江苏决胜新高考2024届高三年级上册10月大联考数学试题（含答案）

江苏决胜新高考2024届高三上学期10月大联考数学试题

决胜新高考-----2024届高三年级大联考

数w.学a、，试、_n卷h/

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答

题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

±;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无

效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z(l+3i)=2i,则|z|=()

.VioVio„VioVio

A.D.C.nU.

251015

2设全集U={1,2,3,4,5},若AnB={2},(CuA)nB={4},&A)B(CuB尸{1,5},贝(I

A.34A,且3在BB.36A,且3阵B

C.34A,且3《BD.3GA,且3GB

3.已知不共线的两个非零向量a,b,则“a+b与a-b所成角为锐角”是“|a|>|b|"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.若x,y满足x>0,y>0,xy=3x+y,则x+3y的最小值为

A10+2遅5.10+2V3C.12D.16

5.函数y=鬻(工e[一2,2])的图象大致为

6.已知函数/1(%)=sin(3%-§3>0)在&兀)上单调递减，则3的取值范围是

4(呜]艮関C.㈣陪1]

7.已知sin。+sin(。+])=1，则cos一勻=_

.106242

A.-B.—c.-Dn.—

2332

8.已知a=3ln3,b=2+(Zn3)2,c=3"3,则

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知a>b,则

A.ln(a2+l)>ln(b2+l)B.a3>b3D.

10.已知函数f(x)=x-2sinx,则

A.f(x)的图象关于点(兀,0)对称

B.f(x)在区间(一号)上单调递减

C.f(x)在[0,2相上的极大值点为y

D.直线y=x+2是曲线y=f(x)的切线

11.某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t(单位：s)时过山车(看作质点)离地

平面的高度h(单位：m)为h(t)=Asin(cot+(p)+B,(A>0,w>0,\(p\<》已知当t=4时，过山

车到达第一个最高点，最高点距地面50m,当t=10时，过山车到达第一个最低点，

最低点距地面10m.则

A.A=30

7t

B.co=—

6

C.过山车启动时距地面20米

D.—个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s

12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(-x-2)=0,f(l+x)为偶函数,则

A.f(-l-x)+f(-l+x)=0B.f(l-x)=f(l+x)

C.f(x-4)=f(x)D.f(2023)=0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/(%)=『一費黑:A则f(/©))=

14.已知向量a=(cosa,-2),b=(l,sina),且a丄b,则----；---

2cos'a+3

6在锐角三角形ABC,AB=2,且高+焉=高，则AB边上的中线长为

16.如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点B落在CD边上点D,-------―,C

Bi处，得到折痕MN.已知AB=5cm,BC=4cm,则当tanNBMN=时，

折痕MN最短，其长度的最小值为cm.(本题第一空2分，第二空3

分)…8

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在4ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,sin/A=^.

⑴求cosC的值;

(2)求AABC的周长.

18.(12分)

已知函数/(x)=2sinwxcos(k)x+2V3cos2wx—V3(a)>0)的最小正周期为兀。

(1)求co的值；

(2)将函数f(x)的图象先向左平移兀/6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数

y=g(x)的图象.若g(x)在区间［0,m］上有且仅有5个零点,求m的取值范围.

19.(12分)

已知函数f(x)=|x34-1(a—l)x2+ax.

(1)若f(x)在%=处取得极值，求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间(0,2)上存在极小值且不存在极大值，求实数a的取值范围.

20.（12分）

已知函数f(x)=x2-x-sinx-cosx.

⑴若曲线y=f(x)在点(x°,f(x。)处的切线与x轴平行，求该切线方程;

(2)讨论曲线y=f(x)与直线y=a的交点个数.

21.(12分)

在4ABC中，AB=2遅=2,AD是NBAC的平分线.

6

⑴若=2企,求AC;

⑵若AC=2近，求AD.

22.(12分)

已知函数f(x)=lnx-ax+b(b〉a〉0)有两个零点x),x2(xi<X2).

(1)若直线y=bx-a与曲线y=f(x)相切，求a+b的值；

(2)若对任意a>0,包2e,求2的取值范围.

%1a

决胜新高考——2024届高三年级大联考

数学参考答案与评分细则

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条

形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足z(l+3i)=2i,则同=(:）

A巫B.巫D.噜

L.—

2510

【答案】B

r旳班,1I固2_V10

【向析］囱=网=而=丁.

2.设全集U={1,2,3,4,5},若408={2},（。勾口8={4},（以4）口&@={1，5},则

A.3芒/,且3e8B.3eZ,且3e5

C.36力，且3e8D.3e/,且3eB

【答案】B

【简析】。4={1，4,5},有{2,3},6={2,4}.

3.已知不共线的两个非零向量”则"a+〃与a-力所成角为锐角”是“|4|>|回"的

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【简析】由题意，与所成角为锐角等价于（4+〃）•（，—万）〉0,即“2〉/.

4.若x，y满足x>0,y>0,肛=3x+y,则x+3y的最小值为

A.10+2&B.10+2&C.12D.16

【答案】D

【简析】x+3y=(x+3y)H=10+3、+.)》16.

5.函数y=当普(xw[-2,2])的图象大致为

【答案】A

【简析】该函数为奇函数，当xe（O,2]时，y=

X+1X+1

6.已知函数/3）=制5-§（。>0）在県无）上单调递减，则。的取值范围是

（414515

A.^0,-jB.C.（0,-]D.[-,1]

【答案】B

【简析】令2E+3W3xJW2E+与，得竺号v<竺学，

ZOZ

3CO

2E+普

0)

由-解得4"产所以3°W|.

2E+孚

后-----丄

CD

7.已知sin0+sin(6+'1)=l,则cos(6_：)=

A丄BGD.旦

z\•D•----

232

【答案】B

【简析】由sinO+sin(e+T=l,得/吊9+48$，=1,sin^6>+^=^-所以cos(。-升

I6丿3

8.已知。=3"3,b=2+(ln3)2,c=31n3,则

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】A

【简析】因为l〈ln3V2,所以6-。=(也3)2-3山3+2=(山3—1)(13-2)<0,即6<。，

因为Ina=(In3)2,Inc=In3+In(In3),lna-lnc=(ln3)2-In3-In(In3)，

x12x+1

设/(x)=x2—x-lnx(x>l),则f'(x\=2x-l--=(-)()>0t

XX

所以〃x)单调递增，所以/(ln3)>/⑴=0,所以lna〉lnc,即a>c,

综上a>c>h.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分.

9.己知。>6,则

22

A.ln(a+l)>h(Z>+l)B.C.^-<|D.出

【答案】BD

【简析】A,C举反例排除；B,D考查函数单调性.

10.已知函数［(x)=x-2sinx,则

A./(x)的图象关于点(兀,0)对称

B._/(x)在区间上单调递减

C.［(x)在［0,2可上的极大值点为粤

D.直线y=x+2是曲线y=/(x)的切线

【答案】BD

【简析】/(兀一x)+/(x)HO,A错误；/'(x)=l-2cosx,当时，f\x)<0,

57r

/(X)单调递减，B正确；当》=亍[3寸，/(X)在[0,2句上取得极大值；

令/'(x)=l-2cosx=l,取x=^,得歹=/(x)的切线方程为N=x+2,D正确.

11.某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻/(单位：S)时过山车(看作质

点)离地平面的高度力(单位：m)为％)=/sin(创+夕)+8,(/>0,a)>0,

).已知当片4时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面50m,当f=10

时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面10m.则

A./=30

B.=7

C.过山车启动时距地面20米

D.一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s

【答案】BCD

[J+fi=50[A=20T7k介

【简析】“B“、，解得0一，A正确；4=6,7=12,0=咨=/，B正确；

|-J+n=10[B=30212o

妫=2。疝依戈)+30,所以厶(0)=40,C错误；令厶⑺>40,得

12无+2<f<⑵+6,(丘Z*),D正确.

12.定义在R上的函数“X)满足/(x+2)+/(-x-2)=0,/(1+x)为偶函数，则

A./(-l-x)+/(-l+x)=0B.f(l-x)=f(l+x)

C./(x-4)=/(x)D./(2023)=0

【答案】BC

【简析】由/(x+2)+/(-x-2)=0,得/(x)为奇函数，由/(1+x)为偶函数，得/(X)的

对称轴为x=l,所以〃x)是周期函数，且周期为4(不一定是最小正周期)，故

AD错误，BC正确.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/a)二甲2，则/(也)卜•

【答案】/(/(1))=/(2)=1

【简析】代入计算.

14.已知向量级=(cosa,-2),力=(l,sina),且〃丄〃，则s1n2a

')')2cos2a+3

4

【答案】—

23

sin2a_2tana_4

【简析】由〃丄方，得tana=

2cos2a+354-3tan2a23

6在锐角三角形"C,",且高+詬=贏,则”边上的中线长为一

【答案】V2

【简析】由高+壷=麻，得。0等，”=32+?-1,CDS

16.如图，将矩形纸片Z8CD的右下角折起，使得点8落在

CD边上点4处，得到折痕MV.已知"8=5cm,

BC=4cm,则当tanNBMN=时，

折痕MN最短，其长度的最小值为cm.

(本题第一空2分，第二空3分)

(第16题)

【答案】坐，30

【简析】设=的长度为/,则/sine+/sin&os26=4,

,4_4,,

sin0+sinOcoslQsin6^(1-sin20^,构造函数/(x)=x-即叽

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（10分）

在△Z8C中，角4,B,C的对动分别为a,b,c.已知a=3,sin^=—,

3

兀

B-A

2

(1)求cosC的值；

(2)求厶/台。的周长.

TTTT

【解析】(1)在厶力台。中，因为8-4二一，所以0</<一，

22

所以cosA-Vl-sin2A-2分

3

TT/TT\TT

又因为8=N+—,所以。=n—N—Z+—=——2A,

2\2/2

所以cosC=cos(乙一2/)=sin2/=2sin/cosA=-----.......5分

(2)由8=Z+■得，sin8=sin(Z+5)=cos/=-y

sinC=sin^-1--2^j-cos2/1=1-2sin2〃=；.・・•・••7

3bc

又正弦定理，得一尸=—7==7，

V3V61

TT3

解得b=30,c=JL

所以△NBC的周长为3+3拒+JL10分

18.(12分)

已知函数/(x)=2sincoxcoscox+2y/3cos2tyx-JJ(6y〉0)的最小正周期为兀.

(1)求。的值；

(2)将函数/(x)的图象先向左平移自个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函

0

数y=g(x)的图象.若g(x)在区间［0，〃”上有且仅有5个零点，求加的取值范围.

I解析】(1)f(x)=2sincoxcoscox+2^3cos2cox一百=sin2cox+V3cos2cox

+

2sinl2cox~I，3分

因为函数/(X)的最小正周期为兀,

所以女=兀，CD=\.

5分

2(0

(2)将函数/(x)=2sin12x+g兀j的图像向左平移己个单位长度，再向上平移2个单位长

3

度，得到y=2sin[2x+?-+2的图像，所以g(x)=2sin[2x+?"丿+2........8分

5兀

令g(x)=O,得x=E+—(AeZ),......]0分

12

因为g(x)[0，冋上有且仅有5个零点，

19.(12分)

A1,1

已知函数/(x)=-X3+—(6f-l)x912+办.

(1)若/(》)在'=-g处取得极值，求“X)的单调递减区间；

(2)若/(x)在区间(0,2)上存在极小值且不存在极大值，求实数。的取值范围.

【解析】/'(x)=x2+(a-l)x+a.……1分

(1)因为〃》)在》=-；处取得极值，

所以/'R］=0,

IJ丿

119

即----(a—l)+a=0,解得4=一彳，...3分

93'丿3

所以',(X)=x2_3_|=(x+；｝x_2).

令/(x)<0,故一;<x<2,

所以函数/(X)的单调递减区间为1-；，2).……6分

(2)因为/(x)在(0,2)上存在极小值且不存在极大值，

当/(0)=0时，a=0,f\x)=x2-x,符合题意.……8分

当尸(。户。时，択⑵,。,

解得-2<a<0.......11分

3

综上，实数。的取值范围是卜］，。］.……12分

20.(12分)

已知函数f(x)=x2-x-sinx-cosx.

(1)若曲线歹=/1)在点(xo，/(x。))处的切线与x轴平行，求该切线方程；

(2)讨论曲线y=/(x)与直线歹=。的交点个数.

【解析】(1),r(x)=x(2+cosx),

因为曲线N=/(x)在点(玉)，/(/))处的切线与x轴平行，

所以/'(Xo)=Xo(2+cosXo)=0,.......2分

因为2+COSX。＞0,

所以%=0,f(x0)=-l.

所以所求切线方程为歹=-1.……4分

(2)函数/(X)为偶函数，……5分

当xe[0,+8)时，/，(x)=x(2-cosx)20,/(x)单调递增,

所以xe[-co,0)时，/(x)单调递减.

所以/(x)mm=/(0)=T-……7分

当4＜一1时，曲线歹=/(外与直线歹=。无交点；

当。=一1时，曲线夕=/(x)与直线V有且仅有一个交点；……9分

当a＞—1H寸，在xe[0,+co)上，f(x)^x2-x-\,

人，1++4a1•-A/5+4a金土

令——x-l=q,得了=------------------舍去，则

2I2丿

,/1+j5+4a、

./-------z------->明

\丿

又/(0)=-l<a,

所以在xe[0,+8)上，曲线夕=/(x)与直线有且仅有一个交点,

所以在工€(-8，+8)上，曲线y=/(x)与直线歹=。有两个交点.12分

21.(12分)

在△4BC中，AB=2娓,ZB），是/胡。的平分线.

6

（1）若AD=25,求/C；

（2）若AC=2近，求4。.

276272

【解析】（1）在中，由正弦定理，得sinN力。8--兀，

sm—

6

所以sin/ZO3=V",

2

因为N4D8e（0,兀），所以N435=］或号.……2分

若4Q3=1,则/83一一冷\,

因为/。是/8/C的平分线，

所以/8ZC=7t,舍去.……3分

若NZOB=&，贝11/84£)=兀_工_"=工，

3636

TT7T

所以N8/C=§,ZBCA=-f

AC=ABsh\NBAC=xg=娓........5分

2762A/2

(2)在△/8C中，由正弦定理，得sinN「"二-

sin—

6

所以sin/4C5=9,

2

7T21E

因为N/CBe(0,7t),所以乙4c8=g或?.……7分

TTTT

若乙4c3=§,则乙%C=5，

因为4。是ABAC的平分线,

所以40=2(3-6).10分

27rJT

若N4CB=T，贝IJNA4C=T，则

36

由赤=T—刀+-^-就，

V3+1V3+1

得而=|(而2+3/2+26万.就)=12,

所以/。=2b.12分

综上，4。=2（3-6）或/。=26.

22.(12分)

已知函数/(x)=lnx-ax+6(Z»>a>0)有两个零点玉，x2(x)<x2).

(1)若直线y=bx-a与曲线y=/(x)相切，求a+b的值；

xb

(2)若对任意4>0,五2e,求一的取值范围.

Ma

［解析］⑴"X)的定义域为(0,+00)，/'(x)=g_a,

设切点为(为，Inx0-ax0+b),则切线斜率k^--a,

(1)

所以切线方程为歹=----a(x—x0)+Inx0-axQ+b,

\xo丿

r11

即y=-----ax+InXQ+-1,

\xo

［17

-----a=b,

所以2则

InXQ+b—1=—ci,

71I1

a+b=——=1-Inx0,......2分

设F(x)=lnx+丄一1,则产(%)=1,

1g令F(x)=0,解得x=l,

XX

当