四川省南充市蓬安县四川省蓬安县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

-2023学年四川省南充市蓬安二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若的值是3，那么a的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±32．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（3分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD4．（3分）2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是325．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞57．（3分）直线y＝﹣5x+1经过（﹣1，a）和（2，b），则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．以上都不对8．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB＝6，BC＝8，则DE的长为（）A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.559．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．12．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1y2．13．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是h．使用寿命x（h）600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜2200灯泡只数510151014．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E．若AE＝3，则OD的长为．三、解答题（共72分）15．（6分）（1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．16．（6分）先化简，后计算：，其中a＝，b＝．17．（6分）我们把满足方程x2+y2＝z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（、、），（、、）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．18．（6分）如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM＝2，OD+CD＝7，求△OCB的面积．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．20．（8分）某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并写出该扇形所对的圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？21．（10分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．22．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）图1中，若AB＝4，BG＝3，求EF长．23．（12分）如图1，直线y＝﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（﹣3，0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．（1）点B的坐标为，不等式﹣x+3＞0的解集为．（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式．2022-2023学年四川省南充市蓬安二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】利用算术平方根定义求出a的值即可．【解答】解：∵＝3，∴a＝9，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．2．【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【解答】解：A、b2＝a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、当AB∥DC，AD＝BC，可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；C、当AB＝DC，AD＝BC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；D、当OA＝OC，OB＝OD时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键．4．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7＝32，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]＝，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．5．【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．6．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．7．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出a和b的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵直线y＝﹣5x+1经过（﹣1，a）和（2，b），∴a＝5+1＝6，b＝﹣5×2+1＝﹣9，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．8．【分析】由翻转变换的性质得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，得到EB＝ED，设DE＝x，根据勾股定理列方程，解方程即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，x2＝62+（8﹣x）2，解得，x＝6.25，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y＝2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得m＝，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．关键是求出A点坐标．10．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°．∵CE＝DF，∴AF＝DE．∴△ABF≌△DAE．∴AE＝BF；∠AFB＝∠AED．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AFB+∠DAE＝90°，∴∠AOF＝90°，即AE⊥BF；S△AOB＝S△ABF﹣S△AOF，S四边形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△ADE，∴S△AOB＝S四边形DEOF．故正确的有（1）、（2）、（4）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．12．【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到函数图象的变化趋势，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1，∴y随x的增大而减小，∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，﹣3＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．13．【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．【解答】解：根据题意得：（800×5+1200×10+1600×15+2000×10）＝×60000＝1500（h）；则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．故答案为：1500．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．14．【分析】求出△DAO≌△EBO，推出OD＝OE，AD＝BE，求出AD＝BE＝1，由勾股定理得出DE2＝DO2+OE2＝AD2+AE2，求出即可．【解答】解：如图，连接DE，∵∠ABC＝90°，O为AC的中点，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∠ABO＝45°，AO＝BO＝CO，∠AOB＝90°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝∠AOB＝90°，∴∠DOA＝∠BOE＝90°﹣∠AOE，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠DAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAO＝∠OBE，在△DAO和△EBO中，，∴△DAO≌△EBO（ASA），∴OD＝OE，AD＝BE，∵AB＝4，AE＝3，∴AD＝BE＝4﹣3＝1，在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2＝DO2+OE2＝AD2+AE2，∴2DO2＝12+32＝10∴DO＝，故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OD＝OE，AD＝BE，题目比较好，难度适中．三、解答题（共72分）15．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣；（2）原式＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．【分析】先通分、化简，然后代入求值．【解答】解：，＝，＝，＝．∵a＝，b＝，∴ab＝•＝＝1，a+b＝＝，∴＝＝．即：＝．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．17．【分析】（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：（1）写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）．（2）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z为勾股数．故答案为：6，8，10；9，12，15．【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数．18．【分析】（1）连接ED、MN，根据三角形中位线定理可得ED∥MN，ED＝MN，进而得到四边形DEMN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利用（1）中所求得出OC＝2DN＝4，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出S△OCB＝OB×CD即可．【解答】（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED＝BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN＝BC，∴ED∥MN，ED＝MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN＝EM＝2，∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∵N是OC的中点，∴OC＝2DN＝4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2＝OC2＝32，（OD+CD）2＝OD2+CD2+2OD×CD＝72＝49，2OD×CD＝49﹣32＝17，OD×CD＝8.5，∵OB＝2OM＝2OD，∴S△OCB＝OB×CD＝OD×CD＝8.5．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理和三角形面积求法等知识，得出OD×CD的值是解题关键．19．【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质：∠BAF＝∠AFB，所以AB＝BF＝3，再证明四边形AFCD是平行四边形，可得结论；（2）作高线BG，根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG的长，所以得AF的长，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，得结论．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF＝3，∵BC＝5，∴CF＝5﹣3＝2，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD＝CF＝2；（2）过B作AF的垂线BG，垂足为G．∵AF∥DC，∴∠AFB＝∠C＝30°，在Rt△BGF中，GF＝BF•cos30°＝3×＝，∵AB＝BF，BG⊥AF，∴AF＝2FG＝3，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，∴DC＝AF＝3．【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角函数的应用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行线的性质，正确作出辅助线是关键．20．【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图；（2）根据众数和中位数的概念解答；（3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可．【解答】解：（1）解：a＝1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%＝10%，360°×10%＝36°，故答案为：10；36°；抽查的人数为：120÷20%＝600人，课外阅读时间8h的人数是：600×10%＝60人，补全条形图如下：（2）∵课外阅读时间5h的最多，∴众数是5h．∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6h，∴中位数是6h．（3）∵2000×（25%+10%+5%）＝2000×40%＝800．∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S＝AC•DE进行解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴．【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．22．【分析】（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED＝∠BFA＝90°，根据正方形的性质可得AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD＝∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF＝DE，根据正方形的性质可得AD＝CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF＝CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF＝∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF＝90°，然后根据垂直的定义证明即可；（3）先利用勾股定理，求出AG的长，再根据△ABG面积的两种算法，求出BF的长度，根据勾股定理求出AF的长度，由AE＝BF，EF＝AF﹣AE，即可解答．【解答】解：（1）∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；（2）DF＝CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠