成对数据的相关关系-高考数学复习

专题12.6成对数据的相关关系

1.变量的相关关系

⑴相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相

关关系.

注意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，而且

函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.

⑵线性相关、非线性相关

①线性相关：一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这

两个变量线性相关.

②非线性相关：一般地,如果两个变量具有相关性，但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关

或曲线相关.

⑶散点图

将样本中的几个数据点（肛%）（i=1,2,…必）描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图.根据散点图中点

的分布可以直观地判断两个变量之间的关系.

①如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正

相关，如图（1）所示；

②如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负

相关，如图（2）所示.

①将收集到的两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标,在直角坐标系中描点,这样得到的图叫作散点图；

②散点图具有直观简明的特点，可以根据散点图判断两个变量有没有相关关系.

⑷正相关、负相关

①正相关：从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个

变量正相关；

②负相关：从整体上看,如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变

量负相关.

2.样本相关系数

⑴相关系数r的计算

变量x与变量y的样本相关系数r的计算公式如下：r=,♦屋8'）（%一歹）.

出匕（4-/）2位乙（九一7）2

⑵相关系数r的性质

①当r>0时,称成对样本数据正相关；

当r<0时,称成对样本数据负相关；

当r=0时，成对样本数据间没有线性相关关系.

②样本相关系数r的取值范围为[-1,1],当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近

0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.

3.一元线性回归模型

⑴经验回归方程

我们将9=5久+a称为丫关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回

归直线，其中

t_邓=1(XL五)3-y)_E乙符％-n型

■=i(%-冗AXjtix^-nx2.

a—y—bx

⑵利用决定系数R2刻画回归效果

R2=1_宏呼L露R2越大，即拟合效果越好，R2越小，模型拟合效果越差.

⑶一元线性回归模型参数的最小二乘估计

①经验回归方程：如果散点图中点的分布从整体上大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相

关关系,我们把这条直线称为经验回归直线(回归直线)，借助最小二乘法得到的直线方程，=bx+a称为经

验回归方程(线性回归方程).

②经验回归方程的性质

i.经验回归直线一定过点(工，)；

ii.y与x正相关的充要条件是的分>0；y与x负相关的充要条件是石<0；

iii.当%增大一个单位时,9增大石个单位,这就是回归系数B的实际意义.

4.列联表与独立性检验

(1)2x2列联表

如图，给出成对分类变量数据的交叉分类频数的数据统计表称为2x2列联表.

XY合计

Y=0Y=1

x=0aba+b

X=1cdc+d

合计a+cb+dn=a+b+c+d

(2)独立性检验

2

①依据上述2x2列联表构造统计量X?nQad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

忽略乂2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值a,可以找到相应的正实数%,

使得P(x2>%)=a成立.我们称为为a的临界值，这个临界值就可作为判断X?大小的标准.

②基于小概率值a的检验规则是:

当乂22/时，我们就推断/不成立，即认为X和丫不独立，该推断犯错误的概率不超过a；

当乂2<%时，我们没有充分证据推断为不成立，可以认为X和丫独立.

这种利用X?的取值推断分类变量X和丫是否独立的方法称为乂2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简

称独立性检验.

下表给出了X2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

a

Xa

【重要结论】

1.线性回归直线一定经过样本点的中心@歹),据此性质可以解决有关的计算问题、判断结论的正确性.

y值，仅是一个预报值，不是真实发生的值.

X?的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若X?越大，则两分类变量有关的把握越大.

L【人教A版选择性必修三习题8.2第1题P120】如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非

0实数的直线上，则下列说法错误的是()

A.解释变量和预报变量是一次函数关系B.决定系数#=1

C.残差平方和为0D.相关系数r=1

2.【人教A版选择性必修一习题8.3第5题P135】为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm

的关联性，同学甲调查了某中学高三年级所有学生，整理得到列联表1,同学乙从该校高三学生中获取容

量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到列联表2.

表1单位：人

身高

性别合计

<170crr>1705

女811697

男2875103

合计10991200

表2单位：人

身高

性别合计

<170cn>170cn

女15621

男91019

合计241640

(1)利用表1,通过比较不低于170cM的学生在女生和男生中的比率，判断该中学高三年级学生的性别和

身高是否有关联，如果有关联，请解释它们之间如何相互影响；

(II)利用表2,依据a=0.05的独立性检验，推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释

所得结论的实际含义：

（Ill）以上两种方法得出的结论是否一致？如果不一致，你认为哪种方法得出的结论准确，原因是什么？

(X2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d)

P(x2>fco)0.1500.1000.0500.0250.010

2.0722.7063.8415.0246.635

考点一成对数据相关性与相关系数

【方法储备】

判断数据相关关系的方法：

1函数曲线的附近，变量之间就有相关关系.

2.样本相关系数法：若|r|的值越接近于1,说明变量之间的线性相关程度越高；当尸>0时，称成对样本数据

正相关；当厂<0时，称成对样本数据负相关.

3.经验回归方程法：在经验回归方程中，当时，正相关；当务<0时，负相关.

【典例精讲】

例1.（2023•天津市真题）调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.8245,

下列说法正确的是（）

A.花瓣长度和花萼长度没有相关性

B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

例2.（2023•浙江省温州市月考）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立

茶水温度y随时间久变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据（%,乃）,（冷）2），

…，（马,%），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情

况，函数模型一：y=人久+b（k<0,%20）;函数模型二：y=kax+b（J<>0,0<a<l,x>0）,下列说法正

确的是（）

90-

8C-•

■

70-•♦.

Lilt1.

°I2345x

①变量y与久具有负的相关关系

②由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情

况

③若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到y=叱+b的图象一定经过点（元，歹）

④当x=5时，通过函数模型二计算得y=65.1,用温度计测得实际茶水温度为65.2,则残差为0.1

A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③

【拓展提升】

练11（2023•广东省揭阳市月考）在由一组样本数据（久口为），（x2,y2）,（xn,yn）（?i22,%i，%2，...,xn不全相

等）的点所构成的散点图中，若所有样本点（4％）（i=L2，…,⑶都在直线y=-2x+l上，则这组样本数据

中变量％,y的相关系数为（）

A.-2B.-1C.1D.2

练12（2023•浙江省宁波市模拟）（多选）根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数

A.5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关

B.9号的最高气温与最低气温的差值最大

C.最高气温的众数为2TC

D.5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大

考点二一元线性回归模型及其应用

【方法储备】

1.求线性回归万程的步骤：

⑴利用散点图或进行相关性检验判定两个变量具有线性相关关系；

⑵列表求出Q着々%；

⑶利用相应公式计算

⑷写出线性回归方程.

⑸经验回归方程的拟合效果，可以利用相关系数|r|判断，当|r|R2判断，炉越大，拟合效果越好.

2.利用回归方程可以进行预测和估计总体，回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线

性相关关系的两个变量进行分析和控制、依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据.

3.非线性经验回归方程转化为线性经验回归方程的方法

如：①若9-a+byfx,设t=y/x,则夕—a+bt；②若满足对数式：y-a+blnx,设t=Inx,则产—a+bt；

C1X

③若满足指数式：y=cre,两边取对数解Iny=Inq+设z=lny,a=lnq,b=c2,贝!Jz=a+bx.

【典例精讲】

例3.（2023•湖南省长沙市模拟）若需要刻画预报变量w和解释变量x的相关关系,且从已知数据中知道

预报变量w随着解释变量久的增大而减小，并且随着解释变量x的增大，预报变量w大致趋于一个确定

的值，为拟合w和x之间的关系，应使用以下回归方程中的（b>0,e为自然对数的底数）（）

A.w=bx+aB.w=—b\nx+aC.w=—by/~x+aD.iv=be~x+a

例4.（2023•江苏省无锡市月考）新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向.发展新能

源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义.经

过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首

位.

（1）已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命家单位：万公里）服从正态分布N（60,16）,问：该公司每

月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里？

参考数据：若随机变量己〜则p（〃一彳=0.683,^</Z+2CT）«0.955,

PQi—3<J<^</z+3c）x0.997.

（2）下表给出了我国2017〜2021年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据.

年份20172018201920202021

年份代码X12345

新能源汽车保有量y153260381492784

经计算，变量x与y的样本相关系数勺笈0.946,变量/与y的样本相关系数宝=0985.

①试判断9-bx+a与y=bx2+a哪一个更适合作为y与比之间的回归方程模型？

②根据①的判断结果，求出y关于x的回归方程（精确到0.1）,并预测2023年我国新能源汽车保有量.

参考数据：令力=青0=1,234,5）,计算得歹=414,%%%=7704,£着为%=32094,建着号=979.

参考公式：在回归方程产=乱+a中，务==丁，a=y-bt.

【拓展提升】

练21（2023•江西省南昌市模拟）（多选）某同学用搜集到的六组数据（如％）（i=1,2，…,6）绘制了如下散点

图，在这六个点中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（）

Bf

一

0X

A.残差平方和变小B.相关系数r的绝对值越趋于1

C.决定系数W变小D.解释变量%与预报变量y相关性变弱

练22（2023•黑龙江省哈尔滨市模拟）碳中和是指国家、企业、产品、活动或个人在一定时间内直接或间

接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或

温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放，”2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合

国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030

年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”某工厂响应国家号召，随着对工业废气进行处理新技

术不断升级，最近半年二氧化碳排放量逐月递减，具体数据如下表:

月份序号也）123456

碳排放量Pi（吨）1007050352520

并计算得弓=91,EtilnPi-73.1,£：=Jnpi=22.5,e4-87~130,e4-88~132.

（1）这6个月中，任取2个月，求已知其中1个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的条件下，另1

个月碳排放量高于6个月碳排放量的平均值的概率;

（2）若用函数模型p=po*t对两个变量月份t与排放量p进行拟合，根据表中数据，求出p关于t的回归

方程.

附：对于同一组数据（%1，为），（x2,y2）>...>On，%），其回归直线产=阪+a的斜率和截距的最小二乘估计公

式分别为:

rCxi-x)(yt-y)-

b=圾i(“为2'a=y-bx

考点三列联表与独立性检验

【方法储备】

独立性检验的一般步骤:

(1)独立性检验原理只能解决两个对象，且每个对象有两类属性的问题，所以对于一个实际问题,我们首

先要确定能否用独立性检验的思想加以解决；

(2)如果确实属于这类问题,要科学地抽取样本,样本容量要适当,不可太小;

(3)根据数据列出2x2列联表;

⑷提出假设飞：所研究的两类对象(X,Y)无关;

n^ad-bc)2

(5)根据公式计算乂2=的值;

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(6)比较乂2与临界值力,根据小概率原理肯定或者否定假设,即判断XX是否相关.

【典例精讲】

例5.(2023•湖南省长沙市期末)根据分类变量比与y的成对样本数据，计算得到x?=6.147.依据a=0.01的独立

性检验(的.01=6.635),结论为()

A.变量比与y不独立

B.变量久与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01

变量x与y独立

D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01

例6.(2022•湖南省长沙市期中)新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为

能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青

睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新

能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人，统计得到如下的频率分布直方图.

(1)将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人

数之比为3:1.完成下列2x2列联表，依据a=0.005的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与

(2)用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人，记青年有X人，求X的分

布列和数学期望.

吗.v2_n(ad—bc)2.力―々工办.厂上〃

A(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

【拓展提升】

练31（2023•陕西省西安市模拟）（多选）已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍，该年级全部

男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是

□喜欢徒步

II不喜欢徒步

a0.050.010.005

Xa3.8416.6357.879

A.参加调查的学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多;

B.参加调查的学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少;

C.若参加调查的学生总人数为300,则能根据小概率a=0.01的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关;

D.无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率a=0.01的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有

美.

练32（2023•安徽省合肥市联考）针对“中学生追星问题”，某校团委正在对“性别与中学生追星是否有

关”做相关研究.现从本校随机抽取100名学生进行调查，得到下表：

性别

是否追星合计

男生女生

追星4570

不追星20

合计100

（1）请将上述2x2列联表补充完整，并依据a=0.01的独立性检验，能否认为性别与中学生追星有关联?

（2）根据是否追星，在样本的女生中，按照分层抽样的方法抽取9人作为研究小组.为了更详细地了解情况,

再从研究小组中随机抽取4人，求抽到追星人数X的分布列及数学期望.

n^ad-bc)2

参考公式：2n=a+b+c+d

x=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

a0.0500.0250.0100.001

%3.84105.0246.63510.828

1.（2023•浙江省杭州市联考）足球是一项大众喜爱的运动，为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取

了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的，，女性喜爱足球的

O

人数占女性人数的,，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”

的结论，则被调查的男性至少有人（*=…凿点Wd）

a0.100.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.10B.11C.12D.13

2.（2023•重庆市市辖区模拟）已知变量y关于光的回归方程为y=涉尸。.6,若对y=6丘-。6两边取自然

对数，可以发现my与久线性相关，现有一组数据如下表所示：

X12345

yee3e4e6e7

则当％=6时，预测y的值为（）

A.9B.8C.e9D.e8

3.（2023•湖北省荆州市月考）5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看，业界一般将其定义为继

蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.某科技集团生产48两种5G通信基站核心

部件，下表统计了该科技集团近几年来在4部件上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：

研发投入x（亿元）12345

收益y（亿元）3791011

（1）利用相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当|r|G[0.75,1]时，可以认为两个变

量有很强的线性相关性）；

（2）求出y关于光的线性回归方程，并利用该方程回答下列问题：

。）若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）

5）该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资，对B部件投资x（l<x<6）亿元所获得的收益

y近似满足y=0.9%-5+3.7,则该科技集团针对4B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的

总收益P最大.

£忆1（阳一团（力一9）

附：相关系数「=回归直线方程的斜率1=啊各]）三严,截距。=歹一石记

,£之1（3一乃2]£21例一刃2Li=lixi-x）

【答案解析】

L【人教A版选择性必修三习题8.2第1题P120]

解：因为样本点都落在一条斜率为非。实数的直线上，所以相关系数r满足m=1,若直线的斜率为正，

则r=l；若斜率为负，则r=—1,故。错误；

直线对应的函数为一次函数，所以解释变量和预报变量是一次函数关系，故/正确；

决定系数和残差平方和都能反映模型的拟合程度，所以决定系数R2=l,残差的平方和为0,故8,C正

确.

故本题选D

2.1人教A版选择性必修一习题8.3第5题P135]

解：（I）女学生身高低于170cm,不低于170cm的频率分别为筮=0.835,招=0.165,

男学生身高低于170cm,不低于170cm的频率分别为温-0.272,^~0.728,

通过比较发现，如果从女生、男生中各随机选取一名学生，女生中身高低于170sl的概率大于男生中身

高低于170cm的概率，

故高三年级学生的性别和身高有关联，

故女生中身高低于170cm的频率是男生中身高低于170cm的频率的3倍以上,

所以女生身高更容易低于170cm；

所以依据a=0.05的独立性检验，没有95%的把握认为该中学高三年级学生的性别与身高有关系;

（III）不一致，第一种准确，第二种样本容量太少，随机性太大.

例1.解：根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误

散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；

由于r=0.8245是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，

即取出的数据的相关系数不一定是0.8245,D选项错误.

故选：C

例2.解：观察散点图，变量”与y具有负的相关关系，①正确，易得②正确，

若选择函数模型二，

利用最小二乘法求出的回归方程一定经过（后,歹），③错误；

残差=真实值-预测值，因此残差为0.1,④正确.

其中说法正确的是①②④.

故选8.

练11.解：••・直线2x+y-1=0的斜率k=—2,

且若所有本点（孙力）（i=1,2,3,…，孔）都在直线y=-2x+l±,

・•・说明这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值-1.

故选：B.

练12.解：由某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温（单位：。口数据，折线图，知：

在力中，5号到11号的最低气温与日期之间，在一条直线附近，成上升趋势，即呈线性相关关系且为正

相关，故/正确；

在8中，由图知，6号的最高气温与最低气温的差值最大，故8错误；

在C中，最高气温27。出现2次，次数最多，则众数为27。。故C正确；

在。中，5号到15号的最低气温的极差小于15-3-12,最高气温的极差为27-15=12,故最高气温

的极差大，故。错误

故选：AC.

例3.解：对于4因为y=x在定义域内单调递增且b>0,所以w随着久的增大而增大，不合题意，

故4错误；

对于B：因为y=lnx在定义域内单调递增且6>0,所以w随着x的增大而减小，

当解释变量X—+8,W00,不合题意，故3错误；

对于C：因为y=C在定义域内单调递增且。>0，所以卬随着x的增大而减小，

当解释变量久一+8,W00,不合题意，故C错误；

对于D：因为y=e-=（；尸在定义域内单调递减且0,所以w随着x的增大而减小，

当解释变量x->+8,wa,故。正确；

故选：D.

例4.解：（1）因为新能源汽车电池的使用寿命;〜N（60,42）,

所以PG>68）==（丁2『〃+2。）x=0Q225,

所以20000X0.0225=450块，

则每月生产的2万块电池中，使用寿命超过68万公里的大约有450块；

(2)①因为IQI>I—

所以产=bx2+a更适合作为y与x之间的回归方程模型;

②因为干=停+22+；2+42+52=]],

刑务-戏=1M53_32094-5X11X414

则南后5979-5X1P24.9,

a=y-St=414-24.9x11=140.1,

所以y=24.9t+140.1=24.9/+140.1,

当尤=7时，y=24.9X49+140.1=1360.2万辆，

则2023年我国新能源汽车保有量约为1360.2万辆.

练21.解：由题图，去掉B点后，回归效果更好，

则残差平方和变小，故/正确；

相关系数r的绝对值|川越趋于1,故8正确；

决定系数产变大，故C错误；

解释变量久与预报变量y相关性增强，故。错误.

故选AB.

练22.解：(1)设4="1个月的碳排放低于6个月排放的平均值”，

B="1个月的碳排放高于6个月排放的平均值”，

则P(8|A)=鬻1

21

kt

(2)p=poe=>Inp=kt+lnp0,

则仁疆半丹她…32,

庆斤6t

7

Inpo—3.75+0.32X—=4.87,

所以回归方程为：Inp=—0.32t+4.87=>p=e4,87'e~032t«130e_032t.

例5.解：a=0.01时，Xa=6.635,则大于Xa时相关，不独立，

而X?=6.147<Xa=6,635,所以变量比与y独立，

但是这个结论犯错误的概率超过0.01,故4B,D错误,C正确.

故选C

例6.解：(1)由直方图可知，购买甲车型的青年人数为200(0.005+0.025+0.0325)x10=125人，中年

人数为200-125=75人，

购买其他车型的青年人数为(500-200)X言=225人，中年人数为300-225=75人,

可得2x2列联表:

青年中年合计

甲车型12575200

其他车型22575300

合计350150500

零假设%:购买甲车型新能源汽车与年龄无关.

因为2=500(125x75-225x75)2=经=g929>7879

X350x150x200x30014>'

根据小概率值a=0.005的独立性检验，我们推断/不成立，即认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关,

此推断犯错误的概率不大于0.005.

(2)用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，则青年有8x株=5人，中年有8x益=3人，

所以X的可能取值为1,2,3,4.

51鬃303

P(X=1)=塞。。=2)=骨=*慨

L87014

303CfCg51

P(X=3)=普I-P(X=4)=常=磊

L7014

8o

得分布列:

X1234

1331

P

147714

所以E(X)=lx=+2x5+3x#4x==|

练31.解：设高二年级总人数为3a,则根据等高堆积条形图可得:

喜欢不喜欢合计

男生1.4a0.6a2a

女生0.4a0.6aa

合计1.8a1.2a3a

对于A：参加调查的学生中喜欢徒步的男生人数为1.4a,喜欢徒步的女生人数为0.4a,所以N正确;

对于B-.参加调查的学生中不喜欢徒步的男生与不喜欢徒步的女生人数均为0.6a,所以2错误；

对于c与D.2_3a(1.4ax0.6a—0.4ax0.6a)2_a

•X2axaxl.8axl.2a4'

当3a=300时，x2=25>6,635,所以能根据小概率a=0.01的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关;

当总人数时，即不能根据小概率的独立性检验,

3a<3x4x6,635x?=jq<6,635a=0.01

推断喜欢徒步和性别有关，故C正确，。错误.

故选NC.

练32.解：（1）列联表补充为

性别

是否追星合计

男生女生

追星452570

不追星102030

合计5545100

零假设"oH■生别与中学生追星无关联,

2_100x(45x20-25x10)2

久—55x45x70x30«8.129>6.635=Xo.op

依据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断为不成立，即认为性别与中学生追星有关联,

此推断犯错误的概率不大于0.0L

（2）由题意知，9人中追星的有5人，不追星的有4人.

由题意可知，X的可能取值为0,