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文档简介
专题23曲线运动运动的合成与分解
考点一物体做曲线运动的条件
1.曲线运动的速度方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向.
2.曲线运动的条件:物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.
根据曲线运动的条件,判断物体是做曲线运动还是做直线运动,只看合外力(加速度)
方向和速度方向的关系,两者方向在同一直线上则做直线运动,有夹角则做曲线运动.
3.物体做曲线运动时,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧,轨迹一
定夹在合外力方向与速度方向之间.
4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;
(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.
1.关于做曲线运动的物体,下列说法正确的是()
A.曲线运动一定是变速运动,变速运动一定是曲线运动
B.速度一定在变化
C.所受的合外力一定在变化
D.加速度方向一定垂直于速度方向
【答案】B
【解析】
A.曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动,A错误:
B∙做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化,B正确;
C.做曲线运动的物体,合外力不一定在变化,C错误;
D.做曲线运动的物体,合力方向与速度方向不在同一条直线上,但不一定垂直,所以加速
度方向不一定与速度方向垂直,D错误。
2.在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中,运动员谷爱凌摘得金牌。如图所示
是谷爱凌滑离跳台后,在空中实施翻滚高难度动作时,滑雪板(视为质点)运动的轨迹,a、
。是轨迹。上的两点,不计空气阻力。则()
A.谷爱凌上升到最高点时∙,整体速度为零
B.谷爱凌离开跳台后,整体做自由落体运动
C.滑雪板经过a、6两点时的速度方向相反
D.谷爱凌处于完全失重状态
【答案】D
【解析】
A.谷爱凌上升到最高点时,整体还有水平速度,则速度不为零,选项A错误;
B.谷爱凌离开跳台后,整体做斜上抛运动,然后做曲线运动,不是自由落体运动,选项B
错误;
C滑雪板经过a、6两点时的速度方向均向上,方向相同,选项C错误;
I).谷爱凌在空中加速度始终为必处于完全失重状态,选项DlE确。
3.(2022•全国•高三课时练习)图为赛车弯道超车的图示,外侧的赛车在水平弯道上加
速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由材向N行驶,速度逐渐增大。选项图中A、B、C、
D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力厂的四种方向。你认为正确的是()
【解析】
赛车做的是曲线运动,赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,山「赛车是从M向”
运动的,并且速度在增大,所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°。
故选Bo
4.(2023•全国•高三专题练习)如图所示,一物体仅在三个共点恒力居、F2、尸3的作用
下以速度为水平向右做匀速直线运动,其中FI斜向右上方,?2竖直向下,F?水平向左。某时
刻撤去其中的一个力,其他力的大小和方向不变,则下列说法正确的是()
A.如果撤去的是则物体做匀变速曲线运动,速率减小
B.如果撤去的是Fi,则物体做加速度变化的曲线运动
C.如果撤去的是尸2,则物体做匀变速曲线运动,速率将保持不变
I).如果撤去的是尸3,物体将向右做匀减速直线运动
【答案】A
【解析】
ΛB.物块在三个共点力回、F2、用的作用下以速度彩水平向右做匀速直线运动,说明三个共
点力平衡,如果撤去则£,、用的合力与Q等大反向,合力与初速度不在一条直线上,
物块做匀变速曲线运动,合力与运动方向的夹角大于90度,做负功,所以速率减小,故A
正确,B错误;
C.由上分析可知,撤去之后,物块做类平抛运动,加速度保持不变,合力与运动方向的
夹角小于90度,做正功,所以速率增大,故C错误;
D.撤去A后,合力水平向右,合力与速度方向相同,所以物块向右做匀加速直线运动,故
D错误。
5.一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的X0水平面做匀速直线运动,经过。点的速
度方向如图中V所示.从。点开始,撤去沿X轴负方向的力尸,下图表示此后该质点运动轨
迹可能正确的是()
【解析】
质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的/0,水平面做匀速直线运动,则合力为零,从0
点开始,撤去沿X轴负方向的力A则剩下的两个力的合力沿X轴正向,则此后物体将做曲
线运动,轨迹逐渐偏向合外力方向,即逐渐靠近X轴,可知图A正确,BCD错误。
考点二运动的合成与分解
L位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的
影响.
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
3.运动的分类
按速度分:速度不变的运动一一匀速运动,速度变化的运动一一变速运动
按加速度分:加速度不变的运动--匀变速运动,加速度变化的运动--变加速运动或非匀变
速运动
按轨迹分:轨迹是直线一一直线运动(av在同一直线),轨迹是曲线一一曲线运动(av
不在同一直线)
4.两个直线运动的合运动性质的判断标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
6.关于运动的合成和分解,下列说法正确的是()
A.合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B.匀变速运动的轨迹一定是直线,不可能是曲线
C.曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上
D.分运动是直线运动,则合运动必是直线运动
【答案】C
【解析】
A.合运动与分运动具有等时性,A错误;
B.匀变速运动的轨迹可能是直线,也可能是曲线;比如匀加速直线和匀减速直线运动均为
直线运动,平抛运动也是匀变速运动,但平抛运动为曲线运动,B错误;
C.根据曲线运动的条件,可知曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上,C正确;
D.当分运动是变速直线运动,合加速度和合速度不在一条直线上时,则合运动是曲线运动,
D错误。
7.(2022•浙江省衢州市教育局阶段练习)方老师用装有水的玻璃管做“观察蜡块的运动”
实验时,用气泡代替了蜡块,将玻璃管迅速倒置后,气泡沿着玻璃管加速上升,同时将玻璃
管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动,则气泡的实际运动轨迹可能为()
【答案】B
【解析】
ʌ.由气泡加速上升,沿水平方向向右匀速移动可知气泡所受合力方向竖直向上,其合速度
方U向斜右上方,作图如下
故B正确,ACD错误。故选B。
8.(2022•北京昌平•高一期末)如图所示,一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于。点,用
铅笔靠着细线的左侧从。点开始水平向右匀速移动,运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔
向右匀速移动过程中,橡皮运动的速度()。
A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变
【答案】Λ
【解析】
由题意可知,橡皮在水平方向做匀速直线运动,由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上
的运动位移,因此在竖直向上方向以等于水平方向速度大小做匀速直线运动,由平行四边形
定则可知,合运动即橡皮的运动是匀速宜线运动,因此橡皮运动速度的大小和方向均不变,
A正确,BCD错误。
9.(2022•山东潍坊•高一期中)如图所示,一个小型侦察气球未打开驱动系统时,恰能
悬浮在空中,若水平向东的风使气球以5nl∕s匀速向东飞行,气球飞到P点时,发现前方一个
长方形监控区ZBCD,该区域为南北方向3点在北),长400nι,。为力。的中点。现PO与AD
垂直且PO=150πι,为使气球避开监控区,侦察气球打开驱动系统沿某方向获得稳定的驱
动速度,则驱动速度最小为()
A∙ɜm/sB∙4rn∕s&5m∕sD.8m∕s
【答案】B
【解析】
欲使K机避开监控区,其临界情况为其合速度沿用方向或加方向,(因对称只画一种)如
设原飞行速度为以最小的驱动速度,根据运动的合成与分解,可知驱动速度方向垂直了
为方向或加方向即可,最小为V=%sin∕4P0=5Xgrn∕s=4r∏∕s
方向垂直于必方向或垂直于外方向,故ACD错误,B正确。
10.(2022•陕西•长安一中高一期末)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运
动,其沿竖直方向的速度-时间(v,-Z)图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的
位移-时间(尸t)图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是()。
A.片0时,猴子的速度大小为8m∕s
B.猴子在0~2s内的加速度大小为Ws2
C.猴子在0~2s内做非匀变速曲线运动
D.Z=IS时猴子的速度大小为6m∕s
【答案】B
【解析】
A.由题图乙可知,在片。时,猴子在竖直向上方向的分速度大小为8m∕s,同时由题图丙可
知,人在水平方向的速度大小为以=∣m∕s=4m∕s
猴子同时参与了两个分运动,
ςς
所以猴子的速度大小为为=J座+%=√8+4ΠI∕S=4√5m∕sA错误;
B.由题图乙可知,猴子在0~2s内竖直方向的加速度大小为αy=∣m∕s2=4π√s2
在水平方向为匀速直线运动,加速度是零,因此猴子在0~2s内的加速度大小为4m∕s2,B正
确;
C.由题图乙和丙可知,猴子在竖直方向做匀减速直线运动,加速度方向向下,在水平方
向做匀速直线运动,加速度是零,其合加速度方向与其运动方向不在同一直线上,因此猴子
在0~2s内做匀变速曲线运动,C错误;
I).Qls时,猴子在竖直方向的分速度大小为%y=%y-αtι=8rn∕s-4Xlrn∕s=4n√s
在水平方向分速度大小为4m∕s,
则有Ks时,猴子的速度大小为巧=J蜂+Wy=也K不n√s=4√2m∕sD错误。
故选Bo
考点三关联速度问题
和绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上时,需要对物体的实际速度进行
分解从而确定绳(杆)两端连接物体的速度关系.
1.速度分解的方法:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量。
2.根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联.
3.常见模型如图所示
11.如图所示,质量相同的小球A,B通过质量不计的细杆相连接,紧靠竖直墙壁放置。由
于轻微扰动,小球A,B分别沿水平地面和竖直墙面滑动,滑动过程中小球和杆始终在同一
竖直平面内,当细杆与水平方向成37°角时,小球B的速度大小为右重力加速度为g,忽
略一切摩擦和阻力,sin370=0.6,cos37°=0.8。则下列说法正确的是()
A.小球A速度为yB.小球A速度为gv
C.小球A速度为JVD.小球A速度为
【答案】C
【解析】
小球B的速度大小为%设小球A的速度大小为/,
则由连接体的速度关联关系有USin37。=VCoS37"
解得U=-V故C正确,ABD错误;
4
12.如图,一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮,将A、B两物体连在一起,B在外
力作用下以速度北向右匀速运动。当轻绳与水平方向成。角时(O<0<9Oo),下列说法
正确的是()
A.A物体的速度为UOCOSO,轻绳拉力大于A物体重力
B.A物体的速度为%cosO,轻绳拉力小于A物体重力
C.A物体的速度为为sinθ,轻绳拉力大于A物体重力
D.A物体的速度为为sin。,轻绳拉力小于A物体重力
【答案】A
【解析】
将B的速度沿绳进行分解,可知,A的速度为以=%cos。
当B往左边匀速运动时,夹角。不断增大,A的速度不断减小,因此A做减速运动,加速度
向上,即轻绳的拉力大于A物体的重力,A正确,BCD错误。
故选Ao
13.(2022•山东省实验中学高三阶段练习)如图所示,将质量为20重物悬挂在轻绳的一
端,轻绳的另一端系一质量为0的小环,小环套在竖直固定光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆
的距离为&现将小环从与定滑轮等高的4处由静止释放,当环沿直杆下滑距离也为d向下
通过6处时,下列说法不正确的是(重力加速度为g)()
A.小环运动过程中,轻绳中的张力可能大于2侬
B.小环在6处的速度与重物上升的速度大小之比为立
2
C.小环在6处的速度与重物上升的速度大小之比为近
D.小环到达8处时,重物上升的高度为(√Σ-l)d
【答案】B
【解析】
A.释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一
定大于重力2mg,故A正确不符合题意.
BC.两个物体沿着绳子方向的分速度相等,故:"珞cos45°=vc,环在8处的速度与重物上
升的速度大小之比为√Σ故B错误符合题意,C正确不符合题意.
D.小环到达8处时,重物上升的高度应为绳子缩短的长度,即4∕=√^d-d
故D正确不符合题意.
14.(2022•福建漳州•高一期末)曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构,其功用是将活
塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动,从而驱动汽车车轮转动•其结构示意图如图所示,活
塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的0点自由转动,连杆两端分别连接曲轴上的A
点和活塞上的B点,若曲轴绕。点做匀速圆周运动,则()
A.曲轴和活塞运动周期不相等
B.活塞运动速度大小不变
C.A点和B点的速度始终相等
D.当OA与AB共线时,B点的速度为零
【答案】D
【解析】
A.曲轴和活塞连在同一连杆上做周期性的往复运动,则曲轴和活塞运动周期相等,故A错
误;
C.设A点的线速度大小为匕”当OA与AB垂直时,设AB与水平方向的夹角为0,
则UCCOSo=V,<v
BABn
而当OA与OB垂直时,设力3与水平方向的夹角为a,则UCOSa=UCOSa
AD
QPv=V
AB
可见A点和B点的速度不一定相等,故C错误;
B.根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动,故B错误;
D.当OA与AB共线时,心在沿杆方向的分量为零,此时B点速度为零,故D正确。
考点四船渡河问题
L常用的两种分析方法:
1)把Iz附和/水合成.
2)把5分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向.
2.渡河时间
渡河时间与水流速度无关,把Psa分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向,渡河时间只
与船垂直于河岸方向的分速度有关,船头正对河岸时,渡河时间最短,M=N(d为河宽).
Vl
3.渡河位移
1)若/船>/水,当船头方向与上游河岸夹角为8,乙M在沿着河岸方向的分速度满足
PIKCOS,=P水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,x«in—d
2)若rffl<r*,合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.如图,当船头方向(即rffl
方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,^in=-^^7=-
COS0%
15.如图所示,4个箭头表示船头的指向,每相邻两个箭头之间的夹角都是30°,己知河宽
80m,水速是lm/s,船在静水中的速度是2m/s。要使船能垂直河岸渡过河,那么船头的指向
和过河时间是()
场■方向③④
A.②方向竿SB.③方向40sC.③方向竽Sd∙④方向40S
【答案】C
【解析】
要使船能垂直河岸渡过河,则需要船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小
相等,方向相反。由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°,且己知水速是lm∕s,船在静
水中的速度是2m∕s,那么划船的方向应是③,且渡河时间为d=/.sin60°t
解得t=巴更故选C。
3S
16.一小船船头直指向河对岸行驶,最后到达对岸下游18Om处。已知两河岸平行,河宽为
300m,小船在静水中的速度大小为5m∕s,下列说法正确的是()
A.小船的最短渡河时间为50sB.水流的速度大小为3m∕s
C小船的最短渡河时间为36sD.不论怎样调整船头方向,小船不能直到达河对岸
【答案】B
【解析】
,d300
AC.船头垂直指向河对岸行驶,此时渡河时间最短,最短渡河时间为t=1=丁s=60s
故AC错误;
BD.水流速度速为"水=$=嘿m∕s=3∏√s<v船
由于船速大于水流速度,则可以使小船垂直达到对岸,此时船的合速度垂直与河岸,
即。=小船水2=4n√s
故B正确,D错误。
17.如图,抢险队员驾驶救援船(可视为质点)以大小为r,二12m∕s∖船头与上游河岸成N
=60°角的速度(在静水中的速度)从力点出发,恰好能到达正对岸6点,河宽为d=96%
下列说法正确的是()
B
上游
薇二:为d
A
A.水流的速度大小为W=6√3m∕s
B.救援船从4点到6点所用的时间为8s
C.以最短时间渡河时,救援船的位移大小为96m
D.若救援船的船头始终指向正对岸,在渡河过程中水流的速度大小彩突然变小,则渡河时
间不变
【答案】D
【解析】
A.水流的速度大小为V2=F/cos。=6m∕sA错误;
B.救援船从A点到8点所用时间为一J=i≠sB错误;
UlSme3ɔ
C.以最短时间渡河时,船头垂直于河岸,则最短时间为tmin=:=8s
船在沿河岸向下的距离为X=%心“二48m
2222
则救援船的位移大小为Z,=Vd+X=V96+48m=48HmC错误;
D.各分运动独立进行,不受其他分运动的影响,即当船头垂直指向河岸时,渡河时间由
河宽及船速决定,与水速无关,D正确。
18.一条小船在静水中的速度为3m/s,它要渡过一条宽为12Om的河,河水流速为4nι∕s,
下列说法正确的是()
A.小船过河的最短位移为16Om
B.小船以最短时间过河,其位移为12Om
C.小船过河的实际速度可以垂直于河岸
D.若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变,而水速的大小变化,则小船运动轨迹为直
线
【答案】ʌ
【解析】
ʌ.当船头与上游河岸成。角,则有COSO=皆=9
1/24
此时小船的位移最小,最小位移为Smin=总=竽m=16Om故A正确;
4
B.小船以最短时间过河,当静水速度与河岸垂直时,过河的时间最短,
最短渡河时间为t=7^=iΓs=40S
vɪ3ɔɔ
沿河岸方向的位移X=V2t=160rn
22
其合位移为S=√x+d=20Orn故B错误;
C.因为静水船速小于水流速度,则合速度方向不可能垂直于河岸,即小船过河的实际速度
无法垂直于河岸,故C错误;
D.若小船过河的过程中水流速度大小是变化的,则水平方向是变速运动,加速度水平与初
速度不共线,则小船运动轨迹为曲线,故D错误。
19.甲乙两船在同一河流中同时开始渡河,河水流速为ι⅛,船在静水中的速率均为匕甲乙
两船头均与河岸成。角,如图所示,已知甲船恰能垂直到达河对岸的4点,乙船到达河对岸
的8点,力、6之间的距离为L,则下列判断正确的是()
B.若仅增大河水流速%,则两船渡河时间都不变
C.无论水速又怎样改变,只要适当改变。角,甲船总能到达正对岸的/点
D.若仅增加水速处,则两船到达对岸时,两船之间的距离将增加
【答案】B
【解析】
AB.将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向,因为分运动和合运动具有等时
性,可知甲乙两船到达对岸的时间相等。即渡河的时间为t=-J
vsɪne
与河水流速为无关。若仅增大河水流速为,两船的渡河时间都
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