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文档简介
关于空间直角坐标系中点的坐标墙墙地面下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)第2页,共14页,2024年2月25日,星期天oxyz从空间某一个定点0引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系0-xyz.
点O叫作坐标原点,x,y,z轴统称为坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面.空间直角坐标系第3页,共14页,2024年2月25日,星期天ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分第4页,共14页,2024年2月25日,星期天oxyz右手系:伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正向.我们也称这样的坐标系为右手系.说明:
☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.第5页,共14页,2024年2月25日,星期天第6页,共14页,2024年2月25日,星期天空间直角坐标系的画法:oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴.135013502.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半.第7页,共14页,2024年2月25日,星期天•P1P2P3yxz••11P•1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点P,要求它的坐标方法一:过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴,平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3,在其相应轴上的坐标依次为x,y,z,那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标,简称为坐标,记作P(x,y,z),数值x,y,z叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。第8页,共14页,2024年2月25日,星期天•111•P•P0xyzP点坐标为(x,y,z)P13、空间中点的坐标方法二:过P点作xOy面的垂线,垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线,垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN第9页,共14页,2024年2月25日,星期天例1.在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).解先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.因为点P的z坐标为4,则|P′P|=4,且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧,这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如右图所示.应用举例第10页,共14页,2024年2月25日,星期天想一想?在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点?1.x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标,纵坐标和竖坐标都是0.2.xoy坐标平面内的点的竖坐标为0,横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标.第11页,共14页,2024年2月25日,星期天练习:yx•Oz111•••ABC•DEF••1、在空间直角坐标系中描出下列各点,并说明这些点的位置A(0,1,1)B(0,0,2)C(0,2,0)D(1,0,3)E(2,2,0)F(1,0,0)第12页,共14页,2024年2月25日,星期天如图,长方体OABC–D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=3,A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的
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