《立方根》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第六章实数6.2立方根一、教学目标1．了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质．2．会用根号表示一个数的立方根．3．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性．二、教学重点及难点重点：立方根的概念与求法．难点：立方根与平方根的联系及区别．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《立方根》微课，《探究立方根小数点位数移动规律》动画，《平方根与立方根的区别与联系》图片，《探究连续开立方问题》动画等．五、教学过程【课堂导入】复习：1．什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a的平方根是：±2．平方根具有什么特征？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．设计意图：复习旧知识，引出新知识，激发学生兴趣．【新知讲解】1．立方根．首先我们先来看下立方根的讲解．播放《立方根》微课，针对立方根进行讲解，并结合具体例题，加深对概念的认识．插入微课《立方根》要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为xm，则x3＝27．因为33＝27，所以x＝3．立方根：一般地，如果一个数的立方等于𝑎，那么这个数𝑥叫做𝑎的立方根或三次方程．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．例如：23＝8，2叫做8的立方根；(−3)3＝−27，-3叫做-03＝0，0叫做0的立方根．2．开立方．想一想：如果知道了一个数为a，那么怎么求它的立方根？设：数x的立方为a，那么求x的值．由题意可得x3＝a，要求x的值，那么就要把x的指数3去掉，这个过程就是开立方的过程．等式的左边开立方，那么右边也需要开立方，即＝所以x＝．概念：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．3．立方根的表示方法（1）一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．例如，5的立方根表示为，-9的立方根表示为，-的立方根表示为．（2）探究连续开立方问题．要求观看动画，学生自己总结．插入动画《探究连续开立方问题》教师总结．4．立方根的性质．每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？学生讨论后回答：每个数都有立方根．一个数有1个立方根．开立方数包括正数，零，负数．8的立方根是2；-的立方根是-；0的立方根为0．立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．5．用计算机求立方根．实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数．要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器的键来计算．探究规律：观察动画，用计算器计算下列数值，并发现规律：插入动画《探究立方根小数点位数移动规律》归纳：被开方数的小数点每向右(或左)移动三位，开方后立方根的小数点就向右(或左)移动一位．6．平方根与立方根有什么不同？出示图片：从不同角度对比平方根与立方根，加深对概念的理解．插入图片《平方根与立方根的区别与联系》设计意图：通过对比平方根与立方根，加深对概念的理解．【典型例题】例1下列说法正确的是（）①3是9的立方根；②（-2）2的立方根是-2；③是的立方根；④（-3）3的立方根是-3.A.1个B.2个C.3个D.4个设计意图：通过练习，巩固学生对立方根概念的理解．例2填空：（1）立方根等于它本身的数是_________________；（2）平方根与立方根相等的数是_______________；（3）算术平方根和立方根相等的数是___________；分析：（1）＝0，＝1，＝-1（2）＝±＝0（3）＝，＝答案：（1）0，1，-1（2）0（3）0和1设计意图：通过学生对立方根的练习，巩固学生对立方根特征的熟练程度．例3已知2m-27的立方根是3，求2m＋10的平方根．解：∵2m-27的立方根是3，∴2m-27＝33∴m＝27．∴2m＋10＝64，∴2m＋10的平方根是±＝±8．设计意图：通过立方根求平方根的练习，使学生掌握平方根与立方根的联系与区别．【随堂练习】1．若一个数的平方根与这个数的立方根互为相反数，则这个数是（）A.

-1B.

0C.

±1D.

不存在答案：B．2．的算术平方根是______

；的立方根是________；的平方根是_______

；若x2=，则x=_______；如果=3，那么a＝

．答案：3，，±3，±，93．若＝0.7160，＝1.542，则＝___________

，＝_____________．答案：7.160，-0.07160

4．已知：M=是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求（M－N）2．解：由题意得，解得，∴M＝，N＝0．∴（M－N）2＝（）2＝7．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对立方根的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是