勾股定理的说课

勾股定理人教版八年级（下）第十八章石柱中学初中部：谭付春《勾股定理》

一、教材分析二、教法与学法分析三、教学过程设计四、设计说明一、教材分析（一）教材所处的地位（二）本课的教学目标

1、认识目标

2、能力目标

3、情感目标（三）本课的教学重点与难点

（一）教材所处的地位这节课是人教版八年级下第十八章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）本课的教学目标

1、认识目标：能说出勾股定理的内容；会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2、能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“实验—观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法；在勾股定理的运用中，渗透“方程观点”，提高学生正确、灵活应用勾股定理的能力。3、情感目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点与难点

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：勾股定理的证明

二、教法与学法分析对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

教法分析学法分析在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式,获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人.

三、教学过程设计（一）创设情境----引入新课（二）动手操作----探求新知（三）证明结论----得到定理（四）例题讲解----知识应用（五）巩固练习----测评反馈

(六）总结反思----形成结构这就是本届大会会徽的图案．活动1

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．活动2相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2(单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议发现：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？活动3赵爽弦图的证法化简得：

c2

=a2+b2．abcacacacbbb课后自学79-80勾股定理的其它证法┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理(毕达哥拉斯定理)在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股弦勾股定理

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

商高

《周髀算经》

勾股定理又称“商高定理”例1：在Rt△ABC中，∠C=90o（1）

已知a=b=5，求c；（2）

已知a=1，c=2，求b；（3）

已知c=17，b=8，求a；（4）

已知a:b=1:2，且c=5求a、b；比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做填一填：

P的面积=______________225P625400BACAB=__________AC=__________BC=__________251520

2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米１、本节课我们经历了怎样的过程？

经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？

通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？

很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。布置作业

1、阅读课本Ｐ72~74；这样有助于学生对本课教学的内容加深理解和记忆。

2、必做题目：课本P77~78第1、2题。选做题：P79页第11题。

板书设计

3.16勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。拼图展示区

学生板演例1勾股定理：四、设计说明1、教