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文档简介

二、无界函数反常积分的审敛法反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分一、无穷限反常积分的审敛法第五节反常积分的审敛法函数第五章第一页，共二十四页。一、无穷限的广义积分的审敛法不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法.由定理1，对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理．第二页，共二十四页。证第三页，共二十四页。由定理１知例如，第四页，共二十四页。第五页，共二十四页。例１解根据比较审敛法１，第六页，共二十四页。例２解所给广义积分收敛．第七页，共二十四页。例３解根据极限审敛法１，所给广义积分发散．例４解根据极限审敛法１，所给广义积分发散．第八页，共二十四页。证即收敛.第九页，共二十四页。例5解所以所给广义积分收敛.第十页，共二十四页。二、无界函数的广义积分的审敛法第十一页，共二十四页。第十二页，共二十四页。例6解由洛必达法则知根据极限审敛法2,所给广义积分发散.第十三页，共二十四页。例7解根据比较审敛原理,第十四页，共二十四页。例8.判定椭圆积分散性.解:由于的敛根据极限审敛法2,椭圆积分收敛.第十五页，共二十四页。类似定理5,有下列结论:例9.

判别反常积分的敛散性.解:称为绝对收敛.故对充分小从而据比较审敛法2,所给积分绝对收敛.则反常积分第十六页，共二十四页。PPT内容概述二、无界函数反常积分的审敛法。一、无穷限的广义积分的审敛法。不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法.。由定理1，对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理．。二、无界函数的广义积分的审敛法。根据极限审敛法2,椭圆积分收敛.。据比较审敛法2,所给积分绝对收敛.。一、1、收敛。4、收敛第十七页，共二十四页。特点:1.积分区间为无穷;第十八页，共二十四页。第十九页，共二十四页。－函数的几个重要性质：第二十页，共二十四页。四、小结绝对收敛第二十一页，共二十四页。练习题第二十二页，共二十四页。第二十三页，共二十四页

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