数，

・•・a=2或3,

当a=2时，

2bcdb

:.b<6,

・•・b=3或4或5,

1112

---+-<-

6cdc

Ac<12,

c=4或5或6或7或8或9或10或11.

1111

由-+-+-+-

abcd1,依次代入经过计算可得,

(见瓦c,d)=(2,4,6,12),(2,4,5,20),(2,3,7,42),(2,3,8,24),(2,3,9,18),(2,3,10,15).

【解析】根据a<b<c<d得到:>：>：>，由大小关系得到1=；+：+；+*；,从而得到a，

依次类推得到b,c,最后计算即可.

本题考查了分数的比较大小及计算，熟练掌握分数的计算法则是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2,

根据题意可知：把生一g=2,

46

解得：%=15,

答:每个宿舍需要铺瓷砖为15m2.

(2)设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为2ym2,每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为3ym2,

原来每名一级技工每天铺瓷砖的面积为把铲=12机2,

原来每名二级技工每天铺瓷砖的面积为10^2,

26X15+74=4x12X3+4x(12+2y)x2+6x(10+3y)x2,

解得：y=2,

:.10+3y=10+6=16,

答：每名二级技工每天需要铺16平方米瓷砖才能按时完成任务.

【解析】(1)设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为xm2,根据题意列出方程即可求出答案.

(2)设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为2ym2,每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为3ym2,根据

题意列出方程即可求出答案.

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解

21.【答案】解：(1)设每台4型号设备的售价为x万元，则每台B型号设备的售价为(2x-l)万元,

依题意得：4x+5(2x-l)=30,

解得：x=2.5,

2x-1=4.

答：每台4型号设备的售价为2.5万元，每台8型号设备的售价为4万元.

(2)设第一次购买4型号设备m台，第二次购买B型号设备n台，

依题意得：25000mx0.95=237500,40000nx0.9=612000^40000nx0.85=612000,

解得：m=10,n=17或18,

m+n=27或28.

答：购买4、B两种设备共27台或28台.

【解析】(1)设每台4型号设备的售价为x万元，则每台B型号设备的售价为(2%-1)万元，根据“购

买4型号设备4台，B型号设备5台，共需资金30万元”，即可得出关于X的一元一次方程，解之即

可得出结论；

(2)设第一次购买4型号设备m台，第二次购买B型号设备71台，根据第一、二次的付款额，即可得

出关于血(或用的一元一次方程,解之即可得出他(或用的值,再将其代入(m+ri)中即可求出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设通讯员甲沿队伍从队伍头至队伍尾需x分钟,

则150%+250%=400,

解得x=1,

设通讯员甲沿队伍从队伍尾至队伍头需y分钟,

贝ij250y-150y=400,

解得y=4,

所以1+4=5(分钟)，

答：共需要5分钟；

(2)依题意得,

%。”壮…)=5x(1-20%),

解得a=25.

故a的值是25.

【解析】(1)通讯员甲从队伍头至队伍尾后是相遇问题，从队伍尾返回队伍头是追及问