2023-2024年人教版初二数学勾股定理达标测试

2023-2024年人教版初二数学勾股定理达标测试

班级姓名得分

一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

1.下列二次根式中，不能与尤合并的是（）

2.下列计算中，正确的是（）

2石+3&=5指B.3舟3近=3瓜后一也=32夜一夜=2

3.估计相介于（）

C.3与4之间

4.计算灰心_2）2的值为（）

5.如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,BC=\.将4B边与数轴重合，点A,点B对应的数分别为T,2.以点

A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点。，则点。表示的数为（）

c.Vio-i

6.实数〃、6在数轴上的位置如图所示，那么化简卜-q-"的结果是（）

2a-b-2a+b

7.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点，可得ABC,则AC边上的高长度为（）

8.如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m.如果梯子的顶端下滑4m,那

么梯子的底端将向右滑动（）

A.15mB.9mC.7mD.8m

9.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形4、B、C的面积依次为

2、4、3,则正方形。的面积为（）

10.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：

一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处

离地面的高度为（）

A.3尺B.3.2尺C.3.6尺D.4尺

11.如图，长方体的长为2,宽为1,高为3,一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的外表面到点B处觅食，则它爬

行的最短路程为（）

A.714B.Vl8C.V20D.y/26

⑵己知：61=2.用=3生»1=4倍后=5舟若Ml=1*符合上面规律，

则。+匕的值为（）

A.179B.109C.210D.104

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13.化简：般=.

14.点尸（9,40）到坐标原点的距离是.

15.己知。是布的整数部分，匕是它的小数部分，则2a+匕.

16.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,

至少要飞m.

试卷第2页，共5页

17.某会展期间，准备在高BC=5米、长4C=13米，宽2米的楼梯上铺地毯，则所铺地毯的面积为

平方米.

18.如图，已知直角三角形ABC的周长为24,且阴影部分的面积为24,则斜边A8的长为.

三、解答题

19.计算（每小题5分，共计25分）.

,1\2

⑴百+后一疝.（2）g+^7J-（2-6）.

(3)|V3-2|+f-1j-2022°⑷(3五+x(30-26)-(忘-2可.

20.（7分）在平面直角坐标系中，/1BC的三个顶点位置如图所示.

（1）请画出ABC关于x轴对称的A3'C'（其中A',B',C'分别是A,8,C的

对应点）;

（2）直接写出三点的坐标：N

（3）求AC的长为

21.（8分）如图，Rtz^ABC中，AB=18,8C=12,NB=90。，将一ABC折叠，使点A与BC的中点O重合，折痕

为MN,求线段8N的长.

22.（8分）如图，海中有一小岛尸，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在历处测得小岛

P在北偏东60。方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30。方

向上.

（1）求M点与小岛P的距离；

（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

23.（8分）如图，某电信公司计划在A,B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C,。两个村庄到E的距

离相等.已知于点A,3C_LAB于点8,AB=80km,A£>=50km,BC=30km,求5G信号塔E应该建

在离A乡镇多少千米的地方?

24.（10分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀

算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图“（如

图1）,后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.

（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理，图

1与图2都是由四个