《用坐标表示平移》教学设计【初中数学人教版七年级下册】

5/5第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.2用坐标表示平移教材分析教材分析学生在前面的第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移，本节是对图与形的平移和平面直角坐标系的融合.这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律，通过本节的学习，学生能更深入的体会到数与形在平面直角坐标系里的“碰撞”.为今后在平面直角坐标系里探索其他几何图形奠定基础.教学目标教学目标1.掌握坐标变化与图形平移的关系；2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．教学重难点教学重难点【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程教学过程一、复习回顾师：上节课我们学习了平面直角坐标系在确定位置时的应用.这节课我们来学习一下用“坐标表示平移”.首先我们来回顾两个问题：什么是平移？图形的平移有哪些性质呢？（幻灯片演示，让学生回顾思考）得出结论：在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形.图形的这种移动叫做平移变换.在平移时有性质：①新图形与原图形形状和大小完全相同.②对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.二、探究新知师：在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形上点的位置发生了变化，坐标也发生了变化.接下来请同学们探究一下这个问题.（幻灯片展示）如图，将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位呢？把点A向左或向下平移呢？（师生互动活动，探究平移规律）师：再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化?（安排小组互动活动，验证探究的规律）总结规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））设计意图：首先研究点的平移引起的坐标变换情况，让学生探究将已知坐标的点经过上、下、左、右平移后得到新的点，对应点的坐标之间有怎样的变化规律，然后再找几个点，对它们进行平移，看看是否也有同样的关系，从而归纳出一般规律.三、层层递进，深入探究师：刚刚我们研究了一下点在平面直角坐标系中的平移规律，下面我们来研究一下图形在平面直角坐标系中的平移规律.（课件展示）如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，-3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？（让学生独立完成）师：通过平移变换的性质，我们容易得到：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.设计意图：让学生确定一个正方形ABCD依次沿两个坐标轴方向平移所得到的正方形EFGH的顶点的坐标，了解正方形EFGH也可以通过将正方形ABCD作一次平移得到.最后，指出既可以由图形的平移得到图形上的点的坐标的变化规律，又可以从图形上点的坐标的某种变化得到图形的平移，从而继续下面的探究.四、逆向运用例如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（学生作答）师：如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.（小组讨论，互看互查）师：如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形.（小组讨论，互看互查）师：哪位同学能简单总结一下，图形在直角坐标系中的移动规律呢？（多找几位同学总结，让尽可能多的人参与到总结的过程中来）总结规律：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.设计意图：讨论三角形的三个顶点坐标按钮某种规律进行变化后，得到的新图形与原图形的关系，最后得到一般规律.五、综合运用如