挑战2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)专题01探索直线平行的条件压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)

专题01探索直线平行的条件压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1考点一同位角、内错角、同旁内角的辨别 1考点二同位角相等，两直线平行 2考点三内错角相等，两直线平行 4考点四同旁内角互补，两直线平行 6考点五添加一条件使两条直线平行 7【过关检测】 8【典型例题】考点一同位角、内错角、同旁内角的辨别例题：（2022·全国·七年级课前预习）如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．【变式训练】1．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，与是_________角，是直线________和直线________被直线_____所截而形成的，与是_____角，是直线________和直线___________被直线__________所截而形成的．2．（2022·全国·七年级）如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．考点二同位角相等，两直线平行例题：（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【变式训练】1．（2022·北京市第三十九中学七年级期中）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．2．（2022·江西·定南县教学研究室七年级期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？考点三内错角相等，两直线平行例题：（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．【变式训练】1．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．2．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．考点四同旁内角互补，两直线平行例题：（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：ADBC．【变式训练】1．（2022·江苏·吕良中学七年级阶段练习）如图，直线与射线相交于点O，，直线与平行吗？为什么？2．（2022·山东·聊城市东昌府区博雅学校七年级阶段练习）如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD．考点五添加一条件使两条直线平行例题：（2022·江西赣州·七年级期中）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）【变式训练】1．（2022·甘肃·临泽县第三中学七年级期中）如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．2．（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是______（填一个条件即可）．【过关检测】一、选择题1．（2022·重庆市万州第二高级中学九年级期中）下列图中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·之江中学七年级期中）如图所示，下列说法中，错误的是（

）A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角3．（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）如图，，下列结论正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①② B．②④ C．②③④ D．②4．（2022·河北石家庄·七年级期中）用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（

）A． B．C． D．5．（2022·辽宁·朝阳市第八中学七年级期中）如图，下列条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022·广东·黄埔学校九年级开学考试）如图，∠2的同旁内角是_____．7．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知∠1=40°，则∠2=_________°时，直线a，b平行.8．（2022·江苏泰州·七年级期中）小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______．9．（2022·湖北湖北·七年级期中）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）．10．（2022·江西南昌·七年级期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是______．三、解答题11．（2022·江苏常州·七年级期末）填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：ABCD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴____________________（__________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=_______（___________________）．∴ABCD（______________________）．12．（2022·北京延庆·七年级期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．13．（2022·安徽·滁州市南谯区黄泥岗镇张浦郢中学八年级开学考试）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）14．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C．(1)若∠DBF=54°，求∠2的度数；(2)若．请说明：AB//CD．15．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校七年级期末）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．(1)填空：∠2和∠D可用关系式表示为______；∠1与∠D有怎样的关系式：______；(2)求证：16．（2022·江苏·七年级）如图，点在直线上，射线、分别平分、．(1)试判断、的位置关系，并说明理由；(2)若，且，求证：．专题01探索直线平行的条件压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1考点一同位角、内错角、同旁内角的辨别 1考点二同位角相等，两直线平行 2考点三内错角相等，两直线平行 4考点四同旁内角互补，两直线平行 6考点五添加一条件使两条直线平行 7【过关检测】 8【典型例题】考点一同位角、内错角、同旁内角的辨别例题：（2022·全国·七年级课前预习）如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．【答案】

∠4

∠3

∠3【解析】略【变式训练】1．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，与是_________角，是直线________和直线________被直线_____所截而形成的，与是_____角，是直线________和直线___________被直线__________所截而形成的．【答案】

内错

AB

CB

AC

同旁内

AC

BC

AB【分析】根据三线八角中的内错角，同旁内角定义即可得出答案．【详解】解：如图所示，与是内错角，是直线AB和直线CB被直线AC所截而形成的，与是同旁内角，是直线AC和直线BC被直线AB所截而形成的．故答案为内错；AB；CB；AC；同旁内；AC；BC；AB．【点睛】本题考查三线八角中的内错角，同旁内角，掌握三线八角中的截线与被截直线，内错角与同旁内角．2．（2022·全国·七年级）如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．【答案】

BD（BC）

同位

AC

内错

AB

AC

BC

同旁内

AB

AC

BC

同位

AB

CE

BC

同旁内【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．考点二同位角相等，两直线平行例题：（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【答案】BEDF，见解析【分析】由已知推出∠3+∠4=90°，利用，，得到∠1=∠4，即可得到结论BEDF．【详解】解：BEDF，∵，∴∠ABC=90°，∴∠3+∠4=90°，∵，，∴∠1=∠4，∴BEDF．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．【变式训练】1．（2022·北京市第三十九中学七年级期中）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2．（2022·江西·定南县教学研究室七年级期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？【答案】；理由见解析【分析】根据AB⊥EF，CD⊥EF，得出∠ABE＝∠CDE＝90°，根据∠1＝∠2，得出∠MBE＝∠NDE，即可得出．【详解】；理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义)，∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE，∴(同位角相等，两直线平行)．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，根据题意得出∠MBE＝∠NDE，是解题的关键．考点三内错角相等，两直线平行例题：（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．【答案】平行，理由见解析【分析】由垂直定义可得∠BAC=90°，根据平角定义得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1与∠C互余，根据余角的性质即可得出∠CAE=∠C，根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：平行，理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1+∠BAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=90°，∵∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°，∴∠CAE=∠C，∴DEBC．【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【变式训练】1．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线定义求出∠1＝∠EAC，根据已知求出∠C＝∠EAC，推出∠C＝∠1，根据平行线的判定得出结论．【详解】理由：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠EAC，∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠C＝∠EAC，∴∠C＝∠1，∴ADBC．【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的判定，关键是根据定理和已知推出∠1＝∠C，题目比较典型，难度不大．2．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．【答案】证明见解析【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠C，∴∠2＝∠C，∴．【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1＝∠2．考点四同旁内角互补，两直线平行例题：（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：ADBC．【答案】见解析【分析】根据同旁内角互补，两直线平行证明即可．【详解】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠CAD＝20°，∠B＝70°，∴∠B+∠BAD=70°+90°+20°=180°，∴ADBC．【点睛】本题考查平行线的判定、垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．【变式训练】1．（2022·江苏·吕良中学七年级阶段练习）如图，直线与射线相交于点O，，直线与平行吗？为什么？【答案】ABCD，理由见解析【分析】先由对顶角性质得∠AOD=∠BOE=130°，再计算∠AOD+∠D=180°，即可得出结论．【详解】解：ABCD，理由：∵∠AOD=∠BOE=130°（对顶角相等），∴∠AOD+∠D=130°+50°=180°，∴ABCD(同旁内角互补，两直线平行)．【点睛】本题考查平行线的判定，对顶角性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．2．（2022·山东·聊城市东昌府区博雅学校七年级阶段练习）如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】先根据角平分线的定义和对顶角相等可得出∠ABC=∠2=70°，再由对顶角相等可得出∠1=∠BCE=110°，则∠ABC+∠BCE=180°，由此可得出结论．【详解】证明：∵射线BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠2，∵∠1=110°，∠2=70°，∠1=∠BCE，∴∠ABC=70°，∠BCE=110°，∴∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥CD．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．考点五添加一条件使两条直线平行例题：（2022·江西赣州·七年级期中）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∠1=∠2等（写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∠1=∠2时，（内错角相等，两直线平行）；∴若要使，则需添加条件∠1=∠2；故答案为：∠1=∠2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．【变式训练】1．（2022·甘肃·临泽县第三中学七年级期中）如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【详解】解：填写的条件为：，，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2．（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是______（填一个条件即可）．【答案】(答案不唯一）【分析】利用两线平行的判定方法，找到一组同位角相等即可．【详解】解：当时：，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查两直线平行的判定方法．利用同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，任选其一解题即可．【过关检测】一、选择题1．（2022·重庆市万州第二高级中学九年级期中）下列图中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．【详解】解：A．由图可知，，是同位角，故不符合题意．B．由图可知，，是同位角，故不符合题意．C．由图可知，，是同位角，故不符合题意．D．由图可知，，不是同位角，故符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查同位角，解题的关键是熟练掌握同位角的定义．2．（2022·浙江·之江中学七年级期中）如图所示，下列说法中，错误的是（

）A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角【答案】D【分析】根据两线被第三线所截，同旁内角，内错角和同位角的定义进行判断即可．【详解】解：A、∠3与∠B是同旁内角，选项正确，不符合题意；B、∠A与∠1是同位角，选项正确，不符合题意；C、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意；D、∠1与∠B不是同位角，选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查三线八角，在找角的时候，首先要确定截线，然后根据它们之间的位置关系进行确定．3．（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）如图，，下列结论正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①② B．②④ C．②③④ D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022·河北石家庄·七年级期中）用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：．根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；B．根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意；C．画出的直线与不一定平行；故符合题意；D．根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5．（2022·辽宁·朝阳市第八中学七年级期中）如图，下列条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行线的判定定理即可判断求解．【详解】解：A．∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，不可判定AB∥CD，故A符合题意；B．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故B不符合题意；C．，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意；D．，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．二、填空题6．（2022·广东·黄埔学校九年级开学考试）如图，∠2的同旁内角是_____．【答案】∠4【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【详解】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．【点睛】此题主要考查了同旁内角的概念，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．7．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知∠1=40°，则∠2=_________°时，直线a，b平行.【答案】40【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=40°，∴∠2=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查平行线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．8．（2022·江苏泰州·七年级期中）小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】解：由题意：∠BCD=∠ABC=30°，∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．9．（2022·湖北湖北·七年级期中）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．【详解】解：根据内错角相等，两直线平行，可添加或等条件，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．10．（2022·江西南昌·七年级期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是______．【答案】②③④【分析】根据∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根据等量代换即可判断①；当，可得∠2和∠3的度数，利用内错角相等即可判断②；当时，可求得∠1，根据∠1=∠E内错角相等即可判断③；当时，∠3+∠D=90°即可判断④．【详解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故①错误；当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，因此∠B=∠3，∴，故②正确；当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，因此∠1=∠E，∴，故③正确；当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，因此，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定及两直线垂直的判定，熟练掌握其相关判定及性质是解题的关键．三、解答题11．（2022·江苏常州·七年级期末）填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：ABCD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴____________________（__________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=_______（___________________）．∴ABCD（______________________）．【答案】；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】先利用角平分线定义得，从而可得出=，即可由平行线的判定定理得出结论．【详解】解：CE平分（已知），（

角平分线定义

）．（已知），=（等量代换）．ABCD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查解增分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定的定理是解题的关键．12．（2022·北京延庆·七年级期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．【答案】见解析【分析】根据平行的判定定理证明即可．【详解】∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（平角定义），∴∠1=∠B（同角的补角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠B（等量代换）．∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13．（2022·安徽·滁州市南谯区黄泥岗镇张浦郢中学八年级开学考试）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）【答案】已知；角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；