数学建模建立函数模型解决实际问题（课件）

导入新课数学建模是在20世纪60年代和70年代进入一些西方国家大学的,我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过40多年的发展,现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座,为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了有效的途径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的,1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下,我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛,而且积极性越来越高.近几年参赛校数、队数已经占到相当大的比例.可以说数学建模竞赛是在美国诞生,在中国开花结果的.导入新课你知道什么是数学建模吗?数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,检验结果、改进模型,最终解决实际问题.导入新课一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的解析式及图象与性质分别是什么?分段函数在定义域上是一个函数吗?精彩课堂说一说数学建模的过程.首先要对实际问题中的变化过程进行分析,分析出其中的常量、变量及其相互关系;明确其运动变化的基本特征,从而确定它的运动变化类型.然后根据分析结果,选择适当的函数类型构建数学模型,将实际问题化归为数学问题;再通过运算、推理,求解函数模型.最后利用函数模型的解说明实际问题的变化规律,达到解决问题的目的.精彩课堂在构建函数模型时,经常会遇到没有现成数据可用的情况,这时就需要先收集数据.精彩课堂1.观察实际情景,发现和提出问题中国茶文化博大精深,为中华民族之国粹.茶叶中含有儿茶素、咖啡碱、肌醇、叶酸、泛酸等成分.长期饮茶可以解除油腻、帮助消化,还对心血管疾病,如高血压、冠心病等有一定的防治作用.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85℃的水泡制,再等到茶水温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.那么在25℃室温下,刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?精彩课堂要想解决这个问题下一步需要做什么工作?如果能建立茶水温度随时间变化的函数模型,那么就能容易地解决这个问题.在这个问题中,常量、变量分别是什么?它们之间是什么关系呢?常量是室温25℃、茶水的初始温度、最佳温度,变量是茶水的温度、经历的时间;随着时间变化,茶水的温度从初始温度变为最佳温度.精彩课堂2.收集数据如果建立茶水温度随时间变化的函数模型,需要收集一些茶水温度随时间变化的数据,再利用这些数据建立适当的函数模型.收集茶水温度随时间变化的数据都需要什么工具呢?秒表、温度计等工具.用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术会更好.某研究人员每隔1min测量一次茶水温度,得到了一组数据,如何统计数据比较好呢?精彩课堂用表格的形式统计数据比较清晰明了.精彩课堂3.分析数据茶水温度是随着时间的变化而变化的,是时间的函数,到底是什么样的函数呢?你能根据表格中的数据得到函数模型吗?不能从表格中的数据直接得到函数模型,那么如何利用数据来找到函数模型呢?可以先根据表格中的数据画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,找到数据之间的关系,帮助我们选择函数类型.设茶水温度从85℃开始,经过xmin后的温度为y℃.根据表中数据,画散点图,如图.根据散点图,选择什么样的函数模型能够较好地刻画出茶水温度随时间变化的规律呢?y=kax+25(k∈R,0<a<1,x≥0).精彩课堂精彩课堂4.建立模型如何求出函数模型y=kax+25(k∈R,0<a<1,x≥0)中的参数k呢?根据初始值,即当x=0时,y=85,代入可求得k=60.怎么求得参数a的值呢?可以将已知数据中的一组代入y=60ax+25求解吗?精彩课堂

精彩课堂5.检验模型求出的这个函数模型y=60×0.9227x+25(x≥0)①能不能正确反映出茶水温度随时间的变化规律?如何进行检验?将已知数据代入①式,或画出函数①的图象(如图),可以发现,这个函数模型与实际数据基本吻合,这说明它能较好地反映茶水温度随时间的变化规律.精彩课堂

精彩课堂7.数学建模的过程你能概括上述建立函数模型解决实际问题的过程吗?精彩课堂8.数学建模活动的选题请仿照上述过程开展一次建立函数模型解决实际问题的活动.可以继续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间,也可以从下列选题中选择一个:(1)应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻?(2)根据某一同学的身高和体重,判断该同学是否超重.(3)用微波炉或电磁炉烧一壶开水,找到最省电的功率设定方法.(4)估计阅读一本书所需要的时间.也可以根据自己的兴趣,与老师协商后确定一个课题进行研究.精彩课堂9.数学建模活动的要求(1)组建合作团队(2)开展研究活动(3)撰写研究报告(4)交流展示精彩课堂(1)组建合作团队一次数学建模活动由一个人独立操作完成方便吗?应该如何完成?需要注意哪些问题?【归纳总结】数学建模活动需要团队协作.首先,在班级中组成3~5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册,然后在班里进行一次开题报告.精彩课堂(2)开展研究活动开展研究活动的主要过程有哪些?【总结】根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程,完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.精彩课堂(3)撰写研究报告如何撰写研究报告?精彩课堂精彩课堂精彩课堂(4)交流展示如何更好、更有效地进行交流展示?①对同一个课题,先由3~4个小组进行小组交流,每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小组研究报告的基础上形成大组的研究报告.选定代表,制作向全班汇报的演示文稿.②与老师一起进行全班研究成果展示与交流,在各组代表作研究报告的基础上,通过质疑、辩论、评价,总结成果,分享体会,分析不足.开展自我评价、同学评价和老师评价,完成本次数学建模活动.课堂总